第十七章 第4节 概率波
第5节 不确定性关系
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是( )
A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说
B．康普顿效应从动量方面进一步说明光具有粒子性
C．光波不同于机械波，它是一种概率波
D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一
解析：选BC 爱因斯坦的光子说没有否定光的电磁说；光既有波动性，又有粒子性，两者不是相互矛盾的，而是有机的统一体．选项A、D错误，B、C正确．
2．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动显示光的波动性
D．光只有波动性没有粒子性
解析：选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面．选项A、C正确．
3．经某一电场加速的电子束沿同一方向射出，穿过铝箔射到其后的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
解析：选D 电子经电场加速后穿过铝箔时发生衍射，属于微观粒子的研究，不符合经典力学，选项A、C错误；由不确定关系可知电子到达屏上的位置，受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置，选项B错误，D正确．
4．(多选)从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是( )
A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性
B．光的频率越高，光子的能量越大
C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方
D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方
解析：选BD 光不是高速运动的微观粒子，但每个光子都具有波粒二象性，A选项错误；根据光子能量公式可知，光的频率越高，光子的能量越大，B选项正确；光的干涉中，暗条纹是光子到达概率小的地方，C选项错误；亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方，D选项正确．
5．(多选)(2018·岳阳一中期中)下列说法正确的是( )
A．光的频率越小，其粒子性越显著
B．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波
C．物质波理论告诉我们，任何运动的微观粒子都具有波粒二象性
D．在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄，光子动量的不确定量变大
解析：选BCD 光的频率越大，光子的能量越大，粒子性越显著，频率越小，其波动性越显著，A错误；光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波，B正确；物质波理论告诉我们，任何运动的微观粒子都具有波粒二象性，C正确；在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄，光的位置的不确定性变小，光子动量的不确定量变大，D正确．
6．(多选)下列关于不确定性关系说法正确的是( )
A．不确定性关系只适用于电子和光子
B．不确定性关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子
C．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微
D．对微观和宏观粒子都不适用
解析：选BC 不确定性关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子．不确定关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微，故B、C选项正确．
7．(多选)(2018·南京师大附中期中)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列说法正确的是( )
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大
D．以上解释都是不对的
解析：选ABC 不确定性关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥.单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略，A正确；能发生衍射现象时，动量不确定量Δp较大，就不能忽略，B正确；单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大，C正确；由以上分析可知，D错误．
8．(多选)如图甲所示，为电子衍射装置，利用该装置得到的电子衍射图样如图乙所示．则下列说法正确的是( )
A．暗条纹没有电子到达
B．亮条纹是电子到达概率大的地方
C．电子衍射图样证明了光具有波动性
D．电子衍射图样证明了实物粒子具有波动性
解析：选BD 亮条纹是电子到达概率大的地方，暗条纹是电子到达概率较小的地方，但仍有电子到达，A错误，B正确；该实验说明实物粒子具有波动性，不能说明光具有波动性，C错误，D正确．
9．(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子的“轨道”只不过是电子出现的概率比较大的位置
解析：选CD 微观粒子对应的波是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述其在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子的“轨道”只不过是电子出现的概率比较大的位置，故选项C、D正确．
10．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知( )
质量/kg
速度/m·s－1
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100 eV)
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波粒二象性
解析：选ABC 弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．
二、非选择题
11．(2019·长沙市天心区期中)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测量其速度的不确定量为2×10－6 m/s，求其位置的不确定量.＝5.3×10－35 J·s
解析：根据速度的不确定量计算出动量的不确定量，结合不确定性关系即可计算出位置的不确定量．
根据不确定性关系ΔxΔp≥和动量Δp＝mΔv可知，
Δx＝＝ m≈29.1 m.
答案：29.1 m
12.如图所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m＝9.1×10－31 kg.
解析：Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥得，动量的不确定量最小值Δp≈5×10－31 kg·m/s，其速度不确定量Δv≈0.55 m/s.mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，v＝6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．
答案：可以完全确定 可以用经典力学来处理
13．在实验室做了一个这样的光学实验，即在一个密闭的暗箱里依次放上小灯泡(紧靠暗箱的左内壁)、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、感光胶片(紧靠暗箱的右内壁)，整个装置如图所示．小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在感光胶片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．对感光胶片进行了光能量测量，得出每秒到达感光胶片的光能量是5×10－13 J．假如起作用的光波波长约为500 nm，且当时实验测得暗箱的长度为1.2 m，若光子依次通过狭缝，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)每秒钟到达感光胶片的光子数目；
(2)光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离；
(3)根据第(2)问的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？请简要说明理由．
解析：(1)设每秒到达感光胶片的光能量为E0
对于λ＝500 nm的光子，能量E＝ ①
每秒到达感光胶片的光子数n＝ ②
由①②式并代入数据得n≈1.26×106个．
(2)光子是依次到达感光胶片的，光束中相邻两光子到达感光胶片的时间间隔Δt＝
代入数据得Δt＝7.9×10－7 s
相邻两光子间的平均距离s＝cΔt
代入数据得s≈2.4×102 m.
(3)由第(2)问的计算结果可知，两光子间距为2.4×102 m，而小灯泡到感光胶片之间的距离只有1.2 m，所以在熏黑的玻璃右侧的暗箱里一般不可能有两个光子同时同向在运动，这样就排除了衍射条纹是由于光子相互作用所产生的波动行为的可能性．因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果．在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．这个实验支持了光是概率波的观点．
答案：(1)1.26×106个 (2)7.9×10－7 s 2.4×102 m (3)见解析
课件25张PPT。第4节 概率波
第5节 不确定性关系固知识、要点梳理空间大小 质量 牛顿运动定律 位置 速度 轨道 弥散开来 频率 波长 周期性 练能力、课后提升点 击 进 入
