人教版八年级下册第19章一次函数全单元学案+练习（无答案）

课题：19.1.1 变量
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、已知等式，用表示的式子为 .
2、已知长方形的宽为2，长为a，则长方形的周长C为 （用a表示C）.
3、某小卖部500ml的可乐每瓶2.5元，设a（a为正整数）瓶可乐的总售价为y元，则
y= .当a=10时，y= ；当a=20时，y= .
【学习目标】
认识变量、常量
用式子表示变量间关系
学习重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系．
学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量.
【新知导学及疑难解答】
【活动一】
１、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
解：早场电影票房收入：
日场电影票房收入：
晚场电影票房收入：
y与x的关系式（用x表示y）为：
2、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度（L）？
解：挂1kg重物时弹簧长度：
挂2kg重物时弹簧长度：
挂3kg重物时弹簧长度：
L与m关系式（用m表示L）为：
总结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，那么数值始终不变的量称之为 ．上面两题的两个过程中，第1题的变量是 ，常量是 ；第2题的变量是 ，常量是 .
【活动二】
用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的一边长为x cm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
周长（cm） 长(cm) 宽(cm) 面积(cm2)
10 3 S=
10 1.5 S=
10 4 S=
10 x S=
解：






上题中，变量是 ，常量是 .
【课堂练习】
1、小明购买单价为2元的练习本，应付款y（元）与购买练习本x（个）之间关系式为y=2x，
在这个问题中：①2是常量；②y是变量；③x是变量；④都是常量.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
3、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
4、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为__ ___ _____，则这个问题中， 是常量； 是变量．
5、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝中．其中变量是_______、_______，常量是________．
6、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为 ．
【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是：

【布置作业】




19.1.1变量 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.
（A）数100和，都是变量 （B）数100和都是常量
（C）和是变量 （D）数100和都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）.
（A）（B） （C）（D）
3. 如图，若输入的值为－5，则输出的结果（ ）.
（A）―6 （B）―5 （C）5 （D）6
4. 已知等式，则与的关系式为______ __________.
5．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内
余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是 ．

【能力提高】
50 80 100 150
25 40 50 75
6.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系：


则能反映这种关系的式子是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7、导弹飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为，其中变量
为 ，常量为 ；当时，____________.
8. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg之间的关系为___ ____，当售出豆子5kg时，豆子总售价为___ ___元；当售出豆子10kg时，豆子总售价为__ ____元．
9.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支
火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支
火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要支火柴棒，
那么与的关系可表示为 （为正整数）.
10.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与一边长x（cm）的关系．





（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．






（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）





（4）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.







【拓展延伸】
11.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车行驶90km的过程中，行驶的路程与经过的时间之间的关系，请根据图象填空：
（1）______ ___出发的早，早了___ _____小时，
_____________先到达，先到_________小时；
（2）电动自行车的平均速度和汽车的平均速度分别
是多少？









（3）甲骑电动自行车行驶的路程与经过的时间之间的关系式是 ；
乙驾驶汽车行驶的路程与经过的时间之间的关系是 .



课题：19.1.1.2函数
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1.汽车以80千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s 得_______________________；在这个问题中，_______________是变量，___________是常量.
2.在圆的的周长公式C=2πR中，变量是_____________,常量是___________.
3.用100元去购买单价为8元的书，则剩余的钱y（元）与买这种书的本数x之间的关系是（ ）
A. y=8x B . y=8x-100 C. y=100-8x D. y=8x+100
4．有一种树苗，刚栽下去时树高2m，以后每年生长0.4m，假设x年后树的高度为y米.
⑴写出y与x的关系式；
⑵上述问题中哪些是变量？哪些是常量？
⑶5年后树高为多少？
解：（1）
（2）
（3）

【学习目标】
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
学习重点：进一步掌握确定函数关系的方法；确定自变量的取值范围．
学习难点：认识函数、领会函数的意义．
【新知导学及疑难解答】
阅读课本思考并完成下列问题：
1、完成课本归纳.
2、函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 ．

注意：在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果说y与x的函数关系，那么就说 y是 x 的函数，x 是 自变量．
3、函数值
已知y是x的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
例：已知S=x(5-x)，则 是 的函数，当x=3时，S= ,即x=3时的函数值为 .
4、自变量的取值范围
（1）阅读课本98例1，思考例题中是如何确定自变量x的取值范围的？
（2）确定自变量的取值范围，一要考虑 ；
还要考虑 .
（3）求下列函数自变量的取值范围
①
②
③
④
【课堂练习】
1、油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为 ，自变量的范围是 ．当 Q=10kg 时，t= ．
2、x= 时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值．
3、已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 ．
4、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为
5、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围( )
A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）
C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）
6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式．



（2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？




【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是：

【布置作业】





19.1.1.2函数 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1.下列函数中，自变量不能为1的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2. 甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米.
（2）甲车停留了0.5小时.
（3）乙比甲晚出发了0.5小时.
（4）相遇后甲的速度小于乙的速度.
（5）甲、乙两人同时到达目的地.
其中符合图象描述的说法有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.

