第四章 4
1．闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则( )
A．环中产生的感应电动势均匀变化
B．环中产生的感应电流均匀变化
C．环中产生的感应电动势保持不变
D．环上某一小段导体所受的安培力保持不变
【答案】C
【解析】磁场均匀变化，也就是说＝k，根据感应电动势的定义式，E＝＝＝kS，其中k是一个常量，所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量，故A、B错误，C正确；由F＝BIL知，I不变，B变化，故安培力变化，故D错误．
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
【答案】D
【解析】图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
3．如图所示，abc为一金属导体，ab＝bc＝l，置于磁感应强度为B的匀强磁场中．当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为( )
A．Blv B．Blv
C．Blv D．Blv＋Blv
【答案】B
【解析】ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E＝Blvsin 60°＝Blv，答案为B．
4．(2019·邯郸名校月考)如图所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框efgh相连，导线框efgh内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框efgh在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图示规律变化时( )
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量为零
B．在t1～t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
C．在 t2时刻，金属圆环L内的感应电流最大
D．在t2～t3时间内，金属圆环L有收缩趋势
【答案】A
【解析】由Bt图知，t1时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，则感应电流为零，L上的磁通量为零，故A正确；在t1～t2时间内，由E＝结合图象知，线框efgh中有逆时针方向的感应电流，且逐渐增大，根据楞次定律知金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，故B错误；在t2时刻，磁感应强度为零，但是磁通量的变化率最大，则感应电流最大，通过金属圆环的磁通量最大，金属圆环L内的感应电流最小，故C错误；在t2～t3时间内，L内的磁场减弱，由愣次定律可以确定L必须增大面积以达到阻碍磁通量的减小，故有扩张的趋势，故D错误．
5．(2019·扬州名校月考)如图所示，单匝矩形线框的质量为m，电阻为R，短边ab＝L，长边ad＝2L，现用一根能承受最大拉力F0＝3mg的细线沿竖直方向拴在ab边的中点O处，使线框处于静止状态．矩形线框的虚线MN过ad、bc边的中点，从某时刻起，在MN上方加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝kt(k为正常量)．从t＝0时刻开始，一段时间后，细线被拉断，设细线被拉断后磁场不再变化，ab边穿出磁场时线框的速度为v.求：
(1)细线断裂前线框的电功率P；
(2)从t＝0时刻到细线拉断时通过导线横截面的电量q.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得
E＝＝kL2
电功率P＝＝.
(2)细线拉断的瞬间，对矩形线框受力分析，受线的竖直向上拉力为F0，竖直向下的重力mg与竖直向下的安培力为FA，依据平衡条件，则有
F0＝mg＋FA＝3mg
得FA＝2mg
再由安培力FA＝BIL得
FA＝kt··L＝2mg
因此当t＝时，细线拉断
电量q＝It＝·＝.
第四章 4
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5题有多项符合题目要求)
1．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是( )
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
【答案】A
【解析】当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误．
2．(2019·扬州模拟)如图所示，边长为L的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度v进入下方的磁感应强度为B的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差Uab为( )
A．BLv B.BLv
C.BLv D．－BLv
【答案】C
【解析】ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv，ab两端的电势差Uab＝E＝BLv.故A、B、D错误，C正确.
3．(2019·北京名校一模)如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向里的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B随时间t变化的示意图为( )
【答案】C
【解析】当通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有B0L2＝BL(L＋vt)，得B＝，由表达式可知，随着t的增加B减小，且B减小得越来越慢，故C正确，A、B、D错误．
4．(2018·合肥一模)如图所示，条形磁铁用细线悬挂于O点，一金属圆环放置在O点正下方的水平绝缘桌面上，现将磁铁拉至左侧某一高度后由静止释放，磁铁在竖直面内摆动，在其第一次摆至右侧最高点的过程中，圆环始终静止，则下列说法正确的是( )
A．磁铁始终受到圆环的斥力作用
B．圆环中的感应电流方向保持不变
C．桌面对圆环始终有摩擦力作用
D．磁铁在O点两侧最高点的重力势能不相等
【答案】D
【解析】由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁铁的相对运动，感应电流对磁铁的作用力总是阻力，因此从图示实线位置摆到虚线位置，磁铁先受到圆环的斥力，后受到环的引力，故A错误；在一个周期之内，穿过金属圆环的磁通量先增大，后减小，再增大，最后又减小，穿过金属圆环磁场方向不变，磁通量变化趋势改变，感应电流方向发生改变，因此在一个周期内，感应电流方向改变4次，故B错误；当磁铁摆到正下方时，磁铁与环的作用力在竖直方向，环在水平方向没有运动趋势，因此此时桌面与环之间没有摩擦力，故C错误；由能量守恒定律可知，磁铁在摆动过程中，因有感应电流，产生热能，导致磁铁的机械能减小，因此在O点两侧最高点的重力势能不相等，故D正确．
5．(2019·株洲一模)用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图所示．把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．当磁场均匀减弱时( )
A．圆环和线框中的电流方向都为顺时针
B．圆环和线框中的电流方向都为逆时针
C．圆环和线框中的电流大小之比为∶1
D．圆环和线框中的电流大小比为2∶1
【答案】AC
【解析】根据楞次定律，当磁场均匀减弱时，圆环和线框中的电流方向都为顺时针，故A正确，B错误；设正方形的边长为2a，由几何关系可知，外接圆的半径r＝a.则根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为E正∶E圆＝(2a)2∶π(a)2＝2∶π，根据电阻决定式得到，正方形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为R正∶R圆＝ρ∶ρ＝2∶π.由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度与内切圆中感应电流强度之比为I正∶I圆＝∶＝1∶，故C正确，D错误．
二、非选择题
6．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
【答案】(1) 从b到a (2)
【解析】(1)由图象分析可知，0至t1时间内＝
由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S，而S＝πr
由闭合电路欧姆定律有I1＝.联立以上各式得，通过电阻R1上的电流大小I1＝.由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向从b到a.
