冀教版数学八年级上册 第十三章全等三角形达标测试卷（含答案）

第十三章达标测试卷
一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)
1．在下列每组图形中，是全等形的是(　　)
2．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝(　　)
(第2题)
A．36° B．46° C．51° D．93°
3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD

(第3题)　 　　 (第4题)　 　　 (第6题)
4．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用(　　)
A．“边边边” B．“边角边”
C．“角边角” D．“角角边”
5．下列条件中，能作出唯一的三角形的是(　　)
A．已知三边作三角形
B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形
D．已知两角作三角形
6．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．下列说法正确的是(　　)
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．全等三角形的周长相等
C．所有正方形都是全等图形
D．全等三角形的边相等
8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为(　　)
A．150° B．40° C．80° D．70°

(第8题)　　　　 (第10题)
9．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(　　)
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　)
A．6对 B．5对
C．3对 D．2对
11．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(　　)
A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm

(第11题)　　 　 (第12题)　　 　 (第13题)
12．如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A ∶∠ABC ∶∠ACB＝3 ∶5 ∶10，△MNC≌△ABC，则∠BCM ∶∠BCN等于(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶4
13．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　)
A．A，C两点之间 B．G，H两点之间
C．B，F两点之间 D．E，G两点之间
14．下列说法：(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；(2)命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3)命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠－5，那么a≠－5”，其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
15．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

(第15题)　　　 　 (第16题)
16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)
17．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为______m.
(第17题)
18．“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______________________________________________________________，这个命题的逆命题是________命题．
19．如图①，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°；如图②，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________；…；依此规律，如图，在(n＋1)×(n＋1)的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠(2n＋1)＝________．
(第19题)
三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)
20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.
(第20题)
21．八年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图①)，他想用彩纸重新制作一面彩旗．
(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)你作图的根据是判定三角形全等条件中的“________”．
(第21题)
22．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE.
(第22题)
23．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝
∠4.求证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO＝DO.
(第23题)
24．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
(第24题)
25．如图，小强在河的一边，要测量河面上的船B与对岸码头A之间的距离，他的做法如下：
①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；
②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；
③画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；
④在线段DF上找一点E，使E与O，B共线．
他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？
(第25题)
26．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)；
(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(第26题)
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.A　5.A　6.C
7．B　8.D　9.C　10.A　11.A
12．D　点拨：在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，
∠ACB＝10x°，
∴3x＋5x＋10x＝180，
解得x＝10.
∴∠ACB＝100°，
∴∠BCN＝180°－100°＝80°.
又△MNC≌△ABC，
∴∠ACB＝∠MCN＝100°，
∴∠BCM＝∠NCM－∠BCN＝100°－80°＝20°，
∴∠BCM∶∠BCN＝20°∶80°＝1∶4.
故选：D.
13．D　14.B　15.D
16．D　点拨：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个．
二、17.25
18．同一平面内两条直线垂直于同一条直线；真
19．225°；n·90°＋45°
三、20.证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF.
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F.
∴AC∥DF.
21．解：(1)△ABC即为所求．
(第21题)
(2)ASA.
22．证明：∵∠BAC＝∠1＋∠DAC，
∠DAE＝∠2＋∠DAC，∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠2＋∠AFE＋∠E＝180°，
∠3＋∠DFC＋∠C＝180°，
∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠E＝∠C，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE.
23．证明：(1)在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(ASA)．
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD.
在△ABO和△ADO中，

∴△ABO≌△ADO(SAS)．
∴BO＝DO.
24．(1)证明：在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C.
∵∠BAC＝∠DAE，
∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，
∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，
∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°.
∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，
∴∠CAE＝∠CDE.
∴∠CDE＝20°.
25．解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，
∴∠C＝∠D＝90°，
∵O为CD的 中点，
∴CO＝DO，
在△ACO和△FDO中，

∴△ACO≌△FDO，
∴AO＝FO，∠A＝∠F，
在△ABO和△FEO中

∴△ABO≌△FEO.
∴AB＝EF.
26．解：(1)FE＝FD.
(2)成立．证明：如图，在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG.
(第26题)
∵∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.
∴∠2＋∠3＝60°，
在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.
∴∠AFG＝∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°.
∴∠CFG＝60°.
在△CFG和△CFD中，

∴△CFG≌△CFD(ASA)．
∴FG＝FD，
∴FE＝FD.