北师大版 数学 八年级上一定是直角三角形吗 导学案
课题
1.2一定是直角三角形吗
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；
2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；
3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；
过程与方法目标
1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．
情感与态度目标
1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；
2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
重点
难点
直角三角形的判定及其应用．
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
直角三角形中，三边长度满足什么关系？
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
合
作
探
究
探究1：
下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25；
思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？
思考2：分别以每一组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
总结：如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
满足 的三个正整数，称为 。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
探究2
一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?
当
堂
检
测
1.下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
A.72+242=625=252，152+242=791≠202; B.72+242=625=252，152+202=625≠242;
C.72+242=625=252，152+202=625=252; D.152+242=791≠252，72+202=449≠252.
3. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
课
堂
小
结
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。
3、用勾股定理的逆命题求解问题。
参考答案
自主学习：
1、满足a2+b2=c2
2、略
合作探究：
探究1
① 32+42
=9+16
=25
=52
② 52+122
=25+144
=169
=132
③ 82+152
=64+225
=289
=172
④ 72+242
=49+576
=625
=252
总结：
a2 + b2 = c2，a2 + b2 = c2，勾股数
探究2
解：∵在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
∵在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
当堂检测：
1、D；2、C；
3、解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系
课件17张PPT。1.2 一定是直角三角形吗北师大版 八年级上新知导入史料：古埃及人画直角
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。你知道这是什么道理吗？12345678910111213新知导入直角三角形有哪些性质？（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方。
（即：直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2）反之，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？新知讲解思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；新知讲解下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25；
思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？②5，12，13； ④7，24，25； ①3, 4, 5 32+42
=9+16
=25
=52 52+122
=25+144
=169
=132③ 8, 15, 17 82+152
=64+225
=289
=172 72+242
=49+576
=625
=252新知讲解思考2：分别以每一组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是新知讲解如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。这注：满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。常见的基本勾股数有：
3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.新知讲解 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2新知讲解解：∵在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
∵在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.课堂练习1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12,15；（2）15,36,39；(3)12,35,36;(4)12,18,22.B 课堂练习分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形3、已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n).
试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 拓展提高一艘在海上朝着正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里你，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解：由题意画出相应的图形AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；
在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402=（250+240）（250-240）
=4900=702=BC2
即AB2+BC2=AC2,∴△ABC是Rt△ 。答：船转弯后，是沿着正西方向航行的。课堂总结1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。2、满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。3、用勾股定理的逆命题求解问题板书设计
课题：1.2一定是直角三角形吗
??
教师板演区?
学生展示区一、直角三角形的判定定理
二、学会用勾股定理的逆命题求解问题。作业布置基础作业
教材第10页作业题第1、2题
能力作业
教材第10页作业题第3、4题
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