(2)通过电阻R1上的电量q＝I1t1＝
电阻R1上产生的热量：Q＝IR1t1＝.
7．如图所示，半径为a的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，半径为b的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m、b＝0.6 m；金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为2 Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率沿环面向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势和流过灯L1的电流；
(2)撤去中间的金属棒MN，将左面的半圆弧OL1O′以MN为轴翻转90°，若此后B随时间均匀变化，其变化率为＝ T/s，求灯L2的功率．
【答案】(1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
【解析】(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势为动生电动势，E＝B·2a·v＝0.8 V
流经L1的电流I＝＝0.4 A.
(2)电路中的电动势为感生电动势，E＝·
灯L2的功率P2＝2RL2＝1.28×10－2 W.
能力提升
8．(2019·北京名校模拟)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，金属棒ab始终保持静止．下列说法正确的是( )
A．当B均匀增大时，金属棒ab中的电流增大
B．当B增大时，金属棒ab中的感应电流方向由a到b
C．当B减小时，金属棒ab中的电流一定减小
D．当B不变时，金属棒ab受到水平向右的静摩擦力
【答案】B
【解析】当B均匀增大时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝＝S，所以感应电动势为一定值，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I＝保持不变，故A错误；磁感应强度增大，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故B正确；如果磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝＝S得，感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故C错误；当B不变时，感应电动势为零，感应电流为零，金属棒不受安培力作用，则金属棒ab不受摩擦力，故D错误．
9．(2019·广州一模)如图甲所示，梯形硬导线框abcd固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里．在0～5t0时间内，设垂直ab边向上为安培力的正方向，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
,A) ,B)
,C) ,D)
【答案】D
【解析】0～2t0，感应电动势为E1＝S＝，为定值，感应电流为定值；2t0～3t0磁通量不变，感应电流为零；3t0～5t0，感应电动势为E2＝S＝，为定值，感应电流也为定值．即0～2t0、3t0～5t0感应电流大小相等，安培力F＝BIL∝B.由于0～t0，B逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针，依据左手定则可知，线框ab边受到安培力方向向上，即为正；同理，t0～2t0，安培力方向向下，为负，大小增大；在2t0～3t0，没有安培力；在3t0～4t0，安培力方向向上，为正，大小减小；在4t0～5t0，安培力方向向下，为负，大小增大．故D正确，A、B、C错误．
10．(2019·林州月考)如图甲所示，两平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值R＝2 Ω的定值电阻，两导轨的间距L＝0.5 m，导轨平面处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝1 T，一根质量为m＝0.1 kg、长也为0.5 m的导体棒垂直放置在导轨上．现用一个水平向右、大小为0.6 N的恒力F拉金属棒，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动x＝2 m达到最大速度，此过程中金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，金属棒在运动中始终与导轨接触良好，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计导轨的电阻，求：(g取10 N/kg)
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)金属棒的电阻r.
【答案】(1)0.4 (2)0.5 Ω
【解析】(1)由图乙可知，当v＝0时a＝2 m/s2
由牛顿第二定律可知F－μmg＝ma
解得μ＝0.4.
(2)由图象可知vm＝2 m/s
当金属棒达到最大速度时，有FA＝BIL
且F＝FA＋μmg
解得I＝0.4 A
此时电路中的电动势E＝BLvm
根据闭合电路欧姆定律有I＝
代入数据解得r＝0.5 Ω.
