第五章 1
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到最大值
【答案】B
【解析】中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B正确．
2．如下图所示图象中不属于交流电的有( )
【答案】D
【解析】根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小．
3．(2018·无锡名校期末)如图，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动(按俯视沿逆时针的方向)，某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过边AB的电流随时间变化的图线是( )
(以A－B－C－D－A为电流正向)
A B C D
【答案】D
【解析】根据楞次定律可知，在开始时，产生的感应电流沿BA方向，为负，A、C排除．当转到中性面前，感应电流逐渐减小，转至中性面时，电流方向发生改变，故D正确．
4．(2017·山东校级期中)一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化，如图甲、乙所示，规定电流从左向右为正，在直线的下方有一不闭合的金属框，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻在( )
A．t1时刻 B．t2时刻
C．t3时刻 D．t4时刻
【答案】D
【解析】根据i－t图线可知，在t2、t4时刻电流的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势最大．在t2时刻，根据右手螺旋定则和楞次定律知，a点电势比b点电势低；在t4时刻，根据右手螺旋定则和楞次定律知，a点电势比b点电势高．故D正确，A、B、C错误．
5．如图所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？
【答案】(1)e＝50sin (10πt) V (2)43.3 V
【解析】(1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故
e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt) V.
(2)当t＝ s时，e＝50sin V≈43.3 V.
第五章 1
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
【答案】C
【解析】根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt.不难看出线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C正确．
2．如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
【答案】C
【解析】线圈在磁场中匀速转动，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流方向改变，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A错误；线圈平面跟磁感线垂直的位置称为中性面，显然图中并不是中性面，选项B错误；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则可知，ab边中感应电流方向为由a→b，选项C正确；线圈平面跟磁场平行时，线圈产生的感应电动势最大，而此时的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故选项D错误．
3．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10sin(20πt) V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
【答案】A
【解析】由电动势e＝10sin(20πt) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误；当t＝0.4 s时，e＝10sin(20π×0.4) V＝0，D错误．
4．矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈位置为下列哪一个图( )
A B C D
【答案】B
【解析】由题图知在t1时刻线圈获得最大正向电流，电流方向为a→b→c→d→a，又线圈为逆时针转动，故只有B图符合电流方向为a→b→c→d→a且最大．
5．如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．t1时刻线圈中的感应电动势最大
B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面重合
D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同
【答案】BC
【解析】t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率最小，此时感应电动势为零，A错误；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错误．
6．(2019·江西校级期中)如图所示的四种随时间变化的电流图象，其中不属于交变电流的是( )
,A) ,B)
,C) ,D)
【答案】AD
【解析】只要电流的大小和方向均随时间做周期性变化，即为交变电流，故B、C均为交变电流；A、D中电流大小虽然在周期性变化，但方向不变，故A、D不是交变电流．
二、非选择题
7．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
【答案】(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
【解析】(1)交变电流电动势最大值为Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流的最大值为Im＝＝ A＝6.28 A.
(2)线框转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°＝5.44 V.
8．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，求：
(1)交变电动势的瞬时值表达式；
(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值．
【答案】(1)e＝314sin(314t) V (2)i＝31.4sin(314t) A (3)200 V
【解析】(1)线圈的角速度ω＝2πn＝314 rad/s
线圈电动势的最大值Em＝NBSω＝314 V
故交变电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝314sin(314t) V.
(2)Im＝＝31.4 A
所以交变电流的瞬时值表达式为
i＝31.4sin(314t) A.
(3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V.
能力提升
9．(2019·重庆名校期末)如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框沿与磁感线垂直的转轴匀速转动，则下列说法中正确的是( )
A．矩形金属线框中能产生正弦式交变电流
B．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势的方向就改变一次，感应电流的方向不变
C．当线框平面与中性面重合，磁通量最大，感应电动势最大
D．当线框平面与中性面垂直时，线框的磁通量及磁通量变化率均为零
【答案】A
【解析】由图可知，矩形金属线框沿与磁感线垂直的转轴匀速转动，金属线框中能产生正弦交变电流，故A正确；线框平面每经过中性面一次，感应电动势的方向就改变一次，感应电流的方向也改变一次，故B错误；当线框平面与中性面重合，磁通量最大，感应电动势为0，故C错误；当线框平面与中性面垂直时，线框的磁通量为零，磁通量变化率最大，故D错误．
10．(2018·西安名校期末)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是( )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是50π V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s
【答案】C
【解析】在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，磁通量最大，线圈位于中性面位置，感应电动势为零，故A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，故B错误；根据Φt图象，BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，故电动势的最大值Em＝NBSω＝NBS·＝50×0.2×＝50π V，故C正确；在t＝0.4 s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，故磁通量变化率最大，其值为＝π Wb/s，故D错误．
11．如图甲所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象．
甲 乙
【答案】见解析
【解析】(1)当线圈平面与磁感线垂直时，磁通量有最大值．
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb.