① ② ③ ④
运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）
小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）
正确的顺序是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.函数中自变量的取值范围是______________.
【能力提高】
5.下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）








6、已知y与x的函数关系式为，则自变量x的取值范围为 .
7.已知:函数,则自变量的取值范围是 .
8.已知:(、为常数),当时,;当时, ,求、的值.










【拓展延伸】
9.已知,高度每升高1千米,气温就降低6℃,假设地面气温是20℃,请写出气温T(℃)与高度h(千米)的函数关系式和自变量的取值范围,并求一万米的高空的温度是多少.









10.在半径为12cm的圆形铁片的中心,挖去一个半径为cm的圆,求剩下圆球面积与之间的函数关系式,并求出它的自变量的取值范围.















课题：19.1.2函数的图象（第1课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、函数的概念：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， 都有 的值与其对应，那我们就说x是 ，y是x的 .
2、函数 中自变量x的取值范围是 .
3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：
（1）上面函数式中哪个是自变量？自变量取值范围是什么？



（2）根据求出的函数关系式填表：
x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y（元）



【学习目标】
学会用列表、描点、连线画函数图象
学会观察、分析函数图象的特点
学习重点：函数图象的画法
学习难点：分析概括图象的特点
【新知导学及疑难解答】
阅读课本，思考并完成下列问题
【活动一】
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为平面直角坐标系中点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．图14.1-3中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
【活动二】
自学课本，总结归纳如何画出一个函数的图象.
例：画出函数的图象.
解：列表：

x














由图象可以得出：
【课堂练习】
画出函数的图象并观察图象，看图象有何特点.
解：
x



























【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是

【布置作业】



19.1.2.1函数的图象第1课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象并观察图象，看图象有何特
点，的图象可看作由的图象经过怎么样的变化得到的？
解：列表：
x
y=2x
y=2x+2


















































2、画出的图象并观察图象，看图象有何特点，思考函数是怎么样的？


解：



































3、画出函数的图象并观察图象，看图象有何特点



解：



































课题：19.1.2函数的图象（第2课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
已知长方形的宽为2，长为a，则长方形的面积S= （ ）
其中自变量是 ，函数是 .
2、函数自变量x的取值范围是 .
当x=5时，y= .
画出函数的图象，并观察图象有何特点.


解：



























【学习目标】
会判断一个点是否在函数的图象上
2、会通过图象观察函数的增减性和从函数图象中获取相关信息
学习重点：判断点是否在函数图象上，会看图象经过的一些特殊点.
学习难点：会观察图象，得出图象中所拥有的特点及信息.
【新知导学及疑难解答】
阅读课本，思考并回答下列问题：
【活动一】讨论下列问题：
怎么样由图象观察函数的增减性？


如何判断一个点是否在函数图象上？


3、根据课前测一测的函数图象判断点A(-2,1),B（-1，-0.5），C（，）是否在函数图象上？
总结：（1）观察函数增减性的技巧：当函数图象由左到右呈“上升”状态时，函数y随x的增大而增大；当图象从左到右呈“下降”状态时，函数y随x的增大而减小；反之也成立.当x在某个区间上取值时，函数y的值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.（2）判断一个点是否在函数图象上的方法：①观察图象，通过图象来判断；②将坐标代入函数解析式，若符合解析式，则点在图象上，否则不在.
【课堂练习】
1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化
的图象，看图回答：
在_______时，气温最高是_______℃；在______时，
气温最低是 ℃；12时的气温是 ℃，
20时的气温是 ℃；气温为-2℃的是
在 时；气温不断下降的时间是
在 ；气温持续不变的时间是在 .
2、下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A.(1，-2) B. (-1，-4) C. (2，0) D. （0,1）
3、下列函数中一定过原点的是( )
A. y=3x B. y= C. D.
4、函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. (0,3) B. (0，-3) C. (3,0) D. (-3,0)
5、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是 ，
请写出一个函数，这个函数经过点P，则这个函数可以是： .
【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是

【布置作业】





19.1.2函数的图象第2课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A、（1，-2） B、（-1，-4） C、（2,0） D、（0,1）
2、已知点A(2,3)在函数的图象上，则a等于（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、-2
3、如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走
路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是 （　　）
甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
4、函数自变量x的取值范围是 .
5、函数y=2x+6与x轴的交点的坐标是 ，与y轴的交点的坐标是
【能力提高】
6、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用
时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ；
（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续
向前走了一段，然后回家了；
（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了.
7、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃
早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中
表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（　　）
A、?

?　B、?

?　C、?

?　D、?

?
8、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）





为了加强我市公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水 价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.现有某户居民7月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是 .
10、如图10，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度（米）的关系式 .
11、已知函数的图象经过M（2,0），和
N（1，-6）两点，则a= ，b= .
某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
2万元.
写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；
画出函数图象；
求出5年后的年产值.