11．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．
(1)求螺线管中产生的感应电动势；
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；
(3)S断开后，求流经R2的电荷量．
【答案】(1)1.2 V (2)5.76×10－2 W (3)1.8×10－5 C
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E＝＝n·S得E＝1 500×20×10－4× V＝1.2 V.
(2)根据闭合电路欧姆定律
I＝＝0.12 A
由P＝I2R1得P＝5.76×10－2 W.
(3)S断开后，流经R2的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V
流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C．
课件48张PPT。4 法拉第电磁感应定律同学们，上节我们学习了楞次定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．(2019·吴忠名校月考)如图所示，长直导线与矩形导线框固定在同一平面内，直导线中通有图示方向电流．当电流逐渐减弱时，下列说法正确的是( )
A．穿过线框的磁通量不变
B．线框中产生顺时针方向的感应电流
C．线框中产生逆时针方向的感应电流
D．线框所受安培力的合力向右
【答案】B
【解析】当电流逐渐减弱时，电流产生的磁场减小，穿过线框的磁通量减小，故A错误；根据右手定则可以判定，导线右侧的磁场方向向里，磁通量减小时，产生的感应电流的磁场方向向里，是顺时针方向的感应电流，故B正确，C错误；根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁通量的减小，有向磁场强度较大的左侧运动的趋势，所以它的受力向左，故D错误．【答案】C【解析】地磁场由南向北，方向垂直纸面向外，当朝南的钢窗向外推开时，正对磁场面积变小，磁通量减小，产生的感应电流的方向为逆时针．故选项A、B、D错误，C正确．一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在__________现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于__________．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有______________；回路断开时，虽然没有感应电流，但________________依然存在．电磁感应电源感应电动势感应电动势2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比．
(2)公式：E＝__________.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n__________.变化率二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝__________.Blv2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙，则E＝__________.
三、反电动势
1．定义
电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的____________电源电动势作用的感应电动势．
2．作用
__________线圈的转动．Blvsin θ削弱阻碍 例1 一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【答案】C1．感应电动势
(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．
(3)方向判断：可用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向．正确理解法拉第电磁感应定律
①对于由于磁场变化产生的电磁感应现象，可用楞次定律判断产生感应电动势的那部分导体中感应电流的方向(若电路断开，可假设将电路闭合)，感应电流的方向就是该部分导体中感应电动势的方向．
②对于由于导体切割磁感线产生的电磁感应现象，可用右手定则判断做切割运动的导体中感应电动势的方向，四指所指的方向就是感应电动势的方向．(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．2．(2019·铜陵名校月考)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一质量为m、电荷量为q的微粒恰好处于静止，则以下说法正确的是( )【答案】B对公式E＝Blv的理解 例3 如图所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．【答案】ACD
【解析】在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，磁场方向向里，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，保持不变，故A正确；由于CD段导线与磁场垂直，必定受到安培力作用，根据左手定则判断得知，CD段受安培力向下，故B错误；当切割有效长度最大时，由图可知最大长度为半径a，故感应电动势最大值E＝Bav，故C正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值，故D正确．1．模型特点
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点．
“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、能的转化和守恒定律等．电磁感应中常见的“杆＋导轨”模型2．模型分类
模型一 单杆水平式模型二 单杆倾斜式 例4 如图所示，水平的平行光滑导轨，导轨间距离为L＝1 m，左端接有定值电阻R＝2 Ω.金属棒PQ与导轨良好接触，PQ的电阻为r＝0.5 Ω，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，现使PQ在水平向右的恒力F＝2 N作用下运动，求：
(1)棒PQ中感应电流的方向；
(2)棒PQ中哪端电势高；
(3)棒PQ所受安培力方向；
(4)棒PQ的最大速度．解析：PQ在恒力F作用下运动，产生感应电流，因而受安培力，随着速度的增大，安培力也增大，当安培力大小与恒力F相等时，PQ将做匀速运动，速度达到最大．
(1)由右手定则知感应电流方向为Q→P.
(2)PQ运动产生感应电动势，相当于电源，因电源内部电流由低电势流向高电势，所以P端电势高于Q端电势．
(3)因棒中电流由Q→P，由左手定则知棒所受安培力方向向左．4．(2019·漳州一模)如图，间距为d的足够长光滑导轨PQ、MN平行放置，所在平面与水平面夹角为θ，PM间接一阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场．一质量为m的导体棒ab由静止沿导轨下滑，经一段时间后稳定．下滑过程中棒始终与导轨垂直且保持良好接触．已知导体棒电阻为r，不计导轨电阻，重力加速度大小为g.求稳定后：(1)导体棒的速度大小v；
(2)整个回路消耗的电功率P.
