青岛版数学七下14.2 平面直角坐标系课件（60张）

(共60张PPT)
平面直角坐标系


平面直角坐标系


如图，点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
点B到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
点C到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
点D到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；

平面直角坐标系
讲解
3
2
2
1
1
2
2
3
笔记
P（x，y）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ，x轴上的点坐标 ，y轴上的点坐标 ，
一三象限角平分线上的点坐标 ，
二四象限角平分线上的点坐标 .
|y|
平面直角坐标系
|x|
（x，0）
（0，y）
（x，x）
（x，-x）
平面直角坐标系
【示例1】
课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说“如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成( )?







A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
分析：
根据题目“小华对小刚说”这个信息，可知“我”是 ，“你”是 ，如果小华的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么题中图所示就是以 为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为 .
小华
小刚
平面直角坐标系
小华
（4，3）
【示例1】
【示例2】
如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 .

在x轴上的点， 坐标为0，
所以，a+1= ，则a= ，
从而可求出M的坐标为 .
（2，0）
纵
0
平面直角坐标系
-1
（2,0）
总结
思路点拨
x轴上的点，纵坐标为0；
y轴上的点横坐标为0；
原点的横纵坐标都为0.
如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4,1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0.-1），则表示“天安门”的点的坐标为（ ）
A.（0,0） B.（-1,0)
C.(1,0) D.(1,1)
答 案
C
例1
解 析
如图所示：“天安门的点的坐标为：（1,0）.故选：C.
小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成沿虚线折叠后重合的一个图形，她放的位置是（ ）
A.（-2,1） B.（-1,1） C.（1，-2） D.（-1，-2）
B
练习1.1
解：棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0,-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.
答 案
解 析
答 案
例2
B
点A（m-3，m-1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A.（0，-2） B.（-2，0） C.（2,0） D.（0,2）
答 案
练习2.1
解 析
如果点（m+5,2-4m）在x轴上，那么m的值等于 .
根据题意，得：2-4m=0，
解得：m= ，
故答案为：
答 案
5； 3
例3
解 析
点（-3,5）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
∵点的坐标为（-3,5），
∴点到x轴的距离等于其纵坐标5的绝对值，即为5；点到y轴的距离等于其横坐标-3的绝对值，即为3.所以答案分别为5,3
答 案
练习3.1
C
点P（-5，-6）到x轴的距离是（ ）
A.5 B.-5 C.6 D.-6
答 案
例4
解 析
若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则坐标为（ ）
A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3，-3） D.（-3,3）
C
解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的特点是（-，-），且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标轴为（-3，-3）.
已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位长度、3个单位长度，则点P的坐标（ ）
A.（3,-4） B.（-3，4） C.（4，-3） D.（-4,3）
答 案
练习4.1
解 析
A
∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，
∴点P的纵坐标为-4，点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，-4）.
坐标系中的面积计算


坐标系中的面积计算
答 案
讲解
（1）坐标系中的面积计算
如图：△OAB的面积为
OB
AC
7
4
17
坐标系中的面积计算
答 案
讲解
（1）坐标系中的面积计算
如图：△ABC的面积为
S△BCP
3 2
3 1
3 3
9
S△ABP
割：
坐标系中的面积计算
答 案
讲解
如图：求△ABC的面积.
补：
答 案
规则图形：一条平行于坐标轴，可直接用 求解.
不规则图形可以用割补法，转化为规则图形.
割：把所有图形切割成几个规则图形，每个图形分别求面积，然后再求各个图形的 ；
补：把所求图形补全成一个 ，再用全部图形的面积剪去多余图形的面积.
笔记
坐标系中的面积计算
公式法
面积和
长方形 或者梯形
答 案
15
例5
解 析
（1）已知：A（-4，-5），B（-2,0），C（4,0），求△ABC的面积.
（1）.在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点坐标分别为A（-4，-2），B（4，-2），C（2，-2），则△ABC的面积为（ ）.
A.8 B.16 C.32 D.64
答 案
B
练习5.1
答 案
10
例5
（2）.如图，小方格的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，请在方格纸上建立平面直角坐标系，并计算△ABC的面积.
例5
解 析
（2）.如图，小方格的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，请在方格纸上建立平面直角坐标系，并计算△ABC的面积.
如图建立坐标系，则A（0,2），B（4,0），C（2,6），如图作矩形BEDO，
S△ABC=S四边形BEDO-S△AOB-S△DCA-S△BCE
=24-4-4-6=10
答 案
例5
解 析
（3）在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（0，-4），已知点C在x轴上，若△ABC的面积是9，求点C的坐标.
（±6,0）
（2）.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
答 案
C
练习5.1
坐标系中的平移与对称


