第4节 变压器
一、选择题
1．理想变压器正常工作时，原、副线圈中不相同的物理量为( )
A．每匝线圈中磁通量的变化率
B．交变电流的频率
C．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率
D．原线圈中的感应电动势和副线圈中的感应电动势
解析：选D 理想变压器是没有能量损失的变压器，铁芯中无漏磁，所以每匝线圈中磁通量相等，其变化率相等，故A、C不符合题意；根据变压器的工作原理及用途可知，B不符合题意，选D.
2．将输入电压为220 V，输出电压为6 V的理想变压器改绕成输出电压为30 V的变压器，副线圈原来是30匝，原线圈匝数不变，则副线圈新增匝数为( )
A．120匝 B．150匝
C．180匝 D．220匝
解析：选A 由变压比＝，则＝，所以n1＝1 100匝．当U2′＝30 V时，＝，所以n2′＝150匝，故Δn2＝n2′－n2＝120匝．
3．(多选)现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，以下电路中可以使电灯正常发光的有( )
解析：选ABC 由图可知，A、B选项中均有电阻分压，可以使电灯正常发光；C选项为降压变压器，通过变压器降压也可以使电灯正常发光；D选项为升压变压器，电灯两端的电压要大于380 V，不可行．
4．(多选)如图所示，一理想变压器有两个副线圈，输出电压分别为3 V和5 V，要获得8 V输出电压，两个副线圈的连接方法是( )
A．b、c连接，a、d两端输出8 V电压
B．a、d连接，b、c两端输出8 V电压
C．a、c连接，b、d两端输出8 V电压
D．b、d连接，a、c两端输出8 V电压
解析：选CD 因为两个副线圈的输出电压分别为3 V和5 V，要想获得8 V输出电压，两个副线圈的感应电动势的方向应当一致，结合楞次定律可判断，将b、d连接，a、c为输出端和将a、c连接，b、d为输出端均可，故C、D正确，若将b、c连接，a、d为输出端或将a、d连接，b、c为输出端，两副线圈中感应电动势方向相反，故A、B错误．
5．如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为( )
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
解析：选C 根据图甲可得，高压输电线的送电电压U＝U甲＝220 kV；根据图乙可得，送电电流I＝I乙＝1 000 A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220 kV×1 000 A＝2.2×108 W，C正确．
6．如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，移动滑动触头P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为Q.则( )
A．只将Q向下移动时，灯泡的亮度变大
B．只将Q向下移动时，电流表的读数变大
C．只将P顺时针方向转动时，电流表的读数变大
D．只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大
解析：选D 只将Q向下移动时，副线圈电阻增大，根据理想变压器电压和匝数关系可知，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，则输出电压不变，灯泡两端电压不变，亮度不变，A选项错误；根据闭合电路欧姆定律可知，副线圈两端电压不变，电阻增大，电流减小，电流表示数变小，B选项错误；只将P顺时针方向转动时，副线圈匝数减少，输出电压减小，电流减小，电流表的读数变小，C选项错误；只提高输入端的电压U时，副线圈两端电压增大，电流表示数变大，D选项正确．
7．(多选)如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定电压为U0的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为R，图中电压表为理想电表．下列说法正确的是( )
A．变压器输入电压的瞬时值为u＝Umsin(V)
B．电压表的示数为 U0
C．变压器的输入功率为
D．变压器的匝数比为Um∶U0
解析：选AC 由题图乙知，变压器输入电压的瞬时值为u＝Umsin(V)，选项A正确；电压表的示数为U0，选项B错误；变压器的输入功率为，选项C正确；由变压器变压公式，变压器的匝数比为Um∶U0，选项D错误．
8．如图所示，匝数为100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝ T的水平匀强磁场中，线圈面积S＝0.5 m2，内阻不计；线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动；线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接一只“12 V 12 W”的灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是( )
A．通过灯泡的交变电流的频率是50 Hz
B．矩形线圈中产生的电动势的最大值为120 V
C．变压器原、副线圈匝数之比为10∶1
