第四章 5
1．如图所示，三个相同的金属圆环内，存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化都满足B＝kt，方向如图．测得A环中感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )
A．IB＝I、IC＝0 B．IB＝I、IC＝2I
C．IB＝2I、IC＝2I D．IB＝2I、IC＝0
【答案】D
【解析】C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则IC＝0.根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝kS，S是有效面积．则得E∝S，所以A、B中感应电动势之比为EA∶EB＝1∶2，根据欧姆定律得知，IB＝2IA＝2I.故选D.
2．如图所示，线框三条竖直边长度和电阻均相同，横边电阻不计．它以速度v匀速向右平动，当ab边刚进入虚线内匀强磁场时，a、b间的电势差为U，当cd边刚进入磁场时，c、d间的电势差为( )
A．U B．2U
C.U D.U
【答案】B
【解析】当ab边进入磁场时，若感应电动势为E，由于ab相当于电源，cd与ef并联相当于外电路，所以U＝E.当cd边进入磁场时，感应电动势不变，ab与cd并联相当于电源，ef相当于外电路，此时c、d间电势差U′＝E＝2U，选项B正确．
3．(2018·上海名校一模)如图，金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则( )
A．ab棒所受安培力的大小一定不变
B．ab棒所受安培力的方向一定向右
C．金属棒ab中的电流方向从a流向b
D．螺线管的磁场C端相当于S极
【答案】D
【解析】ab向右切割磁感线时，要产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流总是阻碍导体与磁场间的相对运动，故ab棒所受的安培力方向一定向左，所以ab棒做减速运动，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，故A、B错误；根据右手定则，知ab中的电流方向从b流向a，流过螺线管时，外侧的电流方向向下，根据安培定则知螺线管的磁场C端相当于S极，故C错误，D正确．
4．(2019·重庆模拟)如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，其下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动．匀强磁场区域宽度也为L.ab边开始进入磁场时记为t1，cd边出磁场时记为t2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小Uab、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图象可能正确的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】线圈在磁场上方H开始下落到下边进入磁场过程中线圈做匀加速运动，因线圈下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线圈直到cd边出磁场时也做匀速运动，故A、B错误．线圈ab边进入磁场的过程E＝BLv，则Uab＝BLv；ab边出离磁场的过程E＝BLv，则Uab＝BLv，故C正确．线圈进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为E＝BLv，时间相同，则由功率公式可知，产生的热量相同，故D错误．
5．(2019·安顺名校月考)如图所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝，面积S＝2×10－2 m2，电阻r＝1 Ω，在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图所示．求：
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5 s时，电阻两端的电压U.
【答案】(1)1 V (2)3.2 V
【解析】(1)0～4 s内，根据法拉第电磁感应定律
E＝n＝nS＝1 000××2×10－2 V＝1 V.
(2)4～6 s内，根据法拉第电磁感应定律
E′＝n＝nS＝1 000××2×10－2 V＝4 V
电阻R两端电压U＝R＝3.2 V.
第四章 5
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·马鞍山名校期中)关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是( )
A．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
B．法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C．回路中的磁场发生变化时产生感生电动势，其本质是变化的磁场能在其周围空间激发感生电场，通过电场力对自由电荷做功实现能量的转移或转化
D．导体在磁场中做切割磁感线运动时产生动生电动势，其本质是导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用，通过洛伦兹力对自由电荷做功实现能量的转化
【答案】C
【解析】奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了磁现象和电现象之间的联系，而法拉第发现了电磁感应现象，故A错误；楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故B错误；根据电磁学理论可知，回路中的磁场发生变化时产生感生电动势，其本质是变化的磁场能在其周围空间激发感生电场，通过电场力对自由电荷做功实现能量的转移或转化，故C正确；导体在磁场中做切割磁感线运动时产生动生电动势，其产生与洛伦兹力有关，但要注意洛伦兹力永不做功的性质，故D错误．
2．(2018·北京名校期末)如图所示，在水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则( )
A．小球速度变大
B．小球速度变小
C．小球速度不变
D．以上三种情况都有可能
【答案】A
【解析】磁感应强度竖直向上，B随时间成正比增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿顺时针方向．小球带正电，小球所受电场力沿顺时针方向，与小球的运动方向相同，小球做加速运动，速度逐渐增加，故A正确，B、C、D错误．
3．(2019·山东校级期中)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．电压表记录的电压为0.5 mV
B．电压表记录的电压为0.9 mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高
【答案】D
【解析】海水自西向东流切割地磁场的磁感线，产生的感应电动势大小为E＝BLv＝4.5×10－5×100×2 mV＝9 mV，则电压表记录的电压为9 mV，故A、B错误；地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，落潮时，海水自西向东流，相当于导体切割磁感线，由右手定则判断可知，感应电动势的方向由河南岸指向北岸，则河北岸的电势较高，故C错误，D正确．
4．(2019·西藏名校检测)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是( )
甲 乙
A B
C D
【答案】C
【解析】根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与Bt图象中的斜率成正比，由图象可知：0～2 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2～4 s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A、B、D错误，C正确．
5．(2018·淮北名校期中)如图，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
【答案】AB
【解析】因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，故A正确；动生电动势的产生与洛伦兹力有关，感生电动势与电场力做功有关，故B正确，C、D错误．
6．(2019·石家庄名校模拟)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容C＝60 μF，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，下列说法不正确的是( )
A．电容器下极板电势高于上极板
B．线圈中磁通量的变化率为3 Wb/s
C．电容器两极板间电压为2.0 V
D．电容器所带电荷量为120 C
【答案】ABD
【解析】根据楞次定律，可判断出电容器上极板电势高于下极板，故A错误；根据图象可得线圈中磁通量的变化率为＝ Wb/s＝2 Wb/s，故B错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝2.0 V，故C正确；根据Q＝CU，可得电容器所带电荷量为Q＝60×10－6×2.0 C＝1.20×10－4 C，故D错误．故选ABD.