引入
坐标系中的平移与对称
【示例1】分析下图，回答问题：




如图，线段A?B?是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）变为A?（3,4）， 那么，B?点的坐标是 .
A先向右平移5个单位，再向上平移一个单位；
B先向右平移5个单位，再向上平移一个单位
答 案
（2,2）
坐标系中的平移与对称
思路点拨
坐标系中的平移与对称
总结
左右平移：左减右加纵不变
上下平移：上加下减横不变
线和图形的平移：当做一个主体，每个点的坐标的变化都遵从同样的规律
总结
左右平移：左减右加纵不变
上下平移：上加下减横不变
线和图形的平移：当做一个主体，每个点的坐标的变化都遵从同样的规律
【示例2】分析下图，回答问题：


（1）如图，将点A（1,2）关于x轴对称得到点A?,A?的坐标为 .
将点B（3，1）关于x轴对称得到点B?，B?的坐标为 .
那么，线段A?B?与线段AB关于 轴对称.
答 案
（1，-2）
坐标系中的平移与对称
（3，-1）
x
【示例2】分析下图，回答问题：


（2）如图，将点A?（1,-2）关于y轴对称得到点A?,A?的坐标为 .
将点B?（3，-1）关于y轴对称得到点B?，B?的坐标为 .
那么，线段A?B?与线段A?B?关
于 轴对称.
答 案
坐标系中的平移与对称
（-1，-2）
（-3，-1）
y
【示例2】分析下图，回答问题：


（3）如图，将点A（1,2）关于原点对称得到点A?,A?的坐标为 .
将点B（3，1）关于原点对称得到点B?，B?的坐标为 .
那么，线段AB与线段A?B?关
于 轴对称.
答 案
坐标系中的平移与对称
（-1，-2）
（-3，-1）
原点
总结
点关于x轴对称，横不变，纵相反；
点关于y轴对称，纵不变，横相反；
点关于原点对称，横纵都相反.
坐标系中的平移与对称
（1）已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标为 .将点P向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（-2，-3），则点P的坐标是 .

（2）已知点A的坐标为（3，-2），现保持点A不动，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，平移后点A的坐标为 .
（-1,1）
例6
（-1,2）
（6,-6）
（1,2）
例6
(3)线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（-1,4）的对应点为C（4,7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为 .
（4）点A、B的坐标分别为（1,0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，且点A1、B1的坐标分别为（2,0）、（b，3），则a+b= .
2
例6
例6
（5）如图，已知△ABC的各顶点坐标为A（4,6），B（5,2），C（2,1），将△ABC平移得到△A1B1C1，三角形某一边上一点P（x，y）的对应点为P‘（x+4，y-2），求出△A1B1C1各个顶点的坐标，并画出△A1B1C1.
答 案
例6
由平移知A1（8,4）B1（9,0）C1（6，-1），在平面直角坐标系中顺次连接各点即可.
答 案
练习6.1
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中c点的坐标为（1,2）
（1）.写出A、B的坐标A 、
B .

