北师大版 数学 八年级上1.1 探索勾股定理 第二课时 导学案
课题
1.1 探索勾股定理 第二课时
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能： 掌握勾股定理及其验证，能应用勾股定理解决一些实际问题.
过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
重点
难点
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
回顾：
(1)勾股定理： 。
（2）求下列直角三角形未知边的长。
(3)在一个直角三角形中，两条直角边分别是a，b，斜边为c：
如果a=8，b=15，则c= ；面积为 。
如果a=8，c=10，则三角形的周长为 ；面积为 。
合
作
探
究
探究1：为了计算图1中的大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2、图3。
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来。
（2）图2，图3中的正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。
（3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
方法一：
大正方形的面积可以表示为(a+b)2；
也可以表示为c2 +4×ab/2
∵ (a+b)2 = c2 + 4×ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为c2；
方法二：
也可以表示为4×ab/2+(b- a)2
∵ c2= 4? ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
探究2：当知道其中两项，即可求出第三项，请你写出a2+b2=c2的变式
探究3：勾股定理的实际运用
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析:1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?
2、由题可知,∠ACB=90°,AC=400米,AB=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC的长即为解答此题的关键;
3、求出BC的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了.
探究4：议一议：判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？
当
堂
检
测
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
2、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ．
3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
课
堂
小
结
1.验证勾股定理
a2+b2=c2
2.勾股定理的简单应用
参考答案
自主学习：
（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2
（2）c=13；b=8
（3）17；60；24；24
合作探究：
探究2
探究3
解:根据题意画出图形;
根据题意可知,∠ACB=90°
AB=500米,AC=400米,
BC即为汽车10秒行驶的距离
∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=500米,AC=400米
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒
30米/秒=108000米/时
答:敌方汽车速度为108000km/h.
探究4：
当a2+b2当a2+b2>c2 ，该三角形是锐角三角形
当堂检测：
C；2、60cm2
3、解： 由勾股定理得：
BC=40米，
时间是2s，
可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．
答案：这辆小汽车超速了．
课件24张PPT。1.1 探索勾股定理
第二课时北师大版 八年级上新知导入勾股定理的神奇树新知导入观看下图，请同学们口述上节课的勾股定理，你敢挑战吗？你们知道了我，那么知道如何验证我么新知讲解为了计算图1中的大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2、图3。新知讲解做一做
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来。
（2）图2，图3中的正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。
（3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？新知讲解利用图2验证勾股定理：a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。(a+b)2新知讲解利用图3验证勾股定理：大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。c2∵ c2= 4? ab +(b-a)2 =a2+b2∴a2+b2=c2=2ab+b2-2ab+a2 新知讲解∴a2+b2=c2当知道其中两项，即可求出第三项，请你写出该式子的变式 c2=a2 +b2abc??b2= c2 - a2a2= c2 - b2灵活运用{???新知讲解 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 400m公路500mAcB新知讲解分析:1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?
2、由题可知,∠ACB=90°,AC=400米,AB=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC的长即为解答此题的关键;
3、求出BC的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了.新知讲解400m公路500mAcB解:根据题意画出图形;
根据题意可知,∠ACB=90°
AB=500米,AC=400米,
BC即为汽车10秒行驶的距离
∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=500米,AC=400米
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒
30米/秒=108000米/时
答:敌方汽车速度为108000km/h.新知讲解议一议：判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？新知讲解8929<++<钝角三角形新知讲解589>++>锐角三角形课堂练习（1）若a=5，b=12， 则c =______.1.在 Rt△ABC 中，（2）若c=4，b= 2 ，则a =______.∠C=900 .13课堂练习2、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3米，同时梯子的顶端B下降至B′．那么BB′：①等于1米，②大于1米，③小于1米．其中正确结论的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．无法确定C课堂练习 3、如图，一棵树在离地面5米处断裂，树电线杆顶部落在离树底部12米处，树原来有多高？ ∴树原来的高度
=BC+AB=5米+１３米＝１８米解：∵ＢＣ⊥ＡC，
∴在Ｒt△ＡＢＣ中，
ＡＣ＝１2，ＢＣ＝５,
根据勾股定理，？拓展提高一个长方形零件图，根据下图所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。拓展提高C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)BC=160-40=120(mm)50120答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。课堂总结1.验证勾股定理
a2+b2=c2
2.勾股定理的简单应用板书设计
课题：1.1.2探索勾股定理
??
教师板演区?
学生展示区一、验证勾股定理
二、勾股定理的简单应用作业布置基础作业
教材第6~7页作业题第1、2题
能力作业
教材第7页作业题B组第3、4题
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