第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变
解析：选CD 带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同种类的运动．速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动，速度方向与磁场方向垂直进入做匀速圆周运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．
2．(2018·淄博十七中期中)如图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N两金属极板运动，下列说法正确的是( )
A．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转
B．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转
C．正、负离子均向N极偏转
D．正、负离子均向M极偏转
解析：选A 正、负离子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，向N极偏转，负离子受洛伦兹力向上，向M极偏转，B、C、D选项错误，A选项正确．
3．(2019·海南师大附中期中)一个带电粒子(重力可忽略不计)，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定 ( )
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
解析：选C 由于带电粒子的动能逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，所以C正确，A、B、D错误．
4．图甲是洛伦兹力演示仪．图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( )
A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
解析：选D 电子被加速电场加速，由动能定理得：eU＝mv02 ①，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：eBv0＝m ②，解得r＝ ③；只增大电子枪的加速电压U，由r＝ 可知，轨道半径变大，故A、B错误；只增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，由r＝ 可知，轨道半径r变小，故C错误，D正确．
5．带等量异种电荷的平行板竖直正对放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．三个带同种电荷的粒子以相同动能竖直向下射入两板间，轨迹如图所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法一定正确的是( )
A．粒子带正电
B．质量关系m1>m2
C．质量关系m3>m2
D．有一个粒子动能不变
解析：选D 根据左手定则可知，粒子不论带正电荷还是负电荷，受到的电场力和洛伦兹力方向都相反，无法从偏转方向判断电性，同时无法判断质量关系，A、B、C选项错误；粒子2沿直线运动，电场力不做功，动能不变，D选项正确．
6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M端的电势比N端的高
B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关
C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比
D．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0
解析：选C 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向外，则向外偏转，M板带负电，那么N板带正电，则M板的电势比N板的电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBb，与离子浓度无关，故B、D错误；因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，与污水流量成正比，故C正确．
7．(多选)(2018·广东佛山一中期末)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：选ABC 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A正确；在速度选择器中，粒子受到的电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，则粒子的比荷＝，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，D错误．
8．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°，不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选A 画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示．设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝m，解得r＝.由图中几何关系可得tan 30°＝.联立解得：该磁场的磁感应强度B＝，选项A正确．
9．(多选)(2019·唐山一中模拟)在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( )
A．若r<，则0°<θ<90° B．若r≥，则t≥
C．若t＝，则r＝ D．若r＝，则t＝
解析：选AD 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，粒子在磁场中运动的半径R＝，运动的周期T＝.若r<2R，粒子运动的轨迹如图所示：
粒子从第一象限射出磁场，以后做直线运动，0°<θ<90°，A选项正确；若r≥2R，粒子运动的轨迹如图所示：
粒子一定是垂直x轴且经过x轴，在第一象限中运动的时间是半个周期，t＝＝，B、C选项错误，D选项正确．
10．(2018·四川绵阳南山中学期末)如图所示，平面直角坐标系xOy中，P和Q分别为x轴和y轴上的点，它们到O点的距离均为d，磁感应强度大小为B的磁场垂直xOy平面向里．一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点以一定初速度沿不同方向射入第一象限，恰好经过Q点，不计重力，则粒子的初速度不可能为( )
A． B．
C． D．
解析：选A 从P点出发、经过Q点，PQ必是带电粒子做圆周运动轨迹圆的弦，则PQ为直径时半径最小、粒子的速度最小，最小半径为r＝d，粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得最小速度为，只有选项A符合题意．
二、非选择题
11.如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为90度，不计粒子的重力．求：
(1)判断粒子的带电性质；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)粒子在磁场中运动的时间．
解析：(1)由左手定则可知，粒子带正电．
(2)由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝r.
洛伦兹力等于向心力，qv0B＝m.
解得B＝.
(3)粒子在磁场中运动的时间：t＝T＝×＝.
答案：(1)正电 (2) (3)
12．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
解析：若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，
即r＋rcos θ＝L
r＝
又Bqv＝，
所以v＝＝.
答案：
13．如图所示为用来测量同位素比荷的仪器．有一束同位素离子束(有两种离子)以相同的速度通过狭缝S1、S2，向下运动到两极板P1、P2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，调节E、B，使离子沿着直线通过狭缝S3，然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为B′，离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到相机底片上D1、D2两点，测量出S3D1＝L1，S3D2＝L2.试求这两种离子的比荷．
解析：离子匀速通过速度选择器，则有Eq＝qvB
速度v＝
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB′＝m
计算得出＝＝
根据题意与题图可以知道，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径
r1＝，r2＝
则离子的比荷为＝，＝.
答案：
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