D．若将该灯泡更换为“12 V 24 W”的灯泡且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速
解析：选C 根据角速度和频率的关系可知，通过灯泡的交变电流的频率f＝＝5 Hz，A选项错误；根据交变电流的产生原理可知，矩形线圈产生电动势的最大值Um＝nBSω＝120 V，B选项错误；原线圈输入电压的有效值U1＝＝120 V，根据理想变压器电压和匝数的关系可知，＝＝10∶1，C选项正确；灯泡的额定电压不变，不需要改变线圈的转速，D选项错误．
9．如图为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接有交流电压u＝220sin 100πt V，图中电压表和电流表均为理想交流电表，R2为负温度系数的热敏电阻(即当温度升高时，阻值减小)，R1为定值电阻，C为电容器．下列说法正确的是( )
A．电压表示数为110 V
B．交流电的频率为100 Hz
C．通过R1的电流始终为零
D．当R2处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
解析：选D 原线圈所加交变电压的有效值为U1＝ V，由理想变压器的变压比公式＝，可得U2＝U1＝× V＝55 V，选项A错误；由交变电压的瞬时值表达式u＝220sin 100πt (V)可知，该交变电流的频率f＝ Hz＝50 Hz，选项B错误；由于交变电流能对电容器进行充、放电，所以会有充、放电电流通过电阻R1，选项C错误；因变压器为理想变压器，线圈电阻不计，因此，电压表的示数不变，当R2处的温度升高时，其电阻阻值变小，所以电流表的示数变大，选项D正确．
10．如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，线圈匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图(a)中L1的功率和图(b)中L1的功率分别为( )
A．P，P B．9P，P
C．P,9P D．P,9P
解析：选B 图(a)中L2的功率为P，则L2上电压为U2＝，原线圈中电压U1＝3U2＝3，L1两端电压与U1相等，则L1所消耗功率P1＝＝＝9P，图(b)中L2、L3功率相同，变压器的输出功率为2P，原线圈电压U1′＝3U2＝3，原线圈中电流I1′＝，灯L1上消耗功率为P1′＝I1′2R＝P，故B正确．
二、非选择题
11．如图所示，交流发电机电动势的有效值E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器，变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V 0.25 W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：
(1)降压变压器初级、次级线圈的匝数比；
(2)发电机的输出功率．
解析：(1)彩色灯泡的额定电流IL＝＝ A，次级线圈总电流I2＝24IL＝1 A，又因P入＝P出，I1U1＝I2U2＝6 W，E＝U1＋I1R，解得I1＝ A，＝＝3∶1.
(2)发电机输出功率P＝I1E≈6.67 W.
答案：(1)3∶1 (2)6.67 W
12．如图所示，理想变压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上，副线圈Ⅱ的匝数为30，与一标有“12 V 12 W”字样的灯泡L连接，灯泡正常发光．副线圈Ⅲ的输出电压为110 V，电流为0.4 A．求：
(1)副线圈Ⅲ的匝数；
(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流．
解析：(1)根据已知U2＝12 V，n2＝30；U3＝110 V，
由于＝，得n3＝n2＝275.
(2)由U1＝220 V，根据＝，得
n1＝n2＝550；
由P1＝P2＋P3＝P2＋I3U3＝56 W，
得I1＝≈0.25 A.
答案：(1)275 (2)550 0.25 A
13．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T．如果用此发电机带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如下图．求：
(1)发电机输出电压的有效值为多少？
(2)变压器原副线圈的匝数比为多少？
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？
解析：(1)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，产生正弦式交流电，最大值Em＝NBSω＝1 100 V，根据正弦式交流电的规律可知，输出电压的有效值U1＝＝1 100 V.
(2)电机正常工作，副线圈两端电压U2＝220 V，根据理想变压器电压和匝数关系可知，＝＝5∶1.
(3)理想变压器的输入功率和输出功率相等，P1＝P2＝22 kW，根据功率公式P1＝U1I1，解得交流电流表示数I1＝20 A.
答案：(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
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