（2，1）
（4,3）
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中c点的坐标为（1,2）
（2）.将△ABC向左平移1个单位长度，
再向上平移2个单位长度，得到△A’B‘C’，
则△A’B‘C’的三个顶点坐标分别是
A’ ；
B‘ ；
C’ .
答 案
练习6.1
（1，1）
（3，5）
（0，4）
答 案
练习6.1
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1,2）
（3）△ABC的面积为 平
方单位.
练习6.1
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中c点的坐标为（1,2）. （4）画出平移后的三角形.
答 案
（2，-3）
（-2，3）
（-2，-3）
y轴
例7
（1）点A（2,3）关于x轴的对称点A1的坐标为 ；点A关于y轴的对称点A2的坐标为 ；点A关于原点的对称点A3的坐标为 ；点A3与点A1关于 对称.
答 案
1
例7
-2
（2）已知点P（a+3b，3）与点Q（-5，a+2b）关于x轴对称，则a= ，b= .
答 案
例7
（3）.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A
（-1，-1），B（2,1），C(0,2).若△ABC与△A?B?C?关于原点对
称，△ABC与△A?B?C?关于y轴对称，
作出△A?B?C?和△A?B?C?，
并说明△A?B?C?和△A?B?C?关于
哪条直线对称.
答 案
练习7.1
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1,2），B（3,1），C（-2，-1）.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
答 案
练习7.1
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1,2），B（3,1），C（-2，-1）.（2）写出A1、B1、C1的坐标（直接写答案）
由图可知，A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2,1）
答 案
练习7.1
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1,2），B（3,1），C（-2，-1）.（3）求△ABC的面积.
坐标系中的规律问题


如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位得到点A1（0,1）、A2（1,1）、A3（1,0）、A4（2,0），···，那么点A2019的坐标为（ ）？
A.（1008,1）
B.（1009,1）
C.（1009,0）
D.（1010,0）

坐标系中的规律问题
【示例1】
解：根据题意和图的坐标可知：每次移动一个单位按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，得到点A1（0,1）、A2（1,1）、A3（1,0）、A4（2,0）、A5（2，1）、A6 、A7（3,0），···
坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半.
坐标系中的规律问题
【分析解答】
（3,1）
∴A2019纵坐标是 的纵坐标 .
∴A019横坐标是0+2×504+ =1009.
那么点A2019的坐标为 ，
故选 .
坐标系中的规律问题
【分析解答】
504
1
3
A?
0
（1009,0）
C
坐标系中的规律问题
【示例2】如图，在平面直角坐标系上有A（1,0）点，点A第一次跳动至点A1（-1,1），第二次向右跳动3个单位长度至点A2（2,1），第三次跳动至点A3（-2,2），第四次向右跳动5个单位长度至点A4（3,2），···，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是 ？
坐标系中的规律问题
故第2018次跳动至点的坐标是 .
（1010,1009）
总结
坐标系内的规律问题大致分为下列两种：
（1）递进规律：坐标系内的点按照一定的规律排列；
（2）周期规律：坐标系内的一列点，周期性出现.
坐标系中的规律问题
解：观察发现，
第2次跳动至点的坐标是（2,1），
第4次跳动至点的坐标是（3,2），第6次跳动至点的坐标是 ，
第8次跳动至点的坐标是 ，
······
第2n次跳动至点的坐标是 ，

（4,3）
（5,4）
（n+1，n）
答 案
例8
在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1,0）、（0,1）、（0,0）.电子蛙从P1（1,1）出发，依次以A、B、O为对称中心跳跃，即第一步跳动P1关于A的对称点P2，第二步跳到P2关于B的对称点P3，第三步跳到P3关于O的对称点P4，以此类推.试写出P2、P7、P100的坐标.
在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A出发，沿着A—B—C—D—A循环爬行，其中A点的坐标为（1，-1），B点的坐标为（-1，-1）,C点的坐标为（-1，3）,D点的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2017个单位长度时，它所处的位置的坐标为（ ）

A.（1,0） B.（0，-1）
C.（-1，-1） D.（-1,0）
答 案
B
练习8.1








































































































































































































Thank you