二、非选择题
7．如图甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中．磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，设向外为B的正方向．R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈的内阻不计，求电容器上极板所带电荷量并说明正负．
甲 乙
【答案】7.2×10－6 C 上极板带正电
【解析】E＝nS＝100××0.2 V＝0.4 V
电路中的电流I＝＝ A＝0.04 A
所以UC＝U2＝IR2＝0.04×6 V＝0.24 V
Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C.
由楞次定律和安培定则可知，电容器的上极板带正电．
8．(2019·田家庵校级期中)如图所示，L1＝0.5 m，L2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，物块M的质量m＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T．现使磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，求：当t为多少时，M刚好离开地面？(g取10 m/s2)
【答案】5 s
【解析】回路中原磁场方向向下，且磁通量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．
设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有
FB＝BIL1＝mg
I＝
E＝＝L1L2·
B＝B0＋t
解得FB＝0.4 N，I＝0.4 A，B＝2 T，t＝5 s.
能力提升
9．(2019·石嘴山名校月考)有两个匀强磁场区域，宽度都为L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示．由均匀导线制成单匝正方形闭合线框，边长为L.闭合线框从左向右匀速穿过与线框平面垂直的两个匀强磁场区域，规定感应电流逆时针方向为正方向，则线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中感应电流i随时间t变化的图象正确的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】金属棒刚进入磁场时切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断出感应电流方向为逆时针方向，为正值，故B、D错误，此过程感应电流大小I＝＝，v不变，I不变；当线框刚进入第二个磁场时，右侧金属棒切割磁感线产生的感应电动势方向向下，左侧金属棒产生的感应电动势向上，总的感应电动势方向为顺时针方向，感应电流沿顺时针方向，为负值．此过程感应电流的大小I2＝＝2I，故A错误，C正确．
10．(2019·湛江一模)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平(垂直于纸面向外)．竖直放置的冂形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计．光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R.将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm.已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中( )
A．金属棒的加速度值先增大后减小
B．金属棒的最大速度vm＝
C．通过金属棒的电荷量为
D．金属棒产生的焦耳热为mgh－
【答案】D
【解析】金属棒受到的安培力F＝BIL＝BL＝，对金属棒，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，联立解得加速度a＝g－.金属棒做加速运动，v增加，则加速度a减小，当mg＝F时，a＝0，所以金属棒的加速度值一直减小直到零，故A错误；金属棒匀速运动时速度最大，此时 a＝0，由平衡条件得mg＝，得最大速度为vm＝，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为E＝，平均感应电流为I＝，通过金属棒的电荷量为q＝IΔt，联立解得q＝＝，故C错误；对回路分析，由能量守恒定律得mgh＝mv＋Q，金属棒产生的热量为QR＝Q，解得QR＝mgh－，故D正确．
11．(2019·揭阳一模)如图，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅰ区域右边界离开Ⅰ区域时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g.求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)把磁感应强度增大到B′，金属杆进入Ⅰ区域和小球射入两板间的初速度不变，发现小球从O′孔离开时的速度与其初速度相等，问B′多大？要实现这个过程，v0要满足什么条件？
【答案】(1) (2) v0>
【解析】(1)ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为ε＝BLv0
金属板间产生的场强大小为E＝
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有mg＝qE
解得B＝.
