第五章 2
1．如图是某种正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是220 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin (100πt) V
【答案】C
【解析】由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，故A、B错误，C正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin V＝311sin(100πt) V，故D错误．
2．(2019·石嘴山名校月考)通过某电阻的周期性交变电流的图象如图所示，该交流电的有效值为( )
A. A B．4.5 A
C．1.5 A D．3 A
【答案】D
【解析】将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有IRt1＋IRt2＝I2RT，代入得I＝3 A．故D正确，A、B、C错误．
3．(2019·安阳月考)如图所示为某一正弦交变电流更换负值后的it图象，则该交变电流的有效值为( )
A．5 A B．10 A
C．5 A D．10 A
【答案】C
【解析】根据交变电流有效值的定义，取一个周期T，根据焦耳定律，有I2RT＝2R·＋102R·，其中T＝0.2 s，解得有效值I＝5 A．故A、B、D错误，C正确．
4．(2019·江苏模拟)如图所示，甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是( )
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电流变化的频率相等
C．两种电流的表达式都为i＝5.0sin(100πt) A
D．两种电流的有效值相等
【答案】B
【解析】由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；甲、乙的周期均为0.02 s，故频率相同，均为50 Hz，故B正确；根据ω＝2πf＝100π rad/s，甲电流是正弦式交变电流，所以甲电流的瞬时值表达式为i＝Im sin(ωt)＝5.0sin(100πt) A，乙电流不是正弦式交变电流，所以乙电流的瞬时值表达式和甲电流的瞬时值表达式不同，故C错误；由于对应相同时刻，图甲电流比图乙电流大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，故D错误．
5．如图所示的电流i通过一个R＝1 Ω的电阻，试计算：
(1)通电1 s内电阻R中产生的热量；
(2)该交流电的有效值．
【答案】(1)2.8 J (2)1.67 A
【解析】(1)电流i在1 s内产生的热量Q＝2IRt1＋2IRt2＝2×12×1×0.2 J＋2×22×1×0.3 J＝2.8 J.
(2)由I2Rt＝Q得电流I＝＝ A＝1.67 A，即该交变电流的有效值为1.67 A.
第五章 2
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·太原名校月考)以下说法正确的是( )
A．电动机铭牌上所标电流、电压为瞬时值
B．电容器的击穿电压为所加交变电压的平均值
C．交流电压表所示电压值为有效值
D．保险丝的熔断电流值为最大值
【答案】C
【解析】电动机铭牌上所标电流、电压为有效值，故A错误；电容器的击穿电压为所加交变电压的最大值(峰值)，故B错误；交流电压表所示电压值为有效值，故C正确；保险丝的熔断电流值为有效值，故D错误．
2．(2019·湖州名校月考)下列数据中不属于交变电流有效值的是( )
A．交流电表的示数 B．灯泡的额定电压
C．电容器的耐压值 D．保险丝的熔断电流
【答案】C
【解析】交流电流表、电压表的示数都是有效值，故A不符合题意；灯泡的额定电压为有效值，故B不符合题意；电容器的耐压值为电容器允许的最大电压，为最大值，不是有效值，故C符合题意；保险丝的熔断电流为额定电流，是有效值，故D不符合题意．选择不属于交变电流有效值的，故选C.
3．(2019·四川模拟)如图甲中的正弦交流电通过图乙数字触发器后会输出图丙的数字信号，图丙中数字信号对应0和2 V两种电压状态，触发器的转换规则是：交流电压数值小于时输出为0，交流电压数值大于时输出为2 V．以下说法正确的是( )
A．图丙中的电压有效值为2.0 V
B．图丙中的电压有效值约为1.6 V
C．图丙中的电压有效值约为1.4 V
D．图丙中的电压有效值约为1.3 V
【答案】B
【解析】对应正弦的30°，对应的时间为，如下图，一个周期对应电压为2 V的时间为T，根据有效值定义分段计算，×T＝×T，U1＝2 V，代入数据得U＝1.63 V．故B正确，A、C、D错误．
4．(2019·凯里名校模拟)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是( )
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流的电压有效值为4 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
【答案】D
【解析】由焦耳定律得×1＋×2＝×3，即电压有效值U＝6 V，电表读数为有效值，故A错；电压表的读数为有效值，即U＝6 V，故B错误；热量根据有效值进行计算，则Q＝T＝9 J，故C错误；电流表读数为有效值，则I＝＝0.5 A，故D正确．
5．(2018·长沙名校期末)阻值R＝10 Ω的电阻与交流电源连接，通过电阻R的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图所示．则( )
A．通过R的电流有效值是0.6 A
B．R两端的电压有效值是6 V
C．此交流电的周期是0.02 s
D．此交流电的频率是100 Hz
【答案】BC
【解析】从图可以看出，通过R电流的有效值是I＝ A＝0.6 A，故电流为0.6 A，故A错误；R两端电压的有效值为U＝0.6×10 V＝6 V，故B正确；由图可知，该交流电的周期为0.02 s，故C正确；该交流电的周期为0.02 s，则频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故D错误．
6．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流a的有效值为5 V
D．交流b的最大值为5 V
【答案】BC
【解析】在题图中t＝0时刻感应电动势均为零，所以该时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，选项A错误；先后两次的周期之比为2∶3，频率之比为3∶2，转速之比为3∶2，选项B正确；由图可知交流a的最大值为10 V，所以a的有效值为 V＝5 V，选项C正确；交流a的电动势的最大值为Em1＝nBSω1＝10 V，交流b的电动势的最大值为Em2＝nBSω2，又ω1∶ω2＝3∶2，所以Em2＝ V，选项D错误．
二、非选择题
7．两个完全相同的电热器，分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
【答案】2∶1
【解析】有效值与最大值关系I＝仅对正弦交变电流适用，即对于乙图才有Ib＝
Pb＝IR＝IR
对于甲图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流方向是没有关系的．因此从热效应来说，甲图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说甲图交变电流有效值就是Im.因此Ia＝Im
Pa＝IR＝IR
所以Pa∶Pb ＝1∶＝2∶1.
