甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一下学期开学考试（4月）数学试题 Word版含答案

甘谷一中2019——2020学年第二学期高一第一次月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，本大题共60分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确选项）
1．已知全集，集合，则的非空真子集有（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
2．已知
，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8
3．设，则这四个数的大小关系是
（
）
A.
B.
C.
D.
4．已知直线与直线平行，则的值为
(
)
A．
B.
C.
1
D.
5.与终边相同的角是（　　）
A.
B.
C.
D.
6．若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　)
A．
B.
C.
D.π
7．函数的零点所在的大致区间是（
）
A．（3，4）
B．（2，e）
C．（1，2）
D．（0，1）
8．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（
）
A．
B.
C．
D．
9.
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是(
)
A．
B.
C.
D.都不对
10．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
(
)
A.
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
11．在长方体中，=2，=，则二面角
的大小是(
)
A.
300
B.
450
C.
600
D.
900
12.已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（
）．
A.
B.
C.
D.
2、填空题（每小题5分，本大题共20分，将正确答案写在相应横线上）
13.在△ABC中，，则的值是____________.
14.
圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为
.
15.
已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为
.
16.
下列各式：　
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；
（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0（5）函数的递增区间为.
正确的有
.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共70分，要求写出关键步骤和计算结果）
17.（本小题10分）已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18.
（本小题12分）
（1）化简：.
（2）已知，求值.
19．（本小题12分）
已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，
且当x∈[0,3]时，
(1)求f(x)的解析式；
⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，
并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）
①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；
20.（本小题12分）
设函数，且．
(1)求的值；
(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.
21.（本小题12分）
已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.
求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程.
22.（本小题12分）
如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.
(1)
求证:∥
平面
（2）求所成角的正切值.
甘谷一中2019至2020学年第二学期高一第一次检测
数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.B
11.A
12.C
二、填空题（每题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
（3）
三、解答题
17.已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【详解】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．
18.（1）化简：.
（2）已知，求的值.
【详解】（1）原式
（2）由，所以，
19.
(1)
(2)
①单调增区间为[-3,-1],
[1,3]
②m的范围为（-1,1）
20.
(1)
(2)令，又
由
令
当时，，即，则，
，此时；
当时，，即
，此时
21、解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程
得AC所在直线方程为
又AB边上的中线CM所在直线方程为
由
得C（-1,0）
（2）法一：设B（a,b）,又A（1,
3）
M是AB的中点
，则M（
由已知得
得B（3,1）
又C（-1,0）
得直线BC的方程为
法二：设M（a,b）,
又A（1,3）
M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）
由已知得
得M（2,2）
∴B（3,1）
又C（-1,0）
得直线BC的方程为
22．（10分）
（1）证明：
又D是AB的中点，可得MD∥AC1，又
∴∥
（证法二：可取∥平面
从而得证）
（x≤1）
（x＞1）
4
O
1
x
y
2
1
3
4
3
2
4
1
2
3
3
2
1
4
M
PAGE
1