【拓展延伸】
13、已知A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，求m、a的值.















课题：19.1.3函数的图象（第3课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
（1）画出函数的图象.
（2）从图象中观察，当x<0，时，y随x的增大而增大还是减小？当 x>0时呢？
解：列表
x
y=x2



在下面的表格中建立平面直角坐标系，画出图象，然后回答问题：

























【学习目标】
掌握用描点法画实际问题的函数图象
会根据函数图象分析问题
学习重点：掌握用描点法画实际问题的函数图象
学习难点：会根据函数图象分析问题
【新知导学及疑难解答】
阅读课本，思考并回答下列问题：
【活动一】
讨论：如何判定图中曲线是否表示一个函数的图象呢？
【活动二】
函数的三种表示方法分别是 .
讨论：函数的三种表示方法各有什么优点？


解析式法：
图象法：











【课堂练习】
1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.







【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是：

【布置作业】

















19.1.2.3函数的图象第三课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．


2、飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（ ）．

若y与x的关系式为y=30x-6，当时，y的值为（ ）
A、5 B、10 C、4 D、-4
4、已知函数中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A、-1 B、1 C、-3 D、3
【能力提高】
当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.
已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 .
邮箱中有30kg油，油从管道中匀速流出，1小时流完，求邮箱中剩余油量Q（kg）与流出时
间t(分钟)间的函数关系为 ，自变量的范围是 .当Q=10时，t= .
8、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小李骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少







9、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米.













【拓展延伸】
10、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)当y=4时，x的值为多少？
(4)不画函数的图象．判断点（3,5）是否在这个函数的图象上.














课题：19.2.1正比例函数
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x≠0 C. x>3 D. x≠－3
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x>1 C. x>0 D. x≠1
3. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（ ）

A B C D
【学习目标】
理解正比例函数的概念.
2．能正确识别正比例函数解析式.
3. 能根据已知条件确定正比例函数解析式.
学习重点：正比例函数解析式的特点.
学习难点：依据数量关系确定正比例函数关系式.
【新知导学及疑难解答】
阅读课本例1上面
1、根据课本思考填表：
函数解析式 函数 自变量 常数
（1）
（2）
（3）
（4）








2、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示
自变量，k为常数，能不能用一个式子表示出函数关系式？
发现：
一般地，形如_____________________________的函数，叫做正比例函数，它表示两个变量之间有正比例关系，其中k叫比例系数.
3、思考：正比例函数与小学接触的两个数成正比例有什么区别？
4、例题讲解
（1）识别正比例函数关系式
例1 判断下列函数是不是正比例函数？若是，请指出k,若不是，请说明理由.
① y = ； ② y =-； ③ y =--1； ④ y = +1； ⑤ y =πx
例2 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A、圆的面积S与它的半径r B、面积是常数S时，矩形的长y与宽x
C、路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D、三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
（2）确定正比例函数解析式
例3 (1)若是正比例函数，则= .
(2)函数（m为常数）是正比例函数，求y与x
之间的函数关系式.






【课堂练习】
1、下列是正比例函数的有____________________，不是的有__________________.
(1)y=-5x； (2)y=-5x+1； (3)y=4x2； (4)y=0x；
(5)； (6)； (7)T=2t； (8)m=.
2、若是正比例函数，则ｍ＝________________
3、若函数是关于的正比例函数，则
4、若是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________
【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：

【布置作业】

19.2.1正比例函数 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的
函数解析式为 .y是x的 _函数.
2、y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是 .
3、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=
4、下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
5、若x、y是变量，且函数y=（k+1）是正比例函数，则k=_________．
【能力提高】
6、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
7、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
8、写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；


（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；


（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．


9、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6.求出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的函数值.








10、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7.
（1）求出y与x之间的函数解析式.
（2）计算x=9时，y的值.
（3）计算y=2时，x的值.

















【拓展延伸】
11、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1.
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？




















课题：19.2.1正比例函数的图象与性质
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A、 B、 （k≠0） C、 D、
2、若函数y=（m-4）x是关于x的正比例函数，则m≠
3、若函数y=（n-1）是关于x的正比例函数，则n＝
【学习目标】
会画正比例函数的图象
掌握正比例函数的性质
学习重点：会画正比例函数的图象；理解正比例函数的性质.
学习难点：能通过不同的形式得出正比例函数的解析式；利用数形结合理解、掌握正比例函数的性质.
【新知导学及疑难解答】
1、画出下列正比例函数的图象
（1）y=2 x （2）y= -2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x … …













比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律.填写你发现的规律：
两图象都是经过原点的 .函数y=2x的图象从左到右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左到右 ，经过第 象限.
归纳：正比例函数y=kx（k是常数，k）的图象是一条经过______________,我们称它为_________________.
当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左到右 ，即随x的增大而y ；
当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左到右 ，即随x的增大而y___ _____.
2、思考：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎么样画最简单？为什么？



例题讲解：
基础：已知正比例函数y=(3-k)x
若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？
若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？






能力提高：直线（k是常数，k）过第一、三象限，且点A（-5，），B（-2，）都在这条直线上，则与的大小关系是
【课堂练习】
图象经过（1,2）的正比例函数的表达式是 .
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件
的k的一个值： .
已知y与x-3成正比例，当x=5时，y=4.
（1）求y与x的函数关系式； （2）当x=12时，求y的值； （3）当y=36时，求x的值.










