人教版数学八年级下册 课后提升练习：19.2.1正比例函数 （2） （ 解析版）

人教版八年级下册 课后提升练习 第19章 2.1正比例函数 （带解析）


一、单选题
1．下列各函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线必过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数：①；②；③；④.其中正比例函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．正比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是(　　)
A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
B．某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底xcm(0＜x＜5)，则梯形的面积S与上底x之间的函数关系
C．一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系
D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系
6．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( )

A． B． C． D．
7．（，），（，）是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．＞ B．＜ C．当＜时，＞ D．当＜时，＜
8．在中，若是的正比例函数，则值为　　
A．1 B． C． D．无法确定
9．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．y随x的增大而增大
10．若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定


二、填空题
11．在正比例函数中，当时，，则___.
12．如果点在直线上，则的值是__________．
13．函数是y关于x的正比例函数，则______．
14．若是正比例函数，则______.
15．若函数是正比例函数，则________.
16．若正比例函数的图象在第一、三象限，则函数中y的值随x值的增大而________.

三、解答题
17．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：，.
18．写出下列各题中与的解析式，并判断是否是的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费（元）与字数（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温（℃）与高度（km）的关系；
（3）圆面积（cm?）与半径（cm）的关系.
19．已知与x成正比例，且当时，，求y与x之间的函数关系式，并求出当时，y的值．
20．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。
21．近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油. 假设一辆出租车日平均行程为300km.
（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12km，汽油价格为4.8元/L，设行驶时间为天时所耗汽油费用为元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15km，液化气价格为5元/L，设行驶时间为天时所耗液化气费用为元，分别求出、与之间的函数解析式；
（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.

参考答案
1．C
【解析】
解：A、是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
B、是二次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
C、是正比例函数，所以本选项符合题意；
D、，不是正比例函数，所以本选项不符合题意.
2．D
【解析】
A、当x=2时，y=2×2=4≠1，不在该直线上；
B、当x=2时，y=2×2=4≠2，不在该直线上；
C、当x=-1时，y=2×(-1)=-2≠-1，不在该直线上；
D、当x=0时，y=0，在该直线上；
故选：D．
3．B
【解析】
解：①y=2x是正比例函数；②是正比例函数；③是一次函数；④二次函数．
故选：B
4．B
【解析】
解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，这条直线经过第一、三象限．故选B．
5．D
【解析】
解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；
B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=，不是正比例函数，故本选项错误；
C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=，不是正比例函数，故本选项错误；
D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．
故选：D．
6．B
【解析】
由图知，点（3，4）在函数y＝kx上，
∴3k＝4，
解得：k＝
故选B．
7．C
【解析】
解：∵正比例函数上的点y随着x的增大而减小，
又∵（，），（，）是正比例函数图象上的两点，
若，则；
故选：C．
8．A
【解析】
函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
9．C
【解析】
∵函数是正比例函数，
∴，
解得，m=-2,
∴m-2=-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
所以，选项A、B、D错误，
故选C.
10．B
【解析】
因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7＞-8，所以m＜n，故选B.
11．
【解析】
解：把x＝2时，y＝1代入正比例函数y＝kx，
得：1＝2k，
解得：k＝．
故答案为：．
12．-3
【解析】
∵点在直线上，
∴，解得.
故答案为：-3.
13．1
【解析】
因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
14．0
【解析】
根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，≠0，且|k-1|=1,解得k=0.
故答案为：0
15．-3
【解析】
根据正比例函数的定义，
可得：且，，
∴
∴-3．
16．增大
【解析】
∵正比例函数的图象在第一、三象限，
∴，
∴k=3，
∴y=3x，
∴函数y=3x中y的值随x值的增大而增大.
故答案为：增大.
17．见详解
【解析】
解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（2，1），同理的图象过原点，且过点（1，-2），又由其图象为直线，作图可得：

18．（1），是的正比例函数；（2），不是的正比例函数；（3），不是的正比例函数.
【解析】
解：（1），是的正比例函数.
（2），不是的正比例函数，是一次函数.
（3），不是的正比例函数，是二次函数.
19．,-8
【解析】
解：∵与x成正比例，设，
∵当时，，
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
当时，，
所以当时，y的值是．
20．（1）k=-2.（2）m=2.（3）y3【解析】
（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2.
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2.
（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3方法2：y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y321．（1），；（2）改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.
【解析】
解：（1）.
.
（2），∴.
∴改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.