第三章 第5节 运动电荷在磁场中受到的力
练能力、课后提升
一、选择题
1．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力的方向可以不垂直于带电粒子的运动方向
B．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场的方向
C．洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角无关
D．仅将带电粒子的速度减半，洛伦兹力的大小变为原来的两倍
解析：选B 洛伦兹力方向既垂直于带电粒子的运动方向，又垂直于磁场的方向，A选项错误，B选项正确；洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角都有关系，将带电粒子的速度减半，洛伦兹力的大小也减半，C、D选项错误．
2．关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是( )
A．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直
B．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同
C．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同
D．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势处向低电势处运动
解析：选A 根据左手定则可知，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向和磁场方向垂直，A选项正确，B选项错误；带正电的粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，带负电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相反，C选项错误；正电荷只在电场力作用下，不一定从高电势处向低电势处运动，D选项错误．
3．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面积位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析：选A 根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向上．故A正确，B、C、D错误．
4.如图所示，一个带正电q的小带电体静止于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大 B．使小带电体向上移动
C．使小带电体向右移动 D．使小带电体向左移动
解析：选C 带电体对地面没有压力的条件是洛伦兹力与重力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电荷向右运动，C选项正确．
5．(2019·山东济南市历城第二中学期中)如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为( )
A．vBL1 B．vBL2
C． D．
解析：选B 等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的微粒向P板运动、带负电的微粒向Q板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当微粒受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负微粒便做匀速直线运动，通过金属板，发电机便稳定发电了．则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B正确．
6．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
解析：选A 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B-t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B-t图的图线应在t轴上方，A正确．
7.用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )
A．v＝，水平向右
B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上
D．v＝，竖直向下
解析：选C 当磁场水平向右运动时，小球相对于磁场水平向左运动，根据左手定则可知，洛伦兹力竖直向下，小球不能处于平衡，A选项错误；当磁场水平向左运动时，小球相对磁场水平向右运动，洛伦兹力竖直向上，大小等于重力时，处于平衡状态，Bqv＝mg，由于绳子被拉紧，必须存在拉力，B选项错误；当磁场竖直向上运动时，小球相对磁场竖直向下运动，洛伦兹力水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，小球处于平衡状态，Bqv＝mgtan α，解得v＝，C选项正确；当磁场竖直向下运动时，小球相对磁场竖直向上运动，洛伦兹力水平向左，小球不可能处于平衡状态，D选项错误．
8.(多选)一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌子边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直纸面向里(如图所示)，其水平射程为s1，落地速度为v1；撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则( )
A．s1＝s2 B．s1>s2
C．v1＝v2 D．v1>v2
解析：选BC 带正电的小球运动过程中洛伦兹力不做功，据动能定理知，两种情况下均为mgh＝mv2，所以v1＝v2，C正确；带电小球在磁场中运动时洛伦兹力的水平分力做正功，竖直分力做负功，二者代数和为零，但水平速度要增大，竖直速度要减小，落地时间增大，所以水平射程s1>s2，B正确．
9．(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电圆环套在足够长的绝缘杆上，杆与环之间的动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，杆与水平电场的夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是( )
A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零
B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零
C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速运动
D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零
解析：选BC 分析环的受力情况可知，环受到重力、电场力、洛伦兹力和杆的弹力、摩擦力作用，根据牛顿第二定律可知，mgsin θ－qEcos θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ－qvB)＝ma1，速度增大时，加速度增大，当速度增大到弹力反向时，mgsin θ－qEcos θ－μ(qvB－mgcos θ－qEsin θ)＝ma2，加速度随速度的增大而减小，当加速度减小到零时，环做匀速运动，故B、C选项正确．
10．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B＝，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直在增大 D．一直在减小
解析：选D 根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向外，直线N处的磁场方向垂直于MN向里，所以合磁场大小先减小过O点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向下，大小在减小，过O得后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确．
二、非选择题
11．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度和所能达到的最大速度．
解析：小球向下运动时，洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，当此二力平衡时，小球的加速度最大，设此时速度大小为v，则qvB＝qE，故v＝.当mg＝μFN时，小球达到最大速度vm，其中FN＝qvmB－qE，所以mg＝μ(qvmB－qE)，vm＝＋.
答案： ＋
12．如图甲，用一根长L＝0.8 m的绝缘不可伸长的轻质细绳，将一带电小球悬挂在O点，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中．现将小球从悬点O的右侧水平位置由静止释放(绳刚好拉直)，小球便在垂直磁场的竖直平面内左右摆动．用拉力传感器(图中未画出)测出绳中的拉力F随时间t变化规律如图乙(取重力加速度g＝10 m/s2)．求：
(1)小球带何种电荷；
(2)小球运动到最低点时速度大小；
(3)小球的质量．
解析：(1)分析图乙可知，小球从右向左通过最低点时，绳子拉力变大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则判断出小球带正电．
(2)小球从右侧运动到最低点的过程中，洛伦兹力不做功，重力做功，根据动能定理得，mgL＝mv2，小球在最低点的速度大小为v＝＝4 m/s.
(3)分析小球在最低点的受力，向左通过最低点时，
F1－mg－qvB＝m.小球向右通过最低点时，
F2＋qvB－mg＝m，联立解得m＝1 g.
答案：(1)小球带正电 (2)4 m/s (3)1 g
13.如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的带电体，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直，请回答：
(1)能沿下表面滑动，物体速度的大小和方向应满足什么条件？
(2)若物体以速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做了多少功？
解析：(1)若物体沿下表面滑动，则洛伦兹力一定向上，根据左手定则，速度方向向右．
当物体沿下表面滑动时，满足qvB≥mg
解得v≥.
(2)运动过程中，洛伦兹力和重力不做功．当v＝时，mg＝qvB，摩擦力消失，由动能定理，克服摩擦力做的功
W＝mv02－mv2＝m.
答案：(1)v≥ 向右 (2)m
课件28张PPT。第5节 运动电荷在磁场中受到的力练能力、课后提升固知识、要点梳理固知识、要点梳理练能力、课后提升 点 击 进 入