【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是
【布置作业】
19.2.1正比例函数的图象与性质 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、一般地，正比例函数 的图象是一条 ，
当k>0时，直线y=kx经过 象限，当k<0时，直线y=kx经过 象限，
2、直线y=kx（k≠0）必过 和 两点.
3、函数y=5x的图象过 象限，y随x的增大而 ；
函数y=-5x的图象过 象限，y随x的增大而 ；
4、当x<0，函数y=x的图象在第（ ）象限
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
5、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
（１）y=x （２）y=-3x













【能力提高】
6、如果一条直线y=(m-2)x+n+3的图象过原点，则（ ）
A、m=2，n=-3 B、m≠2，,n=－3 C、m≠2，n≠3 D、m=2，n≠－3
7、已知 是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 不能判断大小
8、已知y-3与x成正比例，且x=2时y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=2x+3 B、y=2x-3 C、y-3=2x+3 D、y=2x-3
9、在下列各图象中，表示函数的图象的是（ ）




10、某函数具有下列两条性质：
（1）它的图象是经过原点(0,0)的一条直线；（2）y的值随x的增大而减少.
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式： .
11、某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小.符合条件的一个正比例函数解析式为 .
12、一个正比例函数的图象经过点P（－1，－2），求这个正比例函数的解析式.






13、一个正比例函数的图象如图所示，求这个正比例函数解析式.






14、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．






【拓展延伸】
已知y+1与x成正比例，当x=1时，y=1.
求y与x的函数关系式；
画出该函数的图象；
（3）已知点A（a+2，1-a）在该函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，求△BOA的面积（O为坐标原点）．

















课题：19.2.2一次函数（第1课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、若A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点A关于y轴对称的点的坐标是 .
2、已知A（3，a）、B（b，-3）、C（1，）三点在直线y=kx上，则a+b= .
3、已知函数为正比例函数，则m= .
【学习目标】
1．理解一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数与正比例函数关系.
2．能正确识别一次函数表达式中的k、b值
3.能根据已知条件，写出简单的一次函数解析式.
学习重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件确定一次函解析式
【新知导学及疑难解答】
阅读课本页，思考并完成下列问题：
1、思考填表
函数解析式 函数 自变量 自变量的倍数 常数项





2、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？
你发现了：
3、一次函数的定义：一般地，形如________________（_____ _______）的函数，叫做一次函数.
4、试一试：
（1）根据一次函数定义完成下列表格：
函数 k值 b值 函数 k值 b值



（2）k可以为0吗？说说你的理由．
已知y =(m+1)x+2，当m≠　　　　　，ｙ是x的一次函数．
（3)）b可以为0吗？若b为0一次函数和正比例函数有什么关系？
说一说你的发现： .
（4）请用你的收获完成下面的问题：
判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
5、做一做：写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系：
（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系:
（3）长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:
【课堂练习】
1、下列式子中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．
（1）y =-8x； （2）； （3）； （4）y=x；　（5）；
（6）； （7） c=4π； （8）6x+8；　（9）y+x=6 (10)y=kx
2、在一次函数y=3x-2中，当x=2时y= ；当y=3时x= .
3、 ，当m= ，y是x的一次函数．
4、，当m= ，y是x的正比例函数．
5、已知函数为正比例函数
（1）求a、b的取值或取值范围；
（2）a为何值时，y随x的增大而减小？
（3）a为何值时，此函数的图象过第一、三象限？











【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：

【布置作业】
19.2.2一次函数第1课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）




2、若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A. 0 B. C. D.
3、下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是 （ ）
A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5）
4、点（－3，a）在一次函数y＝－2x－6图象上，则a= .
5、分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y与x之间的函数解析式为 .
6、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的长度y与燃烧时间x的
函数关系式为 .
7、函数y=-2x的图象在第 象限，经过点（0， ）和点（ ，4）.
【能力提高】
如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程和时间
的关系图像，根据图象判断快者比慢者每秒快（ ）
A. B.
C. D.
9、如果是一次函数，则此函数的解析式为（ ）
A、y=4x B、y=-4x C、y=4x+3 D、y=-4x+3
10、函数的图象经过原点，则m= .
11、下列函数中，是一次函数的是 .
①； ②； ③y=x；
④y=-x-1； ⑤； ⑥
12、函数y=kx+5与y=2x-b的交点为（1，6），则k= ，b= .
13、是正比例函数，则m= .
14、已知y-2与x成正比例，当x= -2时，y= 4，则当x=6时，y= .
15、已知函数，当m 时，它是一次函数，当m 时，它是正比
例函数.
16、已知y-5与x成正比例，且当x= 2时，y=7，求y与x的函数解析式.







