人教B版高中数学必修四 正弦函数的对称性教学设计

教学基本信息
课题 正弦函数的对称性
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学 学段： 高中 年级 高一
相关领域 三角函数
教材 书名：普通高中课程标准实验教科书B版必修4，出版社： 人民教育出版社 出版日期：2014年6 月


指导思想与理论依据
《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”课堂教学不再是由教师决定而是取决于师生双方，良好的效果取决于良好的师生交往，每个学生都参与教学活动是实施有效教学的前提。新的教育理念中，面向全体学生、尊重学生的主体意识得到前所未有的强调。充分调动学生的主观能动性、自主性，成为新一轮教学改革最重要的价值取向。本节课根据学生的年龄特点、心理特征和实际情况设计教学活动，注重体现以人为本的原则，以问题链的形式引导学生自主探究和合作探究，一步步水到渠成的得出相关结论。整节课的知识是在学生的探究过程中总结出来的，学生经历知识的形成过程，从而理解更加深刻。
教学背景分析
教学内容：三角函数是高中数学的重要内容，把它作为具体函数模型，对其图象与性质的探究可加深对函数概念和性质的理解．对称性是函数的一个重要性质，中学教材对它的处理没有象单调性、奇偶性、周期性等那样给出形式化的定义，学生从教材上获得的对称性知识散乱而有限．采用什么方式进行函数对称性的学习，以谁为载体进行学习比较适宜？本节课进行了一个探索． 本节课的教学内容是在学生学习了必修4第一章正弦函数的图象和一些性质的基础上，引导学生借助图象探究正弦函数的对称性．三角函数作为对称性讨论的重要载体，有助于学生加深对函数对称性的理解。本节课的整体设想是从正弦函数图象的特征出发，引导学生自主探究总结归纳出正弦函数的对称轴和对称中心的一般形式，并用从数与形两个角度探究解决正弦型函数的对称性问题．整个教学过程体现数形结合思想、特殊到一般的思想，有效地培养学生的思维能力和探索能力．学生情况： 本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生刚适应了高中的学习，没有形成良好的学习习惯，学习的主动性不强．由于高一上半学期的学习任务较重，课时较紧，留给学生消化和练习的时间较少，再加上学生缺乏自主学习的能力，很多知识一知半解．学生刚学完正弦函数与正弦型函数的图象与性质，对这部分知识的应用还不是很熟练，而且这节课的性质是由特殊到一般归纳出来，学生会比较困难．学生有基本的作图能力，但用时较长，为了突出这节课的重点，课前让学生完成两个函数图象的作图；学生有基本的识图能力，已经学会利用图象法和整体代换的方法求解正弦型函数的最值、单调性等性质；学生经历过小组讨论的学习形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．教学方式： 教师启发引导与学生自主探究相结合．在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，引导学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，突破教学难点．通过引导学生带着问题的主动思考、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法．教学手段：多媒体辅助教学技术准备：多媒体、PPT

教学目标
知识与技能：掌握正弦函数图象的对称性，并能解决简单正弦型函数的对称性问题．过程与方法：经历观察、分析、探究的过程，体会由特殊到一般以及数形结合的思想方法，提高分析、概括的能力．情感态度价值观：在具体的探究活动中，增强合作与交流的意识，并体会数学中的对称美．教学重点：正弦函数图象的对称性的探究教学难点：解决正弦型函数对称性问题

