人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 巩固练习（ 解析版）

人教版八年级下册第19章2.1正比例函数 巩固练习
（带解析）


一、单选题
1．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（ ）
A． B． C．2 D．-2
4．已知长方体的高是1，长和宽分别是、，体积是，则下列说法正确的是（ ）
A．是的正比例函数 B．是的正比例函数
C．是或的正比例函数 D．是的正比例函数
5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）

A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
6．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　）
A．a≠2?????????????????????????? B．b=1?????????????????????????? C．a≠2且b=1??????????????????????????? D．a，b可取任意实数
7．已知是正比例函数，则m的值是(　　)
A．8 B．4 C．±3 D．3
8．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-
9．若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为(　　)
A．k=±1，b=-1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=-1
10．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.

A． B． C． D．


二、填空题
11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.
12．已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
13．若点和点都在同一个正比例函数的图象上，则b=________.
14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
15．如果函数是正比例函数，那么这个函数的解析式是______.
16．若是正比例函数，则的值是________.

三、解答题
17．在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象

18．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
19．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
20．已知正比例函数，当k为何值时，y随x的增大而减小？
21．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？
22．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）的函数解析式；
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
开放探究提优

参考答案
1．A
【解析】
A. 是正比例函数,故A符合题意;
B. 不是正比例函数,故B不符合题意;
C. 不是正比例函数,故C不符合题意;
D. 不是正比例函数,故D不符合题意.
故选A.
2．B
【解析】
解：A项，当时，，
点不符合，故本选项错误；
B项，当时，；当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C项，当时，，点不符合，故本选项错误
D项，当时，，点不符合，故本选项错误.
故选B.
3．D
【解析】
解：令，则令
，则，
所以y减少2.
故选D.
4．D
【解析】
解：∵长方体的高是1，长和宽分别是、，体积是
∴
∴是的正比例函数
故选D.
5．A
【解析】
解：正比例函数的图象过点M(?2,1)，
∴将点(?2,1)代入y=kx，得：
1=?2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
6．C
【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．
7．D
【解析】
∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故选：D．
8．B
【解析】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
9．D
【解析】
形如 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则满足：
解得，k=﹣1，b=﹣1
故选D.
10．C
【解析】
解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，
∴，，，
∵②越靠近y轴，则，
∴大小关系为：；
故选择：C.
11．
【解析】
解：∵正比例函数的一般形式为y=kx，
∴当x=0时，y=0，
∴正比例函数的图象一定经过原点．
故答案为：（0，0）．
12．
【解析】
设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
13．
【解析】
设正比例函数解析式为y=kx，
将点（-2，1）代入y=kx中，
得：1=-2k，
解得：k=-，
∴正比例函数解析式为y=-x．
∵点（1，b）在正比例函数y=-x的图象上，
∴b=-，
故答案为-.
14．-1
【解析】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．
【解析】
解：∵函数是正比例函数
∴
解得：
∴这个函数的解析式是.
故答案为：.
16．1
【解析】
解：由是正比例函数，
得，解得.
∴，
故答案为：1.
17．见解析
【解析】
解：列表：
0 1
0 2
0
0


描点、画图：

18．（1）一次函数，正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．
【解析】
解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
19．m=-1
【解析】
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
20．．
【解析】
解：因为函数是正比例函数，
所以且，
所以，
又因为y随x的增大而减小，
所以．
21．（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.
【解析】
解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，
点A的坐标为或.
设这个正比例函数为，
则或，解得或，
故正比例函数为或.
（2）当时，图象经过第一、三象限；
当时，图象经过第二、四象限.
（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；
当时，函数值y是随着x的增大而减小.
22．（1）；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.
【解析】
解：（1）设，由题意，得，解得.
所以用来加工一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成筷子的数量（亿双）的函数解析式为.
（2）当时，，（平方米）.
所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.