17、已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是－.
(1)求这个函数的解析式;
(2)点P1(10,－12)、P2(－3,36)在这个函数图象上吗？为什么？











【拓展延伸】
18、已知函数为正比例函数
（1）求a、b的取值或取值范围；
（2）a为何值时，y随x的增大而减小？
（3）a为何值时，此函数的图象过第一、三象限？
（4）过函数图象上点P作PA⊥x轴于A，A的横坐标为1，则△POA的面积是多少？（用含a的式子表示△POA的面积，O为坐标原点）














课题：19.2.2一次函数（第2课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、若函数是正比例函数，则b = _________
2、在一次函数中，k =_______，b =________
3、若函数是一次函数，则m__________
4、在一次函数中，当时，______；当_____时，.
5、下列说法正确的是（ ）
A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
【学习目标】
1．理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.
2．能熟练地作出一次函数与正比例函数的图象.
3. 会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象.
学习重点：熟练作出一次函数与正比例函数的图象
学习难点：探索某些一次函数的异同点，选取适当两点画一次函数图象
【新知导学及疑难解答】
阅读课本，思考并完成下列问题：
（一）知识回顾
1、一次函数的定义：
正比例函数的定义：
一次函数与正比例函数的关系是：
2、如何画函数的图象：

（二）做一做，让你发现知识
1、请你根据画函数图象的步骤（ 、 、 ）在同一平面直角坐标系下分别画出下列各组函数的图象
（1）， （2），







































2、通过观察你所画的图象回答：
(1)这些图象是什么形状的？
(2)经过 点可以确定一条直线
总结：画一次函数图象时只要取 点，过这些点画一条直线就行了
3、思考与讨论：
怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象？
你的方法是：
4、结论：①横坐标为0时点在 上，纵坐标为0时点在 上；
②在y=kx+b（k≠0）中，当x=0，时y= ；当y=0，时x= ；
画一次函数的图象，常选取（0， ）、（ ，0），过两点画直线
（三）探索与归纳：
1、观察所画的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
(1) ， (2) ， (3) ,
你的发现是： .
2、你能否从中发现，对于直线y=kx+b（k≠0），常数k的取值对于函数的图象有什么影响？
你的结论是：
.
3、由直线y=kx平移到直线y=kx+b的方法是：
.


【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是


【布置作业】





19.2.2一次函数第2课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 .
2、（1）直线y=x-2可由直线y=x向 平移 个单位得到；
（2）直线y=-3x可由直线y=-3x+2向 平移 个单位得到；
（3）直线y=2x向下平移5个单位得到直线 .
3、一次函数y=4x-3的图象不经过第 象限.
4、 直线y=2x-1与坐标轴围成的三角形面积是 .
5、在直角坐标系中画出一次函数y=3x-4的图象，回答下列问题：
解：列表































由图象可知，该函数图象经过 象限，y随x的增大而 .
【能力提高】
6、已知函数y=(m2+2m)x|m|-1+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为（ ）
A.－2 B.2 C.－2或2 D.2或－1
7、如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为（ ）
A.a=b,c=0 B.a=－b,c=0
C.a=b,c=1 D.a=－b,c=1
8、一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与
燃烧时间(小时)的函数关系用图象表示为( )






9、y=(1-m)x+7与y=(2m-5)x-1的图象平行，则m= .
10、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a= ，b= .
11、画出直线y＝－2x+2的图象，并根据图象回答：
写出直线与x轴的交点，与y 轴的交点的坐标
求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
y随x 增大的变化情况如何？
解：列表







































【拓展延伸】
12、.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A. B. C. D.



课题：19.2.2一次函数（第3课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图象；
若向_______平移_____个单位就得到的图象.
2、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线向_____平移______个单位可得直线.
【学习目标】
1．熟练作出一次函数和正比例函数的图象.
2．掌握k、b的值对函数图象的影响.
3、通过数形结合探究一次函数图象的性质
学习重点：掌握一次函数的图象和性质与常数k， b的关系
学习难点：通过数形结合掌握一次函数的图象和性质与常数k， b的关系
【新知导学及疑难解答】
阅读课本，思考并完成下列问题：
1、动手画一画，请在同一平面直角坐标系中分别画出下列各组一次函数图象
（1）y=x+2，y=0.5x， y=3x-1 （2）y=-x-2，y=-x，y=-3x+1






2、综合提高：阅读课本116~117页,观察刚才所画的函数图象完成下表：

【课堂练习】
1、下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
（A） y＝－2x （B）y＝－2x+1 （C）y＝x－2 （D）y＝2－2x
2、已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴都交于负半轴，则（ ）
（A）k＞0，b＞0 （B）k＜0，b＜0 （C）k ＞0，b＜0， （D）k＜0，b＞0
3、一次函数y＝4－x与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
4、某一次函数经过第一、二、四象限，请写出一个符合要求的函数： .
5、如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 .
6、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
?




