四年级下册数学一课一练-2.3探索与发现（一）三角形的内角和（含答案）

四年级下册数学一课一练-2.3探索与发现（一）三角形的内角和
一、单选题
1.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（?? ）
A.?90°??????????????????????????????????????????B.?180°??????????????????????????????????????????C.?60°
2.把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（?? ）
A.?360°?????????????????????????????????????????B.?180°?????????????????????????????????????????C.?90°
3.一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（　　）
A.?180°????????????????????????????????????????B.?90°????????????????????????????????????????C.?不确定
4.等腰三角形的一个底角是20°，那么顶角是（?? ）
A.?40°?????????????????????????????????????????B.?140°?????????????????????????????????????????C.?160°
5.下面哪一个角度是同一个三角形的3个内角的度数．（　　）
A.?45° 60° 65°?????????????????????????????B.?80° 50° 50°?????????????????????????????C.?70° 90° 30°
二、判断题
6.三角形越大，它的内角和就越大。（??? ）
7.将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°.（ ）8.任何一个三角形的内角和都是1800。 （ ）
9.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）10.三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。（ ）
三、填空题
11.已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是________度．
12.一个三角形中至少有________个角是锐角．
13.如下图所示，∠1=30°，∠2=20°，∠5=90°，求∠3，∠4的度数.
∠3=________∠4=________
14.一个直角三角形的一个锐角是56°，则另一个锐角是________°．
15.一个等边三角形分成两个直角三角形，它们的锐角分别是________°和________°．
四、解答题
16.在一个三角形中，∠1=54°，∠2=42°，求∠3是多少度。
17.在一个直角三角形中．
（1）一个锐角是12°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
五、应用题
18.按要求求角的度数。在一个直角三角形中。①一个锐角是78o，另一个锐角是多少度？②如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？

参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180° 。 故答案为：B。 【分析】任意大小的三角形的内角和都是180°，据此解答。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和都是180°.故答案为：180°
【分析】任意三角形的内角和都是180°，这与三角形的大小、形状无关.
3.【答案】 A
【解析】【解答】因为三角形的内角和是180度，
且三角形的内角和和三角形的形状无关，不管三角形是大还是小，
它的内角和是固定不变的，都是180度；
分析; 三角形的内角和是180度，且这个值是固定不变的，和三角形的形状大小无关，据此即可解答.
故选：A
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：180°-20°×2=180°-40°=140°故答案为：B
【分析】根据根据三角形的内角和是180°，等腰上进心两个底角相等，然后用180°减去两个20°，解答即可
5.【答案】 B
【解析】【解答】A、45+60+65=170（度），不符合三角形内角和定理；
B、80+50+50=180（度），符合三角形内角和定理；
C、70+90+30=190（度），不符合三角形内角和定理；
【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是180°”，由每个选项中三个内角度数之和，就可求解。
故选：B。
二、判断题
6.【答案】 错误
【解析】【解答】解：三角形越大，它的内角和是不变的，原题说法错误。故答案为：错误
【分析】任意三角形的内角和都是固定不变的，都是180°。
7.【答案】错误
【解析】【解答】将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。这句话说法错误。故答案为：错误
【分析】只要是三角形，内角和都是180度。
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：任何一个三角形的内角和都是180°，原题说法正确.故答案为：正确
【分析】三角形内角和是不变的，无论三角形的形状、大小，三角形内角和永远是180°.
9.【答案】 错误
【解析】【解答】钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。说法错误。故答案为：错误
【分析】不论是什么样的三角形，内角和都是180度。
10.【答案】 正确
【解析】【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，原题说法正确.故答案为：正确
【分析】三角形内角和就是三角形三个内角的度数和，三角形内角和都是180°，这与三角形的大小无关.
三、填空题
11.【答案】 80
【解析】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180度，则顶角为：
180°－2×50°
=180°－100°
=80°
故答案为：80.
【分析】首先明确三角形内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用180度减去两个底角度数和即可求出顶角度数.
12.【答案】 2
【解析】【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个锐角；
故答案为：2．
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．此题主要考查三角形的内角和定理，利用假设法即可求解．
13.【答案】 60；40
【解析】【解答】解：因为∠1＋∠3＋∠5=180°，∠1=30°，∠5=90°，
所以∠3=180°－30°－90°=60°.
因为∠4＋∠1＋∠5＋∠2=180°，∠1=30°，∠5=90°，∠2=20°，
所以∠4=180°－∠1－∠2－∠5=180°－30°－20°－90°=40°.故答案为：60；40
【分析】已知∠1=30°，∠5=90°，∠1＋∠5＋∠3=180°，可求出∠3的度数.∠1和∠5组成的角可构成一个钝角三角形的钝角，此钝角的度数可求，同时∠2和∠4是钝角三角形中的另外两个内角，三角形的内角和是180°，知道∠2和钝角的度数，所以∠4的度数即可求出.
14.【答案】43
【解析】【解答】因为直角三角形中一个锐角是56°，
所以另一个锐角是90°﹣56°=43°。
【分析】根据直角三角形中的两个锐角互余即可求解。
故答案为：43。
15.【答案】 30；60
【解析】【解答】解：等边三角形的三个角都相等，都是60°
把这个等边三角形分成两个直角三角形后，
则其中的一个锐角是60°
则另一个锐角是90°﹣60°=30°
故答案为：30、60．
【分析】等边三角形的三个角都相等，所以三个角都是60°，把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是30°，由此即可解答．此题考查了等边三角形和直角三角形的性质和三角形的内角和定理．
四、解答题
16.【答案】解：180°-54°-42°=126°-42°=84°答：∠3的度数是84°。
【解析】【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去其中两个已知角的度数即可求出∠3的度数。
17.【答案】 （1）解：因为在直角三角形中，两个锐角的和是180°﹣90°=90°；所以
90°﹣12°=78°；
答：另一个锐角是78度．
（2）解：因为在直角三角形中，两个锐角的和是180°﹣90°=90°；所以
90°÷2=45°；
答：这两个锐角各是45度．
【解析】【分析】（1）直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答； （2）直角三角形中，两个锐角的和是90°，如果两个锐角相等，用90°÷2=一个锐角的度数，据此列式解答.
五、应用题
18.【答案】解：90 o－78 o＝12 o或? 180o－90 o－78 o＝12o????答：另一个锐角是12o
(180o－90 o)÷2
＝90 o÷2
＝45 o
答：如果两个锐角相等，这两个锐角各是45 o。
【解析】【分析】与三角形内角和有关的知识。