2020年人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组同步习题 含答案

2020年人教版七年级下册9.3一元一次不等式组同步习题
一．选择题（共8小题）
1．不等式的解是（　　）
A．1≤x＜2 B．x＞2 C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（　　）
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
4．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　）
A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4
5．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
7．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．﹣2 B．2 C．6 D．10
8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；③当x，y都为正数时，；其中正确的是（　　）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
二．填空题（共6小题）
9．已知关于x的不等式组只有3个负整数解，则实数a的取值范围是　 　．
10．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为　 　．
11．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　 　．
12．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确的结论的序号是　 　．
13．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为　 　．
14．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题）
15．解方程组和不等式组：
（1） （2）




16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1） （2）



17．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．




18．已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围．




19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P在第二象限，求m的取值范围．



20．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？





















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，
解第一个不等式得x≥1，
解第二个不等式得x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
故选：B．
2．【解答】解：，
由①得x≥﹣2，
由②得x＜1，
故不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：
故选：B．
3．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴5≤a＜6，
故选：B．
4．【解答】解：
∵解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＜m+1，
又∵不等式组的解集为x＜5，
∴m+1≥5，
解得：m≥4，
故选：C．
5．【解答】解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，
关于x的不等式组无解，
所以a≤，
故选：B．
6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，
∴，
解得1＜a＜3，
又∵它的坐标都是整数，
∴a＝2，
故选：B．
7．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
故选：B．
8．【解答】解：方程组，
①﹣②得：4y＝4﹣4a，即y＝1﹣a，
①+②×3得：4x＝8a+4，即x＝2a+1，
当a＝﹣2时，x＝﹣3，y＝3，x，y的值互为相反数，选项①正确；
当a＝1时，x＝3，y＝0，方程为x+y＝3，
把x＝3，y＝0代入方程得：左边＝3+0＝3＝右边，选项②正确；
当x，y都为正数时，则，解得﹣＜a＜1，选项③正确；
则正确的选项有①②③，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
∵不等式组只有3个整数解，
∴﹣2＜a≤﹣1，
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
10．【解答】解：
解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x＜3﹣2t，
则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，
∵不等式组有3个整数解，
∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：
，
解不等式组①得，，
解不等式组②得，，
（1）当，即时，则，
于是，，解得，，
∴＜k≤，
∵k为整数，
∴k＝3，
此时，；
（2）当时，即时，不存在整数k，
∴此时无解；
（3）当，此时无解；
（4）当，即k时，则，
于是，，
解得，，
∴，不存在整数k，
∴此时无解．
综上，＜t≤．
故答案为：．
11．【解答】解：设学生有x人，由题意得：
．
故答案为：．
12．【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，
∴不等式组的解集为3＜x≤5，故正确；
②若a＝2，则不等式组为，
∴不等式组无解，故正确；
③若不等式组无解，则a≤3，故错误；
④∵不等式组的解集为3＜x≤a，且不等式组只有两个整数解，
∴5≤a＜6，故正确；
故答案为①②④．
13．【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴0＜≤1，3＜4，
∴0＜b≤4，9≤a＜12，
∴b可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，
∴适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为3×4＝12个，
故答案为：12．
14．【解答】解：前四次操作的结果分别为
3x﹣2；
3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；
3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；
3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；
由已知得：，
解得：7＜x≤19．
容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤487 9x﹣8≤487，
故x的取值范围是：7＜x≤19．
故答案为：7＜x≤19．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝6，
解得x＝2，
将x＝2代入②，得：2+3y＝﹣1，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2）解不等式x﹣（3x﹣2）≤4，得：x≥﹣1，
解不等式＜1﹣x，得：x＜，
∴不等式组的解集为．
16．【解答】解：（1））
解不等式①得：x≤1．
解不等式②得：x＞﹣．
在数轴上表示为：

所以，原不等式组的解集得：﹣＜x≤1．
（2）
解不等式①得：x＜5．
解不等式②得：x＞2．
解不等式③得：x＜3．
在数轴上表示为：

所以，原不等式组的解集得：2＜x＜3．
17．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥5．
故答案为：x≥1；x≥5；x≥5．
18．【解答】解：由题意得：，
令整数的值为n，n+1，有：，n+1＜m+2≤n+2．
故，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴
∴2＜m≤3．
19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴纵坐标m﹣1＝0．
解得：m＝1．
（2）若点P在第二象限，
∴，解得：m＞4．
∴点P在第二象限的m的取值范围是m＞4．
20．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，
根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，
解得x＝40，
则100﹣x＝60，
答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；
（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，
根据题意，得 ，
解得 ≤m≤35，
∵m为整数，
∴m＝34或m＝35，
方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）
方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）
由于9400＞9360，
所以方案一的费用低，费用为9360元．
答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．