7、已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.








8、已知一次函数y＝kx＋b（k>0），其图象上有两点A（x1,y1）和（x2,y2），若x1＜x2，则y1 y2（填“<” 或“>”）.



【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是

【布置作业】

19.2.2一次函数第3课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知一次函数y=(a+1)x-1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A、a>-1 B、a<-1 C、a>0 D、a<0
3、下列符合y=3x-2的函数图象的是（　　）

已知一次函数y=(1－2k)x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__________.










5、画出函数的图象，并回答下列问题：
（1）图象经过哪几个象限？

（2）y随x的值如何变化？

（3）它可以看成哪个正比例函数经过怎样平移而成的？

（4）求出函数图象与两坐标轴围成的面积.





【能力提高】
6、已知y=(a-2)x+a的图象如下图，则a的取值范围是（　　）

7、已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三四象限
已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
9、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
① ② ③
④ ⑤ ⑥
10、一次函数y=(3a-7)x+a-2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是 .
11、已知函数y=x-4，它的自变量x的取值范围是-3≤x≤1，则函数值y的取值范围是 .
12、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大.

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交.

（3）函数的图象过第二、三、四象限.

（4）函数的图象过原点.

（5）函数的图象不过第三象限.

【拓展延伸】
13、已知直线y=(2m+3)x+(4-n)和直线y=(n-2)x+4平行，且直线y=(2m+3)x+(4-n)和直线y=3x+(4+3m)
交于y轴的同一点，求m、n的值






















课题：19.2.2一次函数（第4课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、对于一次函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 .
2、直线y=2x－1经过 象限.
3、直线y=2x - 4与y轴的交点为（ ， ）， 与x轴交于（ ， ）.
4、已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
【学习目标】
1、会用待定系数法求一次函数解析式.
2、探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程
学习重点：用待定系数法求一次函数解析式
学习难点：用一次函数表达式解决有关问题
【新知导学及疑难解答】
（一）自学课本完成问题一 .
1、问题一：已知一次函数的图象经过点（-4 , 9）与（6 ，3），求这个一次函数的解析式.





2、问题二：根据例4及问题一，归纳这类型问题的解题的步骤:
（1）设一次函数的一般形式_______________________ ;
（2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
（3）解这个方程组,求出________________ ;
（4）据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做__________________.
3、灵活变通
问题三：已知一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式.




4、问题四:直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？
【课

















【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是：


【布置作业】


19.2.2一次函数（第4课时） 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、已知一次函数的图象经过点（1 , 5）和（n , -7）,则m=_____,n=______.
2、已知正比例函数的图象经过点（1 , 2），则这个正比例函数解析式为____________.
3、已知一次函数的图象经过点（5 , 4），则k的值为_____.
4、若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 .
5、已知与成正比例,且当时, ,求：
（1）y与x的函数关系式;
（2）当x =5时, 求y的值.






6、已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．
①求此一次函数的解析式；
②求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
③求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．









【能力提高】
7、已知正比例函数和一次函数的图象交于点A ( -2 , 1) , 且一次函数的图象与y轴交于点B(0 ,3 ).求这两个函数解析式.







8、直线与坐标轴围成的三角形面积为4,且直线与y轴交于点A(0 ,4 ),求这条直线的函数解析式.







9、已知直线与直线平行,且与直线交于轴, 求直线的函数解析式.








10、在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.








【拓展延伸】
11、已知一次函数y=kx+b的图象与y＝2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的解析式










课题：19.2.2一次函数（第5课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.
4.一次函数图象经过点P（2，4）、Q（－1，5），则其函数解析式为_____________.
【学习目标】
1、了解分段函数的特点.
2、会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象.
3、通过数学结合的思想探究一次函数图象的性质
学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决
学习难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力
【新知导学及疑难解答】阅读课本118~119页，思考并完成下列问题：
（一） 例5 “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
(1)填写下表：
购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
付款金额/元
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
思考分析：①题中种子价格是固定不变吗？它与什么有关？
②付款金额与种子价格有关吗？购买种子数量不超过2千克和超过2千克的单价一样吗？
解：（1）列表：
购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
付款金额/元
（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y=______________；当 x>2 时，y=_________________；
y与x的函数解析式也可合起来表示为









(3)画函数图象










（二）例：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准:若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当 0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9
画出函数图象
观察图象，利用函数解析
式，说明自来水公司采取的收费
标准.








【课堂练习】
已知函数,则当当当
当
2、已知函数y=2x-1,若2≤x＜4时，函数值y的取值范围是 .
3、今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准:当用水量不超过10吨时,按1.2元/吨收费,当用水量超过10吨时,超过部分按1.8元/吨收费, 若某户居民每月应交水费为y（元）,用水量为x（吨）.
求 y与x的函数关系式,并画出其函数图象.


