教学过程(表格描述)
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图
复习引入 1、展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）．问题：以上图片虽然来自各个领域，但有共同的特点，是什么？2、复习初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念，那么回想在已学过的函数中，什么函数的图象是轴对称图形，什么函数图象是中心对称图形，有没有函数图象既是轴对称又是中心对称的函数呢？正弦函数图象呢？点题：对称美在数学中无处不在，我们这节课就一起研究这样的函数——正弦函数的对称性．（教师板书） 学生欣赏图片，做好上课的准备 学生回答（1）（2）轴对称，（3）（4）中心对称图形，（5）既是中心对称又是轴对称图形． 学生回想相关概念，并举例说明． 联系实际，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣,感受自然界中的对称美． 既能复习已学的函数，又能引出这节课的内容，起到承上启下的作用．
探究新知 （一）、正弦曲线对称性的研究1、（教师给出正弦函数的图象）引导学生从对称的角度观察图象，考虑函数的对称性，也就是研究轴对称和中心对称． 2、正弦曲线轴对称性的研究 问题：（1）正弦曲线中有多少条对称轴？列举一些对称轴方程．（2）如何统一表示对称轴方程？（教师根据学生的回答补充） 从代数角度或者图象角度得出对称轴的一般形式．代数角度：是的奇数倍．图形角度：相邻两条对称轴之间相隔，以任意一条对称轴为初始值，加上即可表示出所有对称轴． 归纳出：对称轴方程的一般形式为（教师板演）（教师根据学生的回答强调对称轴方程的书写规范）3、正弦曲线中心对称性的研究问题：（1）正弦曲线中有多少个对称中心？列举一些对称中心的坐标．（2）如何统一表示对称中心的坐标？归纳出： 对称中心坐标的一般形式为,(教师板演)（教师根据学生的回答强调对称中心的书写规范。）4、正弦曲线对称轴与对称中心的性质（教师引导学生继续观察图象）问题：（1）正弦函数图象的对称轴和对称中心与函数图象的特殊点有什么关系？（2）相邻两条对称轴的距离、相邻两个对称中心的距离、相邻一条对称轴和一个对称中心的距离分别是多少？它们与正弦函数的最小正周期有什么关系？归纳出：（1）正弦曲线的对称轴是经过图象最大值点或最小值点且垂直于轴的直线．正弦函数的对称中心是图象与 轴的交点．（2）相邻两条对称轴之间相距为，相邻两个对称中心相距为，相邻一条对称轴和一个对称中心的距离为．（二）正弦型函数对称性的研究已知正弦函数的对称性，那么正弦型函数的对称性又如何？例如图象的对称轴方程及对称中心坐标分别是什么？ 1、图象法从图形角度归纳出对称轴方程：每两个对称轴之间相隔，即可表示出所有对称轴，即．从图形角度归纳出对称中心的坐标：每两个对称中心之间相隔，即可表示出所有对称轴，即2、思考：除了直接观察图形得出对称轴方程和对称中心坐标，还有别的方法吗？（教师板演）令,则的对称轴方程为,即，得出 所以对称轴方程为（学生板演）令,则，得出 ,所以对称中心为总结：求正弦型函数对称轴与对称中心的方法有哪些？法1、图象法法2、整体代换(教师板演)这样我们既可以从形的角度——图象法，又可以从数的角度——整体代换的方法解决正弦型函数对称性的问题． 学生观察、分析． 学生可能会得出：是对称轴，是对称中心． 学生继续分析图象后回答问题，小组讨论得出对称轴的一般形式． 学生讨论，展示小组讨论结果． 学生根据问题小组合作进行研究，展示研究成果． 学生思考、回答问题． 学生观察图象，思考交流，小组讨论，选代表回答问题． 学生类比求正弦型函数相关性质的方法——整体代换求对称轴和对称中心． 一名学生进行板演． 通过问题的设置引导学生逐步深入的进行探讨．通过分组讨论，加强学生之间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性． 培养学生由特殊到一般的解决问题的方法，以及归纳、抽象概括的能力． 通过让学生对知识进行类比，树立他们勇于探索的信心，让学生体验获得成功的喜悦． 深化该节课的知识点，提升学生对知识的理解． 将结论设置成填空形式，让学生更容易抓住问题的重点． 充分发挥学生的主观能动性，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力． 培养类比思想，注意前后知识的联系． 通过学生的板演，及时发现学生的共性问题，及时纠正．
应用举例 例题：已知函数图象的一个对称中心是，则等于（ ）A、 B、 C、 D、分析：法1、直接将选项代入即可求解．法2：（教师指导）根据题意得则因为是其中一个对称中心，故解得因为，所以当时有故函数为总结：函数的对称性：（1）关于直线对称．（2）的对称中心为图象与轴的交点，． 学生思考，交流，计算选出正确答案． 例题的设置在于培养学生对知识的巩固和灵活运用．直接代入是解决选择题的特殊方法，让学生体会解决选择题的技巧． 结合例题和性质及时归纳总结，合理的整合学生的知识结构．
课堂练习 课堂练习：求函数的对称轴方程及对称中心坐标． 学生练习． 根据课上的时间灵活安排，若时间充裕让学生自主完成，通过练习进一步巩固所学的知识．
归纳总结 引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法知识上：正弦函数图象的对称性----对称轴和对称中心思想方法上：1、数形结合思想方法2、特殊到一般的研究方法（教师适时地对学生的回答进行评价和肯定） 学生交流这节课的收获． 通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯．
课后思考 课后思考：你能用诱导公式说明正弦函数关于直线对称吗？能用诱导公式说明正弦函数关于点对称吗？（提示：）） 学生课后思考． 学生能借助图象研究正弦函数的对称性，但从形的角度——诱导公式研究对称性非常困难，意在通过此问题使学生进一步深化对三角函数对称性的认识，提高学生的思维能力．

