高一数学（人教A版）必修5课件：2．2．1等差数列（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 高一数学（人教A版）必修5课件：2．2．1等差数列（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 722.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-08 13:58:56 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
棉湖中学 祝志军 2018.9.8
第23届到第29届奥运会举行的年份依次为:
得到数列：1984，1988，1992， 1996，2000，2004, 2008
1984
1988
1992
1996
2000
2004
引例一
2008
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
引例三
得到数列：
我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
引例四
0,
10,
15,
20,
25,
…
.
5,
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
观察归纳
从0开始，每隔5数一次数，得到数列：
0，5，10，15，20，25，…。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
等差数列定义
第2项起
同一个常数
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
练一练
公差是3
不是
3、数列 1,1,1,1,1；
公差是0
2、数列6，4，2，0，-2，-4；
公差是-2
问题：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，
那么这个数列的通项公式是什么？
二、等差数列的通项公式：
等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ，如：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
… …
an-a n-1=d
an-a1=(n-1)d ,
即 an=a1+(n-1)d
当n =1时，上式两边都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。
那么，则由定义得: an-an-1=d (n≥2 )
等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
推导公式: 任意两项an和am之间的关系
an=am+(n－m)d
如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
如果A是a和b的等差中项，则2A=a+b.
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；
反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列。
求下列各题中两个数的等差中项。
（1）、100与180
（2）、－2与6
练习：
解:（1）100与180的等差中项是140
（2）-2与6的等差中项为2
（1） 求等差数列8，5，2， ‥‥ 的第20项；
（2） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，- 13 ，‥‥ 的 项 ？如果是，是第几项？
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=-35, 求an。
例 1：
解：（1）由已知可知等差数列的首项 a1=3，公差
d =5-8=-3，n=20,得
（2） 由 a1= -5, d= -9-(-5)= -4，得这个数列的通项公式为
an= -5+(n-1) ×(-4)
= -4n-1
由题意知，本题是要回答是 否存在正整数n，使得
-401 = -4n-1 成立。
解这个关于n的方程，得n=100 ，即 -401是该数列的第100项。
解：由题意得 a5=a1+4d=-20
a20=a1+19d=-35
an=-16+(n-1) ×(-1)=-n-15
a1=-16
d=-1
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=-35, 求an。
解得：
另解:
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=
-35, 求an。
an=am+(n－m)d
由
得
a20-a5=(20-5)d=-15
即 d=-1
an=a5+(n-5)(-1)=-n-15
所以
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，
即最初的4km（不含4km）计费10元。如果某人乘坐该
市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时
间为0，需要支付多少车费？
a11=11.2+（11-1）×1.2=23.2（元）
答：需要支付车费23.2元。
解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列列｛an｝来计算车费。
令a1=11.2, 表示4km处的车费，公差d=1.2.那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费
所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点
an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d)
令 d=p , a1-d=q
则 an = pn+q
拓展：
是
是
是
小结
等差数列
an=a1+(n-1)d
直线上均匀排开的一群孤立的点
定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数
公差:d=an-an-1 (n≥2，n∈N*)
通项公式:
图象:
要点扫描
小结：
思想 ：化归思想
如何解决
课后作业
1+2+3+···+100=?
预习：等差数列的前n项和
作业：习题2.2(1) 1,2,3,4
棉湖中学 祝志军 2018.9.8
第23届到第29届奥运会举行的年份依次为:
得到数列：1984，1988，1992， 1996，2000，2004, 2008
1984
1988
1992
1996
2000
2004
引例一
2008
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
引例三
得到数列：
我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
引例四
0,
10,
15,
20,
25,
…
.
5,
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
观察归纳
从0开始，每隔5数一次数，得到数列：
0，5，10，15，20，25，…。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
等差数列定义
第2项起
同一个常数
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
练一练
公差是3
不是
3、数列 1,1,1,1,1；
公差是0
2、数列6，4，2，0，-2，-4；
公差是-2
问题：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，
那么这个数列的通项公式是什么？
二、等差数列的通项公式：
等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ，如：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
… …
an-a n-1=d
an-a1=(n-1)d ,
即 an=a1+(n-1)d
当n =1时，上式两边都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。
那么，则由定义得: an-an-1=d (n≥2 )
等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
推导公式: 任意两项an和am之间的关系
an=am+(n－m)d
如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
如果A是a和b的等差中项，则2A=a+b.
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；
反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列。
求下列各题中两个数的等差中项。
（1）、100与180
（2）、－2与6
练习：
解:（1）100与180的等差中项是140
（2）-2与6的等差中项为2
（1） 求等差数列8，5，2， ‥‥ 的第20项；
（2） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，- 13 ，‥‥ 的 项 ？如果是，是第几项？
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=-35, 求an。
例 1：
解：（1）由已知可知等差数列的首项 a1=3，公差
d =5-8=-3，n=20,得
（2） 由 a1= -5, d= -9-(-5)= -4，得这个数列的通项公式为
an= -5+(n-1) ×(-4)
= -4n-1
由题意知，本题是要回答是 否存在正整数n，使得
-401 = -4n-1 成立。
解这个关于n的方程，得n=100 ，即 -401是该数列的第100项。
解：由题意得 a5=a1+4d=-20
a20=a1+19d=-35
an=-16+(n-1) ×(-1)=-n-15
a1=-16
d=-1
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=-35, 求an。
解得：
另解:
(3) 在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=
-35, 求an。
an=am+(n－m)d
由
得
a20-a5=(20-5)d=-15
即 d=-1
an=a5+(n-5)(-1)=-n-15
所以
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，
即最初的4km（不含4km）计费10元。如果某人乘坐该
市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时
间为0，需要支付多少车费？
a11=11.2+（11-1）×1.2=23.2（元）
答：需要支付车费23.2元。
解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列列｛an｝来计算车费。
令a1=11.2, 表示4km处的车费，公差d=1.2.那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费
所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点
an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d)
令 d=p , a1-d=q
则 an = pn+q
拓展：
是
是
是
小结
等差数列
an=a1+(n-1)d
直线上均匀排开的一群孤立的点
定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数
公差:d=an-an-1 (n≥2，n∈N*)
通项公式:
图象:
要点扫描
小结：
思想 ：化归思想
如何解决
课后作业
1+2+3+···+100=?
预习：等差数列的前n项和
作业：习题2.2(1) 1,2,3,4