(2)磁感应强度增大后，ab产生的感应电动势大小为ε′＝B′Lv0
金属板间产生的场强大小为E′＝
小球在两板间先做匀减速运动，再做匀加速运动，设加速度大小分别为a1、a2
由牛顿第二定律得qE′－mg＝ma1
qE′＋mg＝ma2
根据运动学公式有
s1＝t1，s2＝t2
v1＝v－a1t1，v＝v1＋a2t2
s1＋s2＝3d
当磁感应强度为B时，ab从Ⅰ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开，则有
3d＝vt
d＝v0t
联立解得B′＝
根据题意B′＞B
即＞
解得v0>，这就是v0要满足的条件．
12．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量．
【答案】(1)0.2 A (2)2.56 W (3)7.2 J
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．t＝2.0 s时的感应电动势E1＝nS＝1000×0.05×200×10－4 V＝1 V
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
I1＝
解得I1＝0.2 A.
(2)由图象可知在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝nS＝1000×0.2×200×10－4 V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，t＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.8 A
电阻消耗的电功率P2＝IR＝2.56 W.
(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1＝I(r＋R)Δt1＝0.8 J
4．0～6.0 s内闭合电路中产生的热量
Q2＝I(r＋R)Δt2＝6.4 J
0～6.0 s内闭合电路中产生的热量
Q＝Q1＋Q2＝7.2 J．
课件29张PPT。5 电磁感应现象的两类情况同学们，前几节我们学习了电磁感应有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2017·山东校级期中)穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
【答案】D2．(2018·上海名校一模)如图，水平面上有一固定的U形金属框架，竖直向下的匀强磁场穿过框架，要使框架上的金属杆ab产生由a到b的电流，则杆ab( )
A．向右移动
B．向左移动
C．不动
D．不动，但磁场增强
【答案】B
【解析】杆ab向右运动时，做切割磁感线运动，由右手定则判断知杆ab中产生的感应电流方向由b到a，故A错误．杆ab向左运动时，做切割磁感线运动，由右手定则判断知杆ab中产生的感应电流方向由a到b，故B正确．杆ab不动时，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误．杆ab不动，磁场增强时，穿过闭合回路的磁通量增加，由楞次定律知杆ab中产生的感应电流方向由b到a，故D错误．一、电磁感应现象中的感生电场
1．感生电场：磁场_______时在空间激发的一种电场．
2．感生电动势：由____________产生的感应电动势．
3．感生电动势中的非静电力：____________对自由电荷的作用．变化感生电场感生电场
二、电磁感应现象中的洛伦兹力
1．成因：导体棒做切割磁感线运动时，棒中的________随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力．
2．动生电动势：由于____________而产生的感应电动势．
3．动生电动势中的非静电力：与____________有关．自由电荷导体运动洛伦兹力若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
【答案】不会．若导体棒一直运动下去，当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再运动.1．对感生电场的理解：麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场．
(1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的．
(2)感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无关．
(3)感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路)中感应电流的方向确定．感生电动势2．感生电动势的产生．
由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．
变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用． 例1 内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷量不变，那么(如图所示)( )
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大
C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
解析：变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；1．(多选)(2017·鹿城校级期中)下列说法中正确的是
( )
A．感生电场是由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
【答案】AC
【解析】磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则判断，A、C项正确．1．运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定向移动，如图所示．因此，导体中的电子的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为F合＝ev合B，F合与合速度v合垂直．动生电动势的理解2．自由电子沿导体棒向下运动时，导体棒下端出现过剩的负电荷，上端出现过剩的正电荷，并在棒中出现由上端指向下端的静电场，使电荷受到向下的静电力，随着电荷的积累，场强增加，当作用到自由电荷上的静电力与洛伦兹力沿导体棒方向的分力互相平衡时，自由电荷停止定向移动，导体棒两端产生一个稳定的电势差，即为导体两端产生的感应电动势．这就是动生电动势． 例2 (2017·河北校级模拟)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )2．(多选)(2018·滨州名校期末)下列关于动生电动势的说法中正确的有( )
A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力做功产生的
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势的方向可以由右手定则来判定
【答案】AD
【解析】因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，导体中的自由电荷随导体在磁场中运动，受到洛伦兹力，而向导体一端移动，动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的，故A正确，B错误；由上分析，可知，动生电动势的产生与电场力无关，故C错误；动生电动势的方向可以由右手定则来判定，故D正确．感生电动势和动生电动势的区别与联系 例3 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．求：(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？3．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
【答案】C
【解析】据麦克斯韦电磁理论，恒定的感生电场，必须由均匀变化的磁场产生，C对．