【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：
【布置作业】















19.2.2一次函数第5课时 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )
A. B. C. D.
2、当时,函数的函数值为 ( )
A.-25 B.-7 C. 8 D.11
3、一个一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .
【能力提高】
在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间
x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需
付费 元；小莉打了8分钟需付费 元.
5、已知函数y=-x+1，当时，则
6、将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后得到的直线的解析式．









7、已知直线.
(1) 求已知直线与y轴的交点A的坐标;
(2) 若直线与已知直线关于y轴对称，求k与b的值.











气温x(CO) 0 5 10 15 20
速度y(米/秒 331 334 337 340 343
8、声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x(CO)的一次函数,如下表所示,列出了一组不同气温时的 速度:


(1)求y与x之间的函数关系式
(2)气温是22CO时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,求此人与燃放烟花所在地的距离.















【拓展延伸】
9、如图，直线y=x+2交x轴于点Ａ，交y轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y）是线段AB上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO的面积为Ｓ，求Ｓ与x的函数关系式.




















课题：19.3.1一次函数与一元一次方程
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
4、直线y=kx+b（a，b为常数，a≠0）与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．
【学习目标】
１、用函数观点认识一元一次方程．
２、用函数的方法求解一元一次方程．
３、加深理解数形结合思想．
学习重点：用函数观点认识、解一元一次方程
学习难点：理解一元一次方程与一次函数的关系
【新知导学及疑难解答】阅读课本123~124页，思考并完成下列问题：
【活动一】
１．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

思考: 这两个问题之间有什么联系吗？
3. 画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.


思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（___ _,__ ___），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____
变式：完成下列表格.
序号 一元一次方程问题（解方程） 一次函数问题
1 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?
2 8x-3=0 ?
3 ? 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
4 8x-3=2 ?
注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
总结：从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解与x为何值时， 的值为0？是同一问题.
从形的角度看： 求ax+b=0（a≠0）的解与确定直线 与x轴的横坐标是同一问题.








【活动二】
例1：用两种方法求方程6x-3=x+2的解．







例2：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法）














【课堂练习】
1、画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：
（1）求当x=-1时，y的值；
（2）求当y=-1，对应x的值；
（3）求方程-x+2=0的解；
（4）求方程-x+2=3的解










【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：
【布置作业】

















19.3.1一次函数与一元一次方程 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .
3、根据图象，一元一次方程x+3=0的解是 .
4、若直线过点(2，1)，则= .
5、点A(1，m)在函数的图象上，则点A关于y轴的
对称点的坐标是 .
【能力提高】
6、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（ ）


7、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1
8、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
9、一次函数y=mx+n与x轴的交点坐标为（1，0），则方程mx+n=0的解为 .
10、用作图象的方法解方程
（1）2x+3=9



























（2）x+3=2x+1．























11、函数的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标.










【拓展延伸】
12、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？















学科：数学
课题：19.2.3.2一次函数与一元一次不等式
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1、直线y=kx+b与y轴的交点是（0，1），则b的值是（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
2、已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
4、方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．
【学习目标】
1、解一元一次不等式可以看作是:当相应一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2、会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.
学习重点：用函数观点认识、解一元一次不等式
学习难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系
【新知导学及疑难解答】阅读课本124~126页，思考并完成下列问题
【活动一】
【例1】已知不等式3x－6<0　　
①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数 的函数值 　　
②用画函数y=3x-6的图象并用图象的方法解不等式3x－6<0　　







　?　



③利用②中的图象回答：　　
x 时，3x－6>0，即y>0；　　
x 时，3x－6<－6，即y<－6；　　
x 时，3x－6>－6，即y>－6；　　
思考: 解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系.

注：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．







总结：从数的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解与 x为何值时， 的值大于（或小于）0？是同一问题.
从形的角度看： 求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解与确定x为何值时直线 在x轴的上方或下方是同一问题.
【活动二】
【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10　　
解法1：原不等式可化为 <0 　　
　?　
　
解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 ， y2=2x+10　　










　?　










【活动三】
【例3】某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，
那么这个单位租哪家的车合算？
















【课堂练习】
1、画函数y=2x-4的图象．
（1）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，
即这时y=2x-4 0．
当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，
即这时y=2x-4 0．
当x 时，直线y=2x-4上的点在x轴上，
即这时y=2x-4 0．
【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：

我的疑惑是：

2、学完这节课后，我的收获是：

我还有疑惑是：
【布置作业】
19.2.3.2一次函数与一元一次不等式 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
?1、画出函数图象回答问题，当自变量x取何值时，函数y=4x+8的值满足下列条件：