板书设计
正弦函数的对称性
1、正弦函数的对称性轴对称 对称轴方程为：中心对称 对称中心坐标：,2、正弦型函数的对称性（1）图象法 （2）整体代换 思考： 例：





学习效果评价设计
1、教师教学效果评价 教学内容和教学目标符合学生的认知规律，知识的难易程度适合学生的接收，符合素质教育理念．每个教学环节都紧紧围绕教学内容，循序渐进的展开，并且注重各环节的自然衔接；设问的问题反复推敲，层层推进，目的性强；语言亲切，教态自然，板书简洁，课件演示清楚．2、学生学习效果评价 评价学生在课堂教学中的态度和表现，即评价学生是否积极参与小组讨论的活动、是否认真探究、是否愿意表达、交流自己的观点、学习感受、是否能与同学合作学习等，以自我评价、他人评价及教师评价相结合的方式进行评价．
评价量规：
评价内容 评价标准
A B C
图象观察归纳 能自主观察，归纳出对称轴和对称中心的一般形式 能自主观察，归纳出的内容较准确 通过帮助能发现对称轴和对称中心
解决问题 理解问题，规定时间内正确完成解答，书写规范 理解问题，规定的时间内能想到解决的方法 规定时间内在提示下能想到决问题的方法
小组合作意识 积极参加数学合作学习，勇于接受任务，敢于承担责任 主动参与小组讨论和学习，能帮助有困难的同学 乐于助人，取长补短，共同提高
探究问题 善于观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论和规律 有严谨的科学态度，不怕困难的科学精神 积极尝试、体验数学研究的过程

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课较好地体现了新课标理念，在教学设计上主要有以下几个方面的特点：1、舍得花时间让学生自主探究，让学生充分参与到教学过程中教师布置明确的讨论任务后，把一定的时间和空间留给学生小组合作探究的形式去分析问题和解决问题．学生讨论比较充分，且能主动地发表自己的意见和展示自己的成果，充分的体现了学生是课堂的主体。学生的参与和互动，不仅活跃了课堂气氛，更使学生的思维得到了发展．2、问题设计层次递进，有效地突破了教学难点在探究环节中设计问题串，使探讨的问题层层递进深入，引发学习兴趣，激活思维，促进互动，增强教学效果．在例题讲解中，设置启发性的问题，教师引导学生一起分析和理解，培养学生的观察能力，突破难点，加深学生对内容的理解。3、根据学生情况设计教学内容教学内容的选取既要有利于教学目标的实现，也要考虑学生的知识基础和认知特点。在这个教学设计中，考虑到学生的基础较差，学习主动性不强，采用了教师启发引导与学生自主探究相结合的方式，既发挥了学生的主动性，又体现了教师的有效引导。从形的角度——诱导公式研究对称性对大多数学生来说难以理解，所以设计时将这一内容留作课下思考。这样的教学内容设计层次合理，有助于教学目标的落实。