(2)当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值
Em＝NBSω＝480π V.
(3)表达式e＝Emcos ωt＝480πcos (100πt) V
图象如图所示．
12．如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框CD边长为20 cm，CE、DF边长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)作出线框中感应电动势e随时间t变化关系的图象．
【答案】(1)e＝10cos (100πt) V.
(2)如图所示．
【解析】(1)线框转动开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，所以瞬时感应电动势e＝Emcos ωt
其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝100π rad/s
Em＝BSω
所以e＝10cos (100πt) V.
(2)由感应电动势的瞬时值表达式可知峰值Em＝10 V，周期T＝＝0.02 s，画出图线如图所示.
课件36张PPT。本章在电磁感应的基础上讲述了线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的规律，以及交变电流的输送问题，在学习中重点掌握六个概念，四个值的应用，三个规律，三个元件对交变电流的作用，两个损失等．
六个概念指交变电流、瞬时值、有效值、峰值、平均值、理想变压器；
四个值的应用指瞬时值、有效值、峰值、平均值的应用；
三个规律指正弦式交变电流的变化规律、理想变压器的基本规律、电能输送的规律；
三个元件对交变电流的作用指电阻、电容器、电感线圈对交变电流的作用；
两个损失指高压输电过程的电压、电功率的损失计算．本章的重点内容如下：
(1)用实验法研究交变电流的产生和电感、电容对交变电流的作用；
(2)用等效替代法分析计算交变电流的有效值；
(3)用理想化模型理解理想变压器的原理；
(4)用能量守恒法分析变压器及远距离输电问题；
(5)用制约法分析交变电流的动态变化问题.1 交变电流同学们，上一章我们学习了电磁感应的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1．下列说法中正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．穿过线圈的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．穿过线圈的磁通量不变，线圈中产生的感应电动势恒为定值
D．穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大【答案】D
【解析】穿过线圈的磁通量变化大，磁通量变化不一定快，故线圈中产生的感应电动势不一定大，故A错误；穿过线圈的磁通量大，磁通量变化不一定快，故线圈中产生的感应电动势不一定大，故B错误；穿过线圈的磁通量不变，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势为零，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，对于同一个线圈，穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大，故D正确．2．如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
【答案】C一、交变电流
1．大小和方向随时间做________变化的电流叫交变电流，简称__________．
2．__________不随时间变化的电流称为直流．______、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流______是否变化．周期性交流电方向大小方向二、交变电流的产生
1．正弦式交变电流的产生
将闭合线圈置于________磁场中，并绕垂直于________方向的轴________转动．
2．正弦式交变电动势瞬时值表达式
(1)当从中性面开始计时：e＝__________；
(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝__________.
3．正弦式交变电动势的峰值表达式
Em＝_______，与线圈的形状及转动轴的位置______．(填“有关”或“无关”)匀强磁场匀速NSBω无关垂直最大000平行0最大最大最大 由电池产生的电流，是大小和方向保持不变的直流电，现实生活中所用的也是直流电吗？它的产生原理是什么？
【答案】现实生活中所用的是交流电，是通过线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动产生的.1．产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．交变电流的方向
(1)线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流就要改变方向．
(2)线圈转一周，感应电流方向改变两次．交变电流的产生
3．线圈处于中性面位置时的特点：磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈平面与中性面垂直时的特点：磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大． 例1 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零1．(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )
【答案】BCD
【解析】线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，可以产生交变电流．1．瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经时间t: 正弦式交变电流的变化规律
若线圈从中性面开始计时，e＝Emsin ωt.若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcos ωt，所用瞬时值表达式与开始计时的位置有关．
2．峰值表达式
由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω＝NΦmω，与线圈的形状及转轴位置无关． 例2 有一个正方形线圈的匝数为10 匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式；
(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？2．(多选)如图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
【答案】CD
【解析】以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦交变电流，故C、D正确．1．对交变电流图象的认识
如图所示，正弦交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线．如何正确认识和应用正弦式交变电流图象2．交变电流图象的应用
从图象中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、周期T.
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4)判断线圈中磁通量的变化情况．
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律． 例3 (2018·河池名校期末)一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示．由该图可得出的正确判断是( )
A．0.01 s时，线圈平面处于中性面位置
B．0.02 s时，线圈平面与磁感线平行
C．该交变电流的周期为0.03 s
D．1 s内电流的方向变化50次
解析：由图象可知，0.01 s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，故A正确；由图象可知，0.02 s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，故B错误；由图象可知，T＝0.02 s，故C错误；由图可知0.01 s电流方向改变一次，所以1秒内线圈中感应电流的方向变化100次，故D错误．
答案：AA．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大
D．该线圈产生的相应交变电动势的图象如图乙所示
【答案】B
【解析】由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确；t＝0.02 s时，交变电动势应为零，C、D项错误．
