第三章 第4节 通电导线在磁场中受到的力
练能力、课后提升
一、选择题
1．指南针静止时，其位置如图中虚线所示，若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置，据此可能是( )
A．导线南北放置，通有向北的电流
B．导线南北放置，通有向南的电流
C．导线东西放置，通有向西的电流
D．导线东西放置，通有向东的电流
解析：选B 指南针转向图中实线所示位置，根据磁感应强度叠加原理可知，导线在指南针所在处产生自西向东的磁场，根据安培定则可知，导线南北放置，通以向南的电流，B选项正确．
2．关于通电直导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度跟导线所受的安培力成正比
B．安培力的方向跟磁感应强度的方向垂直
C．磁感应强度的方向跟安培力的方向相同
D．通电直导线在磁场中某处受到的安培力为零，则该处的磁感应强度一定为零
解析：选B 根据磁感应强度定义式B＝，可知：磁感应强度跟导线所受的安培力，及电流与导线长度均没有关系，故A错误；根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故B正确，C错误；当电流方向与磁场的方向平行，所受安培力为0，而此时的磁感应强度不一定为零，故D错误．
3．下列关于磁电式电流表(结构如图所示)的说法不正确的是( )
A．磁电式电流表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈
B．表盘的刻度是不均匀的
C．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向
D．优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
解析：选B 显然A、D正确；极靴与软铁之间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，因此刻度盘的刻度均匀，B错误；线圈中电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向跟着改变，C正确．
4.如图所示，一位于xOy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示．欲使线圈转动起来空间应加上的磁场是( )
A．方向沿x轴的恒定磁场
B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场
D．方向沿z轴的变化磁场
解析：选B 磁场方向沿x轴时，线圈左右边框不受安培力，前后边框分别受到向下和向上的安培力，线圈不能转动，A选项错误；磁场方向沿y轴时，线圈前后边框不受安培力，左右边框分别受到向上和向下的安培力，线圈可以绕Ox轴转动，B选项正确；磁场沿z轴时，线圈受到的安培力的合力为零，C、D选项错误．
5．如图所示，用两个一样的弹簧秤吊着一根铜棒(与弹簧秤接触处绝缘)，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流．当棒平衡时，两弹簧秤的读数都为F1；若将棒中电流反向(强度不变)，当棒再次平衡时，两弹簧秤的读数都为F2，且F2>F1.根据上述信息，不可以确定( )
A．磁感应强度的方向 B．磁感应强度的大小
C．铜棒所受安培力的大小 D．铜棒的重力
解析：选B 分析题意可知，电流反向时，F2>F1，则电流自左向右时，铜棒受到的安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A选项可以确定；电流强度未知，无法确定磁感应强度的大小，B选项不能确定；铜棒处于平衡状态，重力为G，安培力大小为F,2F1＝G－F，电流反向时，2F2＝G＋F，联立解得铜棒重力G＝F1＋F2，安培力F＝F2－F1，C、D选项可以确定．
6.如图所示，两根可自由移动的靠得很近的平行长直导线，通以相反方向的电流，且I1>I2，则两导线所受的安培力F1和F2的大小关系及其运动方向为( )
A．F1>F2，且相互靠近
B．F1C．F1＝F2，且相互靠近
D．F1＝F2，且相互远离
解析：选D 通电导线在其周围产生磁场，由安培定则可知，I1在I2处产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，I2所受安培力向右，同理，I2在I1处产生的磁场垂直纸面向里，I1所受安培力向左，两导线相互远离，两导线所受安培力是作用力与反作用力，它们大小相等，D选项正确．
7．(多选)(2019·西安高新一中期末)质量为m的通电细杆放在倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个选项中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
解析：选CD 选项A中，杆受到向下的重力，水平向右的安培力和垂直于导轨的支持力的作用，在这三个力的作用下，可以处于平衡状态，摩擦力可以为零；选项B中，杆受到向下的重力，竖直向上的安培力，在这两个力的作用下，可以处于平衡状态，故摩擦力可能为零；选项C中，杆受到的重力竖直向下，安培力竖直向下，若杆恰好静止在导轨上，必定要受到垂直导轨向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力的作用，摩擦力不可能为零；选项D中，杆受到的重力竖直向下，安培力水平向左，若杆恰好静止在导轨上，必定要受到垂直导轨向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力的作用，摩擦力不可能为零．故选CD．
8.如图所示为一通电直导线，设导线中每米长度内有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量为e，它们的定向移动速度均为v.现加一磁场，其方向与导线垂直，磁感应强度为B，则磁场对长度为L的一段导线的安培力的大小应是( )
A．neBLv B．
C． D．
解析：选A 每米导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电量均为e，它们定向移动的平均速率为v，根据电流的微观表达式得，I＝nev，磁场对这段导线的安培力F＝BIL＝neBLv，所以A正确．
9．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
解析：选C 分析磁铁周围的磁感线，磁感线从N极到S极，长直导线所在位置的磁场是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向是斜向右下方，根据牛顿第三定律可知，导线给磁铁的反作用力方向斜向左上方，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力变大，弹簧长度将变长，C选项正确．
10．(2018·江西临川二中期末)质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是( )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
解析：选C 根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知，F＝mgtan 60°，又安培力F＝BIL，联立解得I＝，故选项C正确．
二、非选择题
11.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
解析：(1)由左手定则可以判断出线圈所受安培力的方向水平向右．由于线圈与磁场垂直，故线圈所受安培力的大小：F＝nIBL.
(2)此时安培力的功率：P＝Fv＝nIBLv.
答案：(1)nIBL 水平向右 (2)nIBLv
12.如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得2 m/s2的加速度．则磁场的磁感应强度为多少？
解析：对金属棒进行受力分析，利用牛顿第二定律可得：
当金属棒中的电流为5 A时
BI1L－F阻＝0 ①
当金属棒中的电流为8 A时
BI2L－F阻＝ma ②
由①②整理方程组可得：
B＝＝T＝1.2 T.
答案：1.2 T
13．(2018·云南师大附中期中)如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，绝缘弹簧的劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于 .当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流的大小．
(1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为多少？(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
(3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.05 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)在(3)的条件下，若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？
解析：(1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx
解得Δx＝.
(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极．
(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Imax，则有
BImax＋mg＝k(＋Δx)
联立并代入数据得Imax＝2.5 A
故电流表的量程为0～2.5 A．
(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有
2B′Imax＋mg＝k(＋Δx)
解得B′＝0.1 T.
答案：(1) (2)M端 (3)0～2.5 A (4)0.1 T
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