第2节 描述交变电流的物理量
一、选择题
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
解析：选C 电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值．
2．下列关于交流电的几种说法正确的是( )
A．电气设备上所标的电压、电流值是最大值
B．交流电压表和交流电流表测得的是瞬时值
C．跟交流电有相同热效应的直流电的值是交流电的有效值
D．跟直流电有相同热效应的交流电的值是交流电的有效值
解析：选C 交流电设备上标出的电压、电流，以及交流电表示数均为有效值，A、B选项错误；若交流电与直流电均通过同一电阻在同一时间内产生的热量相同，则将直流电的值叫做交流电的有效值，C选项正确，D选项错误．
3．某交流电电源电压的瞬时值表达式为u＝6sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( )
A．用交流电压表测该电源电压时，示数是6 V
B．用交流电压表测该电源电压时，示数是6 V
C．用该电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.01 s
D．把标有“6 V 3 W”的小灯泡接在该电源上时，小灯泡将被烧毁
解析：选A 交流电压表测电压为有效值，U有＝＝ V＝6 V，A正确，B错误；该交流电的周期为T＝＝＝0.02 s，打点计时器的打点周期为0.02 s，C错误；标有“6 V 3 W”的小灯泡中的6 V指有效值，故小灯泡不会烧毁，D错误．
4．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0.当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q.则该正弦交流电源电压的最大值是( )
A．U0 B．2U0
C．U0 D．U0
解析：选B 设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝t，Q＝·2t，解得Um＝2U0，选项B正确．
5．有一电子器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时则不导电．若把这个电子器件接到100 V、50 Hz的正弦式交变电流的电源上，这个电子器件将( )
A．不导电 B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟内导电100次 D．每秒钟内导电200次
解析：选C 由题知该正弦式交流电的频率为50 Hz,100 V是有效值，其最大值为100 V，则该交变电流每秒钟电压瞬时值有100次高于100 V，所以这个电子器件每秒钟导电100次，C正确．
6．在以下四种交流电中，有效值最大的是( )
解析：选D 图A是正弦式交流电，有效值UA＝，图B中，根据电流的热效应可知，·＝·T，解得UB＝，图C中，·＝·T，解得UC＝，图D中，·＋·＝·T，解得UD＝U0，有效值最大的为D，D选项正确．
7．(多选)一交流电压为u＝100sin 100πt(V)．由此表达式可知( )
A．用电压表测该电压其示数为100 V
B．该交流电压的周期为50 s
C．将该电压加在100 Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为100 W
D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为100 V
解析：选ACD U有＝100 V，电压表显示100 V，A正确；该交流电压周期为0.02 s，B错误；由P＝＝100 W，C正确；当t＝ s时，u＝100sinV＝100 V，即交流电压的瞬时值为100 V，D正确．
8．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，最大值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为600 V
解析：选A 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 A，A正确，B错误；根据欧姆定律U＝IR，则U有效＝I有效R，Um＝ImR，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 V，C、D错误．
9.(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则( )
A．电动势瞬时值为160πsin(100πt)V
B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大
C．t＝ s时线圈中感应电动势最大
D．交变电流的有效值是8π A
解析：选BCD 电动势的瞬时值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos(100πt) V＝160πcos(100πt) V，A错误；图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但最大，B正确；t＝ s时，e＝Em，C正确；交变电流的有效值是8π A，D正确．
10.如图所示，一交流发电机的矩形线圈匝数为n＝10，其电阻r＝2 Ω，面积S＝0.2 m2，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，向R＝18 Ω的电阻供电．则以下说法中正确的是( )
A．该线圈产生的是余弦式交变电流
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 V
C．线圈开始转动 s时流过电阻R的瞬时电流大小为 A
D．电阻R上消耗的电功率为9 W
解析：选D 若线圈从中性面开始运动，则穿过线圈的磁通量按照余弦规律变化，由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，选项A错误；由于OO′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为Em＝nBSω＝20 V，选项B错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝20sin 10πt V，所以其感应电流的瞬时值表达式为i＝sin 10πt A，故当t＝ s时，流经电阻R的瞬时电流大小为i＝sin A＝ A，选项C错误；流经R的电流的有效值为I＝＝ A，所以电阻R上消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项D正确．
二、非选择题
11．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈的匝数n＝100匝，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图甲所示，发电机线圈的电阻r＝5 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.求串联在外电路中的交流电流表的读数．
解析：由图甲可知，T＝3.14×10－2 s，
ω＝＝200 rad/s，
Φm＝BS＝1.0×10－2 Wb.
又Em＝nBSω＝nΦmω，
解得Em＝200 V.
回路中电流的最大值Im＝.
电流的有效值I＝，
解得I＝ A≈1.41 A.
答案：1.41 A
12.矩形线圈的面积S＝2×10－2 m2，匝数n＝200，线圈总电阻R＝5 Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止，若匀强磁场的磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图所示，线圈中产生的电流I与时间t的关系如何？1 min产生多少热量？
解析：因为匀强磁场的磁感应强度B随时间按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律分析可知线圈中产生正弦式交变电流，由图象知交流电周期T＝0.02 s，则ω＝≈314 rad/s，线圈中最大感应电流为Im＝＝ A≈50 A．在t＝0时，磁感应强度B的变化率最大，此时感应电流最大，故线圈中产生的电流I与时间t的关系为I＝Imsin，即I＝50sinA.线圈1 min产生的热量Q＝2Rt＝2×5×60 J＝3.75×105 J.
答案：I＝50sinA 3.75×105 J
13．如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小；
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？
解析：(1)感应电动势的瞬时值
e＝NBSωsin ωt，
由题可知：S＝ab·bc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V≈314 V，
所以e＝314sin 100πt V.
(2)用＝N计算，
t＝0至t＝过程中的平均电动势
＝N＝＝＝ V＝200 V.
(3)有效值E有＝Em＝157 V.
答案：(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V (3)157 V
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