人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 21:26:42 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元复习与检测题（含答案）
一、选择题
1、平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7
C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
2、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是 （ ）
（A）∠A=80°，∠D=100° （B）∠A=100°，∠D=80°
（C）∠B=80°，∠D=80° （D）∠A=100°，∠D=100°
3、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
4、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）．
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（??? ）.
A.2＜m＜10 B.2＜m＜14
C.6＜m＜8 D.4＜m＜20
7、菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等
8、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
9、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )
A．20m B．25m C．30m D．35m
10、如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;
③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有 ( )
A.1个 B .2个
C.3个 D.4个
填空题
11、如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F= 度。
12、用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
13、如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°， 则?ABCD的周长为________．
14、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于 cm．
15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
三、解答题
16、如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
17、如图 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
18、在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________?组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
19、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE.BF.BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
20、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案：
一、1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C 10、A
二、
11、70
12、12，8
13、20
14.7.5cm
15、三角形的中位线等于第三边的一半
三、
16、（1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
17、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=AC，OB=OD．
因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．
所以BO=．所以BD=2B0=10cm．
所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．
所以AD=(cm)．
18、（1）无数
（2）解答：如图
（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.
19、（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△ADE和△CBF中：
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∵已知E、F分别为AB、CD的中点
∴DF//==BE
∴四边形BFDE也是平行四边形
当AD⊥BD时，△ADB为直角三角形
∵E为AB中点
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴四边形BFDE为菱形.
20、（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
一、选择题
1、平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7
C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
2、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是 （ ）
（A）∠A=80°，∠D=100° （B）∠A=100°，∠D=80°
（C）∠B=80°，∠D=80° （D）∠A=100°，∠D=100°
3、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
4、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）．
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（??? ）.
A.2＜m＜10 B.2＜m＜14
C.6＜m＜8 D.4＜m＜20
7、菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等
8、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
9、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )
A．20m B．25m C．30m D．35m
10、如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;
③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有 ( )
A.1个 B .2个
C.3个 D.4个
填空题
11、如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F= 度。
12、用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
13、如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°， 则?ABCD的周长为________．
14、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于 cm．
15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
三、解答题
16、如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
17、如图 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
18、在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________?组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
19、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE.BF.BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
20、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案：
一、1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C 10、A
二、
11、70
12、12，8
13、20
14.7.5cm
15、三角形的中位线等于第三边的一半
三、
16、（1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
17、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=AC，OB=OD．
因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．
所以BO=．所以BD=2B0=10cm．
所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．
所以AD=(cm)．
18、（1）无数
（2）解答：如图
（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.
19、（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△ADE和△CBF中：
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∵已知E、F分别为AB、CD的中点
∴DF//==BE
∴四边形BFDE也是平行四边形
当AD⊥BD时，△ADB为直角三角形
∵E为AB中点
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴四边形BFDE为菱形.
20、（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．