第1节 交变电流
一、选择题
1．关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
解析：选C 交变电流与直流电的区别是电流方向是否发生变化，如果电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流电，A选项正确；直流电的大小可以变化，但方向一定不变，B选项正确；交流电的衡量标准是电流方向是否发生变化，如果电流的方向发生变化，就是交流电，交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化，不一定是按正弦或余弦规律变化的，C选项错误，D选项正确．
2．(多选)下列关于交变电流的说法中，不正确的是( )
A．若交变电流最大值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流，频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝220sin 100πt(A)的最大值为311 A，频率为100 Hz
解析：选ABD 电流是标量，负号表示电流的流向，不表示大小，5 A与－5 A是等大、反向的电流，A选项错误；交流电流表测量有效值，指针不会来回摆动，B选项错误；一周期内交流电的方向改变两次，交变电流频率为50 Hz时，电流方向每秒改变100次，C选项正确；正弦交变电流i＝220sin 100πt(A)，最大值为311 A，频率为50 Hz，D选项错误．
3．如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列正确的说法是( )
A．感应电动势最大值不同
B．感应电动势瞬时值不同
C．感应电动势最大值、瞬时值都不同
D．感应电动势最大值、瞬时值都相同
解析：选D 感应电动势的最大值都为Em＝BSω，A错误；感应电动势的瞬时值e＝Emsin ωt，与转轴位置无关，图中都从中性面位置开始计时，故瞬时值相同，D正确，B、C错误．
4．(多选)(2018·汕头期中)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化规律如图所示(磁通量变化曲线是正弦函数图象)，则( )
A．线圈中0时刻的感应电动势最大
B．线圈中D时刻的感应电动势为零
C．线圈中D时刻的感应电动势最大
D．线圈中0到D时刻内平均感应电动势为4 V
解析：选AB 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，根据法拉第电磁感应定律可知，E＝，Φ-t图象的斜率表示感应电动势的大小，线圈中0时刻的感应电动势最大，A选项正确；D时刻的感应电动势为零，B选项正确，C选项错误；线圈中0到D时刻内平均感应电动势＝＝0.4 V，D选项错误．
5.一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场．从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
解析：选D 由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确．
6.如图所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是( )
A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变
B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc
C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt
D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt
解析：选D 图中位置为电流最大值位置，A错误；根据右手定则，B错误；以图中位置开始计时，瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt，C错误，D正确．
7．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A． B．
C．2π D．π
解析：选B 线圈从中性面转过180°角过程中，磁通量的变化为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－(－BS)＝2BS，平均感应电动势＝＝＝，最大感应电动势Em＝NBSω，则平均感应电动势和最大感应电动势之比为，B正确．
8．长为a、宽为b的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转．设t＝0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是( )
A．0,0 B．0，Babω
C．，0 D．Bab，Babω
解析：选B 实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e＝Emcos ωt＝Babωcos ωt.当t＝0时，cos ωt＝1，虽然磁通量Φ＝0，但是电动势有最大值，即Em＝Babω，根据法拉第电磁感应定律E＝n，可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即Em＝max＝Babω.综上所述，正确选项为B.
9．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力最大
D．线圈中的电流为零
解析：选D 由T＝，故t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确．
10．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图中图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sint(V)
解析：选AD 根据图线a：感应电动势最大值Em＝BSω＝Φmω，因此磁通量最大值Φm＝＝＝ Wb，A正确；线圈先后两次周期之比＝＝，＝＝＝，B错误；t＝0时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C错误；感应电动势最大值Em＝BSω，因此＝＝＝，即Emb＝Ema＝100 V，图线b电动势瞬时值表达式为e＝Embsin ωbt＝100sint(V)，D正确．
二、非选择题
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO1匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过30°角的过程中产生的平均感应电动势．
解析：(1)设转动过程中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.01×2π V＝2 V.
(2)设由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势为，则＝N，Δt＝，ΔΦ＝BL2sin 30°，代入数据解得＝ V.
答案：(1)2 V (2) V
12．一个100匝的矩形线圈，其面积为200 cm2、电阻为10 Ω，与外电阻R＝90 Ω相接后，它在匀强磁场中转动所产生的感应电流随时间变化的图象如图所示，求线圈所在处匀强磁场的磁感应强度的大小．
解析：设匀强磁场的磁感应强度大小为B，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝NBS，由闭合电路欧姆定律得：
Im＝，由此可得B＝
由图知：Im＝π×10－2 A，T＝0.10 s，
由题可得S＝200 cm2＝0.02 m2，R＋r＝90 Ω＋10 Ω＝100 Ω，N＝100，
把上述条件代入B＝得B＝0.025 T.
答案：0.025 T
13．如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150 r/min，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．
(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式；
(2)画出e-t图线．
解析：(1)从线圈平面经过中性面开始计时，线圈在时间t内转过角度ωt，
则感应电动势瞬时值e＝Emsin ωt，其中Em＝NBSω
由题意知N＝50，B＝0.5 T
ω＝ rad/s＝5π rad/s
S＝0.48 m2
则Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V
所以e＝188sin 5πt (V)．
(2)根据交流电的方程画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的周期与正弦图线的周期相对应，ω＝，T＝＝0.4 s，而周期由时间轴上的刻度值标出，e-t图线如图所示．
答案：(1)e＝188sin 5πt (V) (2)见解析图
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