湖南省2019-2020学年高二学业水平考试信息模拟（五） 数学 Word版含答案

数学
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{1，2}，则下列关系成立的是
A.{2}M B.2M C.{2}∈M D.1∈M.
2.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是
A. B. C.0 D.1
3.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于
A.π B.2π C.4π D.
4.已知倾斜角为θ的直线l1，与直线l2：x－3y＋1＝0垂直，则tanθ＝
A. B.－3 C.3 D.－
5.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为
A. B. C. D.
6.已知向量|a|＝|b|＝1，a，b的夹角为60°，则|a＋b|＝
A. B. C.3 D.2
7.某班有50名同学，将其编为1，2，3…，50号，并按编号从小到大平均分成5组。现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为
A.13 B.22 C.32 D.42
8.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为
A.－2 B.0 C.1 D.2
9.已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)A.m<2 B.110.三个数a＝，b＝()3，c＝log3的大小顺序为
A.b二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分。
11.函数f(x)＝log2(x－1)的定义域为 。
12.函数y＝sin(ωx＋)的最小正周期为π。则正实数ω的值为 。
13.执行程序框图如图，若输出y的值为2。则输入x的值应是 。
14.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于 。
15.已知直线l：x＋y＋2＝0。圆C：x2＋y2＝r2 (r>0)，若直线l与圆C有交点，则圆C的半径r的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分6分)
某中学有1000人参加环保知识竞赛，现从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图。
(1)根据频率分布直方图估计本次竞赛成绩的众数及求实数a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数。
17.(本小题满分8分)
已知定义域为R的二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c，它的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)写出函数f(x)的单调区间。
18.(本小题满分8分)
如图AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点。
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设PA＝1，AB＝，C为弧AB的中点，求PC与平面ABC所成角的正弦值。
19.(本小题满分8分)
已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，x∈R。
(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；
(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0，]时，求函数g(x)的最大值。
20.(本小题满分10分)
已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6。
(1)求a1及an；
(2)令bn＝，试判断与的大小关系；
(3)记数列{an}的前n项和为Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围。