①y=0 ②y>0 ③y<2
















2、在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为 .利用图象填空：　　
当x 时，y1>0，
当x 时，－x+1<0 　　
当x 时，y1>y2 　， 　
当x 时，y1< y2　　
3、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0
（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函
数值 （或 ）时，相应的自变量x的
取值范围.　　
4、从 “形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）
的解，就是一次函数 的图象在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围.
【能力提高】
5．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
6．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
7．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
8．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
9．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
10．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是 __________．
11．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是 _________．
12 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7


(3) y >0 (4) y < 2













13、用图象法解方程

（1）5x -1 = 2x + 5













14. 用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4







【拓展延伸】
15．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1
























某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的
一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个
体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观
察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车
较合算．











课题：19.2.3.3一次函数与二元一次方程（组）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1．如图（1），直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（  ）
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0

（1） （2）
2．已知一次函数y=kx+b的图象，如图（2）所示，当x<0时，y的取值范围是（ ）
A．y>0 B．y<0 C．-2已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）．
A．x>5 B．x< C．x<-6 D．x>-6
4．函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ） A．-3 B．6 C．3 D．-6
5．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ ）A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6
【学习目标】
1．理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图象求方程组的解的方法.
2．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
3．灵活运用函数知识解决实际问题．
学习重点：用函数观点认识、解二元一次方程组
学习难点：理解二元一次方程组与一次函数的关系
【新知导学及疑难解答】阅读课本127~128页，思考并回答下列问题
【例1】方程组 它可转化为两个一次函数
在同一直角坐标系中画出函数与的图象





















　
?这两条直线的交点坐标是( )，它是方程组的解吗?______
思考: （1）是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)当自变量取何值时,函数与的值相等?此时函数值又是多少？
x = ；y=______.它与解方程组是同一个问题吗？
总结：从函数的观点看解二元一次方程组：
1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等以及这个函数值是何值.
【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算.
解法一：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收y= ，在同一直角坐标系中的图象如图所示：
当0＜x＜400时， ＜
当 x = 400 时， =
当 0 ＞ 400时， ＞
因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，
当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，
当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算
解法二：
解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，













则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简得：y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
由图像得直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
【课堂练习】

【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：
【布置作业】


19.2.3.3一次函数与二元一次方程（组） 练习
班级 姓名 学号 月 日
【基础巩固】
1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1） （2）





2.求直线与直线的交点坐标.





【能力提高】









3、利用函数图象解方程组：







4、已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．










5、移动电话有下面两种计费方式
全球通 神州行
月租费 50元∕月 0
本地通话费 0.4元∕分 0.6元∕分
（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
（2）在同一坐标系中作出它们的图象.
（3）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务更优惠？
（4）每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？



























【拓展延伸】
6、求如下图所示的两直线、的交点坐标.(要求结果为准确值).











课题：19.3 课题学习 选择方案（第一课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【课前测一测】
1．图中两直线的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B. C． D.

2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( )
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
3．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
4．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
【学习目标】
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
【新知导学及疑难解答】
【例1】问题1：哪种灯省钱
你现在是小采购员,想在两种灯中选购一种,节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?
思考:（1）节省费用的含义是什么呢？（2）灯的总费用= + （3）如何计算两种灯的费用?
解法1：解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为 ，白炽灯的总费用y2为
若y1＜ y2 ，则有　　 ＜ 解得：
即当照明时间 小时，购买 较省钱．
若y1 ＞ y2，则有 ＜ 解得：
即当照明时间 小时，购买 较省钱．
若y1＝ y2，则有 = 解得：
即当照明时间 小时，购买 ． 答：
解法2：
:解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：









y1 ＝ 　　y2 = .
在同一直角坐标系中画出函数的图象
由图看出，两条直线交点是P（ ， ）.
由图象可知，当照明时间 时，y2 当照明时间 时， y2>y1，故用 省钱；
当照明时间 小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．











解法3：解设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1 为： y1=
用白炽灯的总费用y2 为：y2=
假设y = y1 －y2 ，则y=
在直角坐标系中画出函数的图象
由图象可知直线 y= 与 x 轴的交点为 ，所以
x＞ 时消费者选用节能灯可以节省费用;
x＜ 时消费者选用白炽灯可以节省费用;
x= 时消费者选用 .
总结：1、建立数学模型——列出两个函数关系式
2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围.3、选择出最佳方案.
【课堂练习】
1. 下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案：
方案代号 月租费元（元） 免费时间（分） 超过免费时间通话费（元／分）
0 50 0 0．40
1 30 48 0．60
2 98 170 0．60
（1）分别写出方案0、3、5中月话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？




2、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买合算呢？









【自我总结】
1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是：
我还有疑惑是：
【布置作业】
课题：19.3一次函数选择方案（第二课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名： 使用时间：
【学习目标】
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、认识数学在现实生活中的意义，运用数学知识解决实际问题的能力．
【新知导学及疑难解答】阅读课本132页，思考并完成下列问题：
问题一：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，
1、你有哪些乘车方案？
2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？







问题二：怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于______；根据（2）可知，汽车总数不能大于______.综合起来可知汽车总数为______.
解：













问题三：
某服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服