青岛版数学八下 6.1 平行四边形及其性质课件（37张）

(共37张PPT)
平行四边形


平行四边形的概念与性质


平行四边形的概念与性质
引入
七巧板中除了常见的三角形，正方形，还有什么图形？
这个图形具有怎样的性质呢？
平行四边形的概念与性质
讲解
两组对边分别平行的四边形叫做 ，
如图四边形ABCD是 ，记作 ABCD，读作 .
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 ，如图AC和BD.
平行四边形
平行四边形
平行四边形ABCD
对角线
答 案
平行四边形的概念与性质
讲解
那 ABCD具有怎样的性质呢？
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥ ，BC∥ ，
所以∠BAC= ，∠BCA= ，
因为AC=CA
所以△ABC≌ ，
所以AB= ，BC= ，∠ABC= ，
因为∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠BCD=∠ACD+∠BCA
所以∠BAD= ，
因为∠BAC=∠ACD,∠AOB=∠COD,AB=CD
所以△ABO≌ ，
所以AO= ,OB= .
CD
△CDA
CD
∠BCD
AD
∠DCA
∠DAC
DA
∠CDA
△CDO
CO
OD
答 案
平行四边形是 图形，两条对角线的 是它的对称中心。
平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 .
笔记
平行四边形的概念与性质
中心对称
交点
相等
相等
互相平分
答 案
【示例1】平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边的长分别为（ ）
A.10cm，7cm B.18.5cm，15.5cm
C.11cm，6cm D.12cm，5cm
分析：平行四边形ABCD的周长为四边之 ，因为平行四边形的对边相等，则周长的一半即为两邻边之和，等于 ，又因为两邻边之差为3cm，则答案选 .
和
17cm
A
平行四边形的概念与性质
A
思路点拨
答 案
【示例2】平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：因为平行四边形ABCD对边相等，则AD= =5，
AB= =3，又因为平行四边形ABCD对边平行，
所以AD∥ ，∠DAE= ，又AE平分∠BAD，
则∠DAE= ，所以∠BAE= ，AB=BE，
则EC=BC- = .
BC
CD
BC
平行四边形的概念与性质
B
思路点拨
∠AEB
∠BAE
∠AEB
BE
2
平行+角平分线得等腰
总 结
平行四边形的概念与性质
例1
答 案
（1）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（ ）

A.4 B.12 C.24 D.28
B
例1
答 案
（2）如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD.若CE=2，则AB的长为 .
6
解 析
AD+DC=10,且AD=ED，CE=2，可求得CD的长，即为AB的长
练习1.1
答 案
（1）平行四边形的一边长为6，周长为28，则这条边的邻边边长为（ ）

A.22 B.16 C.11 D.8
D
练习1.1
答 案
（2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,AB=12,AE平分∠BAD，交DC边于点E，则CE的长为 .
4
答 案
【示例1】已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A.18° B.36 ° C.72 ° D.144°

分析：平行四边形ABCD的对角相等，则∠= ，因为平行四边形的对边平行，所以∠A+ =180°，则根据题目中∠B=4∠A，可得5∠A= ，所以∠B= .
∠D
∠B
180°
D
思路点拨
144°
对角相等，邻角互补
平行四边形对角相等，邻角互补
总 结
对角相等，邻角互补
例2
答 案
平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠D的度数是（ ）

A.120° B.100° C.60° D.70°
B
练习2.1
答 案
如图在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=100°，则∠B的度数是（ ）



A.50° B.80° C.100° D.130°

D
分析:平行四边形ABCD的对角线互相平分，
所以AO= = ÷2，BO= = ÷2，
因为AC+BD=16，所以OA+OB= ,又因为平行四边形对边相等，则 =CD=6，△ABO的周长为 .
对角线互相平分
答 案
【示例1】 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A.10 B.14 C.20 D.22


OC
思路点拨
AC
OD
BD
8
AB
14
B
平行四边形对角线互相平分

总 结
对角线互相平分
例3
答 案
如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则需要添加一个条件是 .（填一个即可）
∠ABC=90°
解 析
∵四边形ABCD是菱形，
∴要使四边形是正方形，则还需要增加一个条件是：∠ABC=90°或AC=BD.
故答案为∠ABC=90°（答案不唯一）.
练习3.1
答 案
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=38,BD=24,AD=14,那么△OBC的周长为（ ）



A.40 B.44 C.45 D.50
C
平行四边形的判定


我们知道，两组对边分别 的四边形叫做平行四边形，那如果两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
平行四边形的判定
答 案
平行
引入
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD


在△ABD和△CDB中，
∵AD=CB,AB=CD,BD=DB
∴△ABD≌ ，
∴∠ABD= ，∠CBD= ，
∴AB∥ ，AD∥ ，
∴四边形ABCD是 .
平行四边形的判定
答 案
△CDB
讲解
∠CDB
∠ADB
CD
CB
平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC

∵AB∥CD
∴∠BAC= ，
∵AB=CD,AC=AC
∴△ABC≌ .
∴∠BCA= 。
∴AD∥ ，
∴四边形ABCD是 .
平行四边形的判定
答 案
∠DCA
讲解
△DCA
∠DAC
CB
平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AC,BD互相平分
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：

∵OA=OC,OB=OD,∠AOB= ，
∴△ABO≌ ，
∴AB= .∠ABO= .
∴AB∥ ，
∴四边形ABCD是 .
平行四边形的判定
答 案
∠COD
讲解
△CDO
CD
∠CDO
平行四边形
CD
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：

在四边形ABCD中，
∵∠A+∠B+∠C+∠D= °
∠A=∠C，∠B=∠D
∴∠A+∠B= ，∠B＋∠C= .
∴AD∥ ，AB∥ ，
∴四边形ABCD是 .
平行四边形的判定
答 案
360
讲解
180°
BC
180°
平行四边形
CD
定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
定理：两组对边分别 的四边形是平行四边形.
定理：一组对边 且 的四边形是平行四边形.
总 结
平行四边形的判定
平行
平行
相等
相等
已知对角分别相等，可结合四边形内角和推邻角互补，得平行关系.
注意
平行四边形的判定
单步训练
答 案
下列的说法中，正确的是（ ）
A.对角分别相等的四边形是平行四边形
B.两边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
A
例4
答 案
（1）如图所示，在四边形ABCD中，∠BCA=∠DAC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A. AD∥BC
B. AD=BC
C. AC=BC
D. AB=DC
B
例4
答 案
（2）如图，在四边形ABCD中，∠B=40°，∠A=140°，∠C=140°，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠B=40°，∠A=140°，∠C=140°，
∴∠B+∠A=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD,AD∥BC，
所以四边形ABCD是平行四边形
练习4.1
答 案
（1）.（1）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）



A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B
D
练习4.1
答 案
（2）.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D,∠1=∠2
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC
∵∠1=∠2
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD的两条对角线AC与
BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：∵OA=OC，OB=OD,∠AOB= .
∴△ABO≌ ，
∴AB= ，∠ABO= ，
∴AB∥ ，
∴四边形ABCD是 .
对角线互相平分的四边形是平行四边形
答 案
△CDO
讲解
∠COD
CD
∠CDO
CD
平行四边形
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
笔记
例5
答 案
如图所示，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，在线段OB和OD上，有点E和F且DE=BF，连接AE、CE、AF和CF，求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵DE=BF，
∴DF=BE，
又∵OB=OD，
∴OE=OF，
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
练习5.1
答 案
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOB和△COD中
∠BAO=∠DCO，AO=CO,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD（ASA）
∴AB=CD
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形








































































































































































































Thank you