北师大版 数学八年级上1.1 探索勾股定理 第一课时 导学案
课题
1.1 探索勾股定理 第一课时
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
能用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法目标：
经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力
体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
情感态度与价值观目标：
介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。
在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点
难点
1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。
2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:3:6，则△ABC三个内角的度数分别是 ；该三角形是 三角形。
2、已知三角形的两边分别是3和2，则该三角形的周长L的取值范围是 。
3、满足下列条件的△ABC中，直角三角形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
合
作
探
究
探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。钢索的长度应该是多少？
思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？
在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形
图中每个小方格代表一个单位面积
探究2：
方法一：分割法
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
方法二：填补法
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
三个正方体的面积有什么关系呢？
总结：SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
总结：
勾股定理： 。
探究3：
如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?
根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？
变式题：如图是某种工件图，已知图中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求图中阴影部分的面积。
当
堂
检
测
1、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列说法中正确的是（ ）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
3、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ．
课
堂
小
结
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2
参考答案
自主学习：
1、18°，54°，108°；钝角
2、63、C
合作探究：
探究2
方法一：分割法
方法二：填补法
总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
探究3
解：由勾股定理得：
所以，钢索的长度为10m
变式题
解：由勾股定理得，
c2 = a2 + b2
c2 = 52 + 122
c =25?+?144
c =13
S阴=13×5=65cm2
答：图中阴影部分的面积是65cm2 。
当堂检测：
1、D；2、C；3、60cm2
课件19张PPT。1.1 探索勾股定理
第一课时北师大版 八年级上新知导入荷花问题平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风来，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
残花离根二尺远，试问水深尺若干。同学们，你能就此画出示意图吗？这其中还蕴藏着数学知识呢，快动手画一画吧！新知导入 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。钢索的长度应该是多少？8米BAC6米 提示：
1、这是什么三角形？
2、已知两边，求第三边。该三角形三边存在着什么关系？新知讲解1.在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？和同伴进行交流。（1）观察图甲，小方格的边长为1。数一数正方形A、B、C的面积各为多少？满足什么数量关系？9918图乙（2）请同学们，观察图乙，数一数正方形A、B、C的面积各为多少？满足什么数量关系？ABC新课讲解设图中正方形A、B、C的边长分别是a，b，c，则可以得出如下猜想：SA=a2，SB=b2，SC=c2SA+AB=SCa2+b2=c2让我们来一起探索一下这个猜想吧新课讲解方法一：分割法
分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）新课讲解方法二：填补法
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半（单位面积）新课讲解169面积25ABC面积1910ABC成立如果直角三角形的两直角边为下图所示，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。新课讲解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2.∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2勾股定理新课讲解8米BAC6米解：由勾股定理得：
所以，钢索的长度为10m 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?新课讲解 变式题：如图是某种工件图，已知图中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求图中阴影部分的面积。12abd解：由勾股定理得，
c2 = a2 + b2
c2 = 52 + 122c?c =
c =13
S阴=13×5=65cm2
答：图中阴影部分的面积是65cm2 。课堂练习1.下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边.则a2+b2=c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A =90°，则a2+b2=c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C =90°，则a2+b2=c22.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ ）
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cmDD课堂练习3.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为（ ）A．80mm B．90 mm C．100 mm D．80 mmC拓展提高如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个D课堂总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2.∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2勾股定理板书设计
课题：1.1勾股定理（第一课时）
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教师板演区?
学生展示区a2+b2=c2作业布置基础作业
教材第4页作业题A组第1、2题
能力作业
教材第4页作业题B组第3、4题
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