青岛版数学八下6.4 三角形的中位线定理课件（43张）

(共43张PPT)
平移变换与旋转变换


中位线


三角形的中位线
引入
你能将任意一个三角形通过剪拼的方式，拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
三角形的中位线
讲解
D、E分别为AB,AC的中点，观察图片发现，将△ADE绕点E顺时针方向旋转180°得到△CFE的位置，这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.
通过上述做法，猜想：DE与BC又怎样的关系？
连接三角形 叫做三角形的中位线.三角形中位线定理： .

笔记
三角形的中位线
两边中点的线段
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
答 案
【示例1】已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE= BC.
延长DE至F，使得EF=DE，易证8字全等.进而得出四边形BDFC为平行四边形.
证明：延长DE到点F，使FE=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中.
∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE
∴ .
∴∠A=∠ECF，AD=CF.
三角形的中位线
△ADE≌△CFE
思路点拨
答 案
【示例1】已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE= BC.
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形（ ）
∴ （平行四边形的定义）
（平行四边形的对边相等）
∴ .
三角形的中位线
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
思路点拨
DF∥BC
DF=BC
DF∥BC，DE= BC
答 案
【示例2】如图，任意做一个四边形，并将其四边形的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，那么这个新的四边形是平行四边形吗？请证明你的结论.
解：连接BD.
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴ .
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴ .
∴EH=GF，EH∥GF
∴ .
EH∥BD，EH= BD，
三角形的中位线
思路点拨
四边形EFGH为平行四边形
GF∥BD，GF= BD，
中位线定理的两个结论常作为解题的突破口.
1.位置关系是平行.
2.数量关系是一半.
三角形中位线中隐含的重要性质：
1.一个三角形有三条中位线.
2.三角形的三条中位线将原三角形分割成4个全等三角形.
3.三角形的三条中位线将原三角形分割成3个面积相等的平行四边形.
总 结
三角形的中位线
例1
答 案
已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O.现有以下结论：①DE∥BC；②OD=OE；③AO=FO；④S△ADE= S△ABC.其中正确结论的个数为（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4
D
练习1.1
答 案
如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（ ）





A.20m B.30m C.40m D.50m
C
例2
答 案
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论.
证明：四边形EGFH是平行四边形.
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴EG∥BC
同理HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD
∴GE∥HF，GF∥EH
∴四边形EGFH是平行四边形.
练习2.1
答 案
如图在平行四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°则∠EPF的度数是（ ）



A.100° B.120° C.130° D.150°

C
多边形


思考：
图一的三角形沿DE剪掉角A后剩下的图形有几个角？几条边？
图二的桌子砍掉一个角后还剩下几个角？几条边？
这两个新形成的图形叫什么名字呢？
多边形的概念
由三角形的定义可得到多边形的定义：
定义：在 内，由 的若干条线段 组成的 图形叫做多边形.
笔记
同一平面
首尾顺次连接
封闭
不在同一直线
多边形的概念
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 .
定义：连接多边形 的两个 的线段，叫做多边形的对角线.
笔记
n边形
顶点
不相邻
多边形的概念
仿照三角形的边、内角、外角、顶点，
理解多边形的边、内角、外角、顶点.
笔记
外角
多边形的概念
边
对角线
顶点
答 案
【示例1】三角形纸片ABC，用剪刀剪去一个∠B后，这个三角形还有几个角？几条边？是几边形？
剪法一：
个角
条边
边形
四
4
剪法二：
个角
条边
边形
4
3
多边形的概念
3
三
答 案
【示例2】四边形剪去一个∠B后，还有几个角？几条边？是几边形？
剪法一：
个角
条边
边形
四
4
剪法二：
个角
条边
边形
剪法二：
个角
条边
边形
4
3
多边形的概念
3
三
5
5
五
除三角形外，n边形剪掉一个角后变为n-1，n，n+1边形
总 结
多边形的概念
例3
答 案
八边形剪掉一个角后的图形是 边形.
七或八或九
练习3.1
答 案
六边形剪掉一个角后的图形是 边形.
五或六或七
凸多边形：若一个多边形都在其任何 所在 的 ，则称这样的多边形叫做凸多边形；反之，叫做 .
正多边形的概念
答 案
一条边
讲解
直线
同一侧
凹多边形
注意：长方形的四个角都是 ，但它 正四边形.
初中阶段无特殊说明，均为凸多边形
均相等的多边形叫做正多边形.
正多边形：各个 都相等，各条 都相等的多边形叫做 .
答 案
角
讲解
边
正多边形
直角
不是
笔记
边角
答 案
正多边形的概念
例4
答 案
（1）下列说法正确的有（ ）
①由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形；②各边都相等的多边形是正多边形；③各角都相等的多边形一定是正多边形
A.0个 B.1个 C.2个 D. 3个
A
解 析
在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，所以①错误；
各边都相等的多边形，如菱形，不是正多边形，所以②错误；
各角都相等的多边形，如矩形，不是正多边形，所以③错误.
例4
答 案
（2）如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
C
例4
答 案
（3）下列说法不正确的是（ ）
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
B
练习4.1
答 案
下列关于正多边形的说法错误的是（ ）
A.各条边相等的多边形是正多边形
B.各个内角相等的多边形是正多边形
C.各条对角线相等的多边形是正多边形
D.各条边相等，各个角相等的多边形是正多边形
D
练习4.2
答 案
下列图形中是正多边形的是（ ）
A.等腰三角形 B.成方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形
C


解：正方形四个角相等，四条边都相等
故选：C
解 析
多边形的性质


多边形的性质
引入
连接一条对角线后你发现了什么？
已知三角形内角和是180°，如何求证四边形内角和呢？
多边形的性质
探究：
根据上面的方法我们继续看下面的图，并试填写表格：
多边形的性质
答 案
1
讲解
180°
3
2
540°
360°
n
180°(n-2)
多边形顶点个数-2=三角形个数.
进而求出多边形内角和： .
多边形的性质
答 案
讲解
180°(n-2)
多边形内角和： .
笔记
通过表格可以得到怎样的规律呢？
180°(n-2)
多边形内角和：
（1）四边形从一个顶点连对角线可以分出 个三角形；
五边形从一个顶点连对角线可以分出 个三角形；
（2）若一个多边形从一个顶点可以分出5个三角形，则这个多边形为 边形.
多边形的性质
答 案
单步训练
2
3
七
【示例1】如果一个多边形的内角和等于1980°，则这个多边形的边数是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
多边形的性质
答 案
思路点拨
根据多边形内角和计算公式，可以先用1980÷180=11，反推有11个三角形，
再根据三角形个数与边数关系得11+2=13推出十三边形.
在做多边形内角和问题时，一定注意加减2.
C
例5
答 案
如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=240°，那么∠D的度数为（ ）
A.120° B.110° C.100° D.90°
A
练习5.1
答 案
如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A.90° B.135°
C.270° D.315°
C

解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°.
故选：C
解 析
例6
答 案
一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7
C
解：∵多边形的内角和公式（n-2）×180°，
所以（n-2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6.
故选：C.
解 析
练习6.1
答 案
n边形的内角和等于1080°，则n= .
8








































































































































































































Thank you