第十八章 第4节 玻尔的原子模型
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是( )
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：选BD 玻尔在卢瑟福的核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，玻尔的原子模型的建立引入了普朗克的量子化理论及爱因斯坦的光子说，其并没有完全抛弃经典的电磁理论．
2．按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上，ra>rb，此过程中( )
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要辐射某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
解析：选C 电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；再根据ra>rb，从较远轨道向较近轨道跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子．故C选项正确．
3．有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞．碰撞后二者的速度vA和vB在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而使该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子，下列说法正确的是( )
A．已知氢原子能级公式为En＝，基态能量为E1＝－13.6 eV，则吸收的动能为10 eV时，原子可以跃迁到激发态
B．若该原子吸收动能从基态跃迁到n＝4的激发态后，最多可以发出6种频率不同的光子
C．要求发生上述现象时B原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞
D．氢原子吸收的动能只有大于氢原子基态能量时，才可能发出光子
解析：选C 基态氢原子能量为E1＝－13.6 eV，E2＝＝－3.4 eV，吸收的最小能量为10.2 eV，才能跃迁到第二能级，故A错误；若该原子吸收动能从基态跃迁到n＝4的激发态后，最多放出3种不同频率的光子，分别从n＝4跃迁到n＝3，n＝3跃迁到n＝2，n＝2跃迁到n＝1时放出的，故B错误；完全非弹性碰撞能量守恒，机械能损失最大，要求发生上述现象时B原子的碰撞之前的速度最小，则两原子应发生完全非弹性碰撞，故C正确；氢原子吸收的能量必须等于两能级间的能级差，才能被吸收，跃迁到激发态，激发态不稳定，向基态跃迁时会放出光子，故D错误．
4．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV.氦离子能级的示意图如图所示，在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须等于某两个能级的能量差.40.8 eV是第一能级和第二能级的能量差，51.0 eV是第一能级和第四能级的能量差，54.4 eV是电离需要吸收的能量，均满足条件，故A、C、D选项正确，B错误．
5．根据玻尔的原子模型，氢原子核外电子在n＝1和n＝3的轨道上运动时，其运动的( )
A．速度大小之比为3∶1 B．轨道半径之比为1∶4
C．周期之比为1∶8 D．动能之比为8∶1
解析：选A 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供．由rn＝n2r1，得r1∶r3＝1∶9，B错误；由＝，得电子在某轨道上运动时，电子运动的动能为Ekn＝，则Ek1∶Ek3＝9∶1，D错误；由电子运动的速度大小vn＝e，得v1∶v3＝3∶1，A正确；由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝＝，得T1∶T3＝1∶27，C错误．
6．氢原子从能量为Em的较高激发态跃迁到能量为En的较低激发态，设真空中的光速为c，则氢原子( )
A．吸收光子的波长为
B．辐射光子的波长为
C．吸收光子的波长为
D．辐射光子的波长为
解析：选D 由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子由较高的能级向较低的能级跃迁时辐射光子，由hν＝Em－En，得ν＝.又由λ＝得辐射光子的波长为λ＝，D选项正确．
7.(多选)如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )
A．λ1<λ3 B．λ3<λ2
C.＝＋ D.＝－
解析：选ABD 释放光子的能量等于两能级间的能级差，从n＝4到n＝1跃迁辐射电磁波能量大于从n＝2到n＝1跃迁辐射电磁波能量，则辐射的光子频率大，所以辐射的电磁波的波长短，所以λ1<λ3，选项A正确；从n＝4到n＝2跃迁辐射电磁波能量小于从n＝2到n＝1跃迁辐射电磁波能量，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长，所以λ2>λ3，选项B正确；从n＝4到n＝1跃迁辐射电磁波波长为λ1，从n＝4到n＝2跃迁辐射电磁波波长为λ2，从n＝2到n＝1跃迁辐射电磁波波长为λ3，根据释放光子的能量等于两能级间的能级差，＝＋，整理得＝－，选项D正确，C错误．
8．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
解析：选A 因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确．
9．(多选)已知能使某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0.一群氢原子处于量子数n＝4的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光，且氢原子从量子数n＝3的激发态跃迁到量子数n＝2的能量状态时向外辐射频率为ν0的光子．下列说法正确的是( )
A．这些氢原子向外辐射的光子频率有6种
B．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
C．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
D．当照射光的频率ν大于ν0时，若光强增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
解析：选AC 根据C42＝6可知，这些氢原子向外辐射的光子频率有6种，选项A正确；金属的逸出功与入射光的频率无关，由金属本身性质决定，选项B错误；某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0，则逸出功为hν0，根据光电效应方程得，用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能Ekm＝h·2ν0－hν0＝hν0，选项C正确；光电子的最大初动能与光强无关，选项D错误．
10．(2019·永春一中期末)图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，则谱线b可能对应氢原子________时的辐射光( )
A．从n＝5能级跃迁到n＝3能级
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级
C．从n＝5能级跃迁到n＝2能级
D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级
解析：选C 从乙图看出，谱线a对应的波长大于谱线b对应的波长，所以谱线a对应的光子频率小于谱线b对应的光子频率，谱线a对应的光子的能量小于谱线b对应的光子的能量，因谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，所以谱线b对应的光子能量大于n＝4与n＝2间的能级差，结合各选项分析可知C项可能，故C选项正确．
二、非选择题
11.(2018·库尔勒市月考)氢原子能级图如图所示，由能级图求：
(1)如果有很多氢原子处在n＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
解析：(1)计算氢原子辐射光子频率的种类，需要数学组合公式Cn2，这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子．分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级．
(2)用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差即可．
从基态氢原子发生跃迁到n＝2能级，需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到n＝2能级．
(3)用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级差，11 eV的光子能量不等于基态与其他能级间的能级差，氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁．
答案：(1)从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级 3种 (2)n＝2能级 (3)不能跃迁
12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时：
(1)用波长是多少的光照射氢原子可使其电离？
(2)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg)．
解析：(1)设用波长为λ的光照射氢原子可使其电离
则有＝0－E1
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm.
(2)等效的环形电流I＝
由＝mr12可得T＝2π
所以I＝＝ ，代入数据得I＝1.05×10－3 A.
答案：(1)91.4 nm (2)1.05×10－3 A
13.处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱谱线的波长λ可以用下面的巴耳末—里德伯公式表示：＝R，n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k＝1,2,3，…对每一个k，有n＝k＋1，k＋2，k＋3，…R称为里德伯常量，是一个已知量．对于k＝1的一系列谱线其波长处在紫外光区，称为莱曼系；k＝2的一系列谱线，其中四条谱线的波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2，已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，试求普朗克常量和该种金属的逸出功．
解析：巴耳末—里德伯公式表示：＝R－，莱曼系波长最长的光是氢原子由n＝2到 k＝1跃迁时发出的，其波长的倒数＝R
对应的光子能量E12＝h＝Rhc
巴耳末系波长最短的光是氢原子由n＝∞到k＝2跃迁时发出的，其波长的倒数＝R
对应的光子能量E2∞＝Rhc
用W表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能．
爱因斯坦光电效应方程得，Rhc＝eU1＋W
Rhc＝eU2＋W
联立解得，W＝(U1－3U2)，h＝.
答案： (U1－3U2)
课件28张PPT。第4节 玻尔的原子模型固知识、要点梳理库仑 原子核 量子化 稳定 电磁辐射 不同 能量值 确定 量子观念 定态 跃迁 练能力、课后提升点 击 进 入