8．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：
(1)电动势的最大值和有效值；
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置；
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．
【答案】(1)5 V 3.5 V (2)5 V 线圈平面跟磁感线平行
(3)0.4 T
【解析】(1)由图象可知电动势的最大值Em＝5 V，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，故有效值
E＝Em＝3.5 V.
(2)因为e＝Emsin ωt＝5sin 100πt
当t＝ s时，有e＝5sin 100π× V＝5 V
这时线圈平面跟磁感线平行．
(3)由于Em＝nBSω，则
B＝ ＝ T＝0.4 T.
能力提升
9．(2019·山东模拟)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
【答案】D
【解析】由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为Um＝2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝＝Ne0，故选项C错误；选项D正确．
10．(2019·遵义名校模拟)图甲为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示．已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r＝2 Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R＝6 Ω，电压表、电流表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．电压表的读数为4 V
B．电流表的读数为0.5 A
C．1 s内流过小灯泡的电流方向改变25次
D．线圈在转动过程中，磁通量最大为 Wb
【答案】B
【解析】由图象可知，电动势最大值为Em＝4 V，所以有效值为E＝＝ V＝4 V，电路中电流为I＝＝ A＝0.5 A，电压表的读数为U＝IR＝0.5×6 V＝3 V，故A错误，B正确；由图象可知，周期为T＝0.04 s，所以频率为25 Hz，线圈转一圈，电流方向改变2次，所以1秒内流过小灯泡的电流方向改变50次，故C错误；由Em＝NBSω和ω＝2πf可知，Φm＝BS＝＝＝ Wb＝ Wb，故D错误．
11．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈的匝数n＝100，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图甲所示，发电机线圈的电阻r＝5 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.求串联在外电路中的交流电流表的读数．(结果保留2位小数)
【答案】1.41 A
【解析】感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦmω
设线圈在磁场中转动的周期为T，则有ω＝
根据欧姆定律，电路中的电流的最大值为Im＝
有效值I＝Im
由题中给定的Φt图象可得：
Φm＝1.0×10－2 Wb，T＝3.14×10－2 s
解以上各式，并代入数据得I＝1.41 A.
12．下图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
(1)交流发电机产生的电动势最大值；
(2)电路中电压表的示数；
(3)R上的热功率．
【答案】(1)200 V (2)127.3 V (3)180 W
【解析】(1)交流发电机产生电动势的最大值
Em＝nBSω
而Φm＝BS，ω＝
所以有Em＝
由Φt图线可知Φm＝2.0×10－2 Wb
T＝6.28×10－2 s
所以有Em＝200 V.
(2)电动势的有效值E＝＝100 V
U＝E＝×100 V＝127.3 V.
(3)R上的功率PR＝＝ W＝180 W．
课件35张PPT。2 描述交变电流的物理量同学们，上一节我们学习了交变电流的产生及其有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面几个问题：【答案】A 2．(2017·铜仁模拟)风力发电机为一种新能源产品，功率为200 W到15 kW，广泛应用于分散住户，若风力发电要的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大
B．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零
D．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势为零
【答案】C
【解析】在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，但感应电动势为零，故A、B、D错误；在中性面时，没有边切割磁感线，感应电动势为零，通过线圈的磁通量变化率为零，故C正确．一、周期和频率
1．周期
交变电流完成一次_______变化所需的时间，用T表示．
2．频率
交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是________，符号是Hz.
3．二者关系
T＝________或f＝________.
4．ω的确定
i＝Imsin ωt的表达式中ω与f的关系为________． 周期性赫兹ω＝2πf二、峰值和有效值
1．峰值
(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的_________．
(2)应用：电容器所能承受的电压要______(填“高于”或“低于”)交流电压的峰值．
2．有效值
(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的__________内它们产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫做这个交流电的有效值．最大数值高于一个周期
(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是__________．交流电压表和交流电流表测量的也是________．
3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系
对于正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝________，U＝________.有效值有效值
三、相位和相位差
1．定义
正弦式交变电流u＝Emsin(ωt＋φ)，其中“_________” 叫做交变电流的相位．两支交流的相位之差叫做它们的相位差．
2．正弦交流电u1＝Emsin(ωt＋φ1)和u2＝Emsin(ωt＋φ2)的相位差是__________．ωt＋φ电冰箱、空调、电视剧等家用电器使用的是交变电流．铭牌上面标示的“额定电压220 V”“频率50 Hz”字样是什么意思？
【答案】额定电压220 V、频率 50Hz指的是用电器正常工作时交变电流的有效值和变化频率.1．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．交变电流和恒定电流是一种等效替代关系．
(2)理解交变电流的有效值要注意“三同”：电阻相同，时间相同，产生的热量相同．交变电流有效值的理解和计算正弦式交变电流的“四值”对比和应用 例2 (2017·苏南四市一模)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比．某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则( )【答案】D1．对交变电流通过电阻产生的热量和通过的电荷量的理解
(1)明确热量是与做功有关的物理量，所以求解电流产生的热量要用电流的有效值来计算；
(2)电荷量是电流对时间的积累，所以求解电荷量时要用电流的平均值来计算；
(3)此类题目往往不会直接给出电流的有效值或平均值，而是会在计算中体现出来．计算电阻上产生热量与通过的电荷量 例3 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小；
(3)线圈由中性面转过30°角的过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量．【答案】(1)31.82 V 3.54 A (2)0.16 C
