湘教版数学八年级上册第2章 三角形 达标测试卷（含答案）

湘教版数学八年级上册第2章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是(　　)
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14
2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　)
A．100° B．80° C．60° D．40°
3．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，则∠BCM的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列命题是假命题的是(　　)
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．等角的补角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．同位角相等
6．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
7. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角(∠BAC)，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于(　　)
A．45° B．48° C．50° D．60°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为________．
10．要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝________．
11．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是______________．(填写正确的序号)
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°； ②AB＝5，BC＝6，AC＝7；
③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；
④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°.
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝________度．
13．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是________ cm2.
15．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE＝________.

16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于E，交AC的延长线于F.则结论：①AD＝BF；②AC＋CD＝AB；③BE＝CF; ④BF＝2BE，其中正确的结论是_______________．(填序号)
三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)
17．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．

18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：DE＝DF.
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC的中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．
21．已知：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
(1)求证：AD＝BE.
(2)求∠AEB的度数．
(3)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①∠AEB的度数为________°；
②探索线段CM，AE，BE之间的数量关系为__________________．
答案
一、1.C　2.B　3.C　4.B　5.D
6．A　解析：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线．∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.
7．A　解析：根据伞的结构易知AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SSS)，∴∠DAE＝∠DAF，即AP平分∠BAC.
8．A　解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝∠AEF＝90°，∴∠FBD＋∠BFD＝90°，
∠AFE＋∠CAD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°.
二、9.17　
解析：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，所以三角形不存在；
(2)若7为腰长，3为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17.
10．0　11.②③　12.10
13．6　解析：∵AC⊥BE，
∴∠ACB＝∠ECF＝90°，
在△ABC和△EFC中，
∴△ABC≌△EFC(AAS)，
∴AC＝EC，BC＝CF＝4.
∵EC＝BE－BC＝10－4＝6，∴AC＝EC＝6.
14．24　解析：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC.
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD＋AD＋AB＝14cm，∴AB＋AD＋CD＝14cm，∴AB＋AC＝14cm.
∵AC＝8cm，∴AB＝6cm.
∵∠BAC＝90°，∴△ABC的面积是AB×AC＝×6×8＝24(cm2)．
15．10°
16．①②④　解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∴∠F＋∠FAE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠F＋∠FBC＝90°，∠BCF＝∠ACD＝90°，∴∠FBC＝∠FAE.在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF(ASA)，∴AD＝BF，CD＝CF.在△AEB和△AEF中，
∴△AEB≌△AEF(ASA)，∴AB＝AF，BE＝EF，∴BF＝2BE.
∵CD≠EF，∴CF≠BE.
∵AC＋CF＝AF，∴AC＋CD＝AF，∴AC＋CD＝AB.∴正确的有①②④.
三、17.解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，
∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝360°－80°－70°－80°＝130°.
18．解：(1)∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝40°.
(2)△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°，
∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．
19．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.
∵点D为BC的中点，∴DB＝DC，
在△DBE和△DCF中，
∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE＝DF.
20．解：如图，连接AE，AG，
∵D为AB的中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，
∴∠B＝∠BAE.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝×(180°－120°)＝30°，
∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°.
同理可证：∠AGE＝60°，
∴△AEG为等边三角形，
∴AE＝EG＝AG.
又∵AE＝BE，AG＝GC，
∴BE＝EG＝GC，
又∵BE＋EG＋GC＝BC＝15 cm，
∴EG＝5 cm.
21．(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.
(2)解：由(1)知△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC.
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°.
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝120°－60°＝60°.
(3)①90　②AE＝BE＋2CM
解析：(3)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠BEC＝∠ADC.
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝180°－45°＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.
②由∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，易得CM＝DM＝EM，
∴DE＝DM＋EM＝2CM.
∵△ACD≌△BCE(已证)，
∴BE＝AD，
∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.