课件13张PPT。1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第一课时 平行四边形的性质（1）1学习目标1．理解并掌握平行四边形的概念和边、角性质．
2．会用平行四边形的边、角性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．1学习过程●自主学习，独立思考1．回忆：
（1）在平面内，由_____条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形．四边形有_____条边，_____个角，四边形的内角和等于_____o．
（2）如图，AB 与 BC 叫_____边，
AB 与 CD 叫_____边；∠A 与∠B
叫_____角，∠D 与∠B 叫_____角.
（3）多边形中不相邻的顶点的连线叫对角线，如右上图，四边形ABCD中对角线有____条，它们是_________.四四四360邻对邻对两AC和BD112．填空：
（1）有两组对边__________的四边形叫平行四边形，平行四边形用“_____”表示，平行四边形 ABCD 记作“___________”．（2）如上图，在□ABCD中，对边有_____组，分别是_________________，对角有_____组，分别是_____________________，对角线有_____条，它们是___________．分别平行□□ABCD两AB与CD，BC与AD两∠A与∠C，∠B与∠D两AC和BD1思考课本P41探究：
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ABCD猜想：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．1证明猜想证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠BAC=∠DCA，
∠BCA=∠DAC．又∵AC=CA，∴△BAC≌△DCA（ASA）．∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D．又∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠BCD=180o，∠BAD+∠B=180o.∴∠BAD=∠BCD.1平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边相等；
性质2：平行四边形的对角相等．性质1：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，BC=AD．几何语言性质2：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．1●合作探究，共同提高4．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC．
∴△DAF≌△BCE（AAS）．
∴BE=DF．1●启发点拨，能力提升5．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E．若AE=3，ED=6，求□ABCD的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC=∠BCE．
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠DCE=∠DEC．∴DC=ED=6．
∴C□ABCD=2×(6+3+6)=30．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．平行四边形的两组对边分别______且_______；平行四边形的两组对角分别_____，两邻角_____，平行四边形的对角线___________；平行四边形的面积=底边长×_______．
2．在□ABCD中，如果∠A-∠B＝40o，那么∠A= ______o，∠B=______o．平行相等相等互补互相平分高1107013．若平行四边形周长为54 cm，两邻边长之差为5 cm，则这两边的长度分别为_____________．
4．在□ABCD中，两邻角度数之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是___________________．
5．若□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是_______．16 cm，11 cm60o，120o，60o，120o8 cm16．如图，在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连接 BD，AE，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC．求证：AB=CE.证明：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=CE．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．∴AB=CE．课件13张PPT。1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第二课时 平行四边形的性质（2）1学习目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．1学习过程●自主学习，独立思考1．回忆：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？边：平行四边形的对边平行且相等．角对角：平行四边形的对角相等．邻角：平行四边形的邻角互补．想一想：平行四边形除了边、角的性质外还有没有其他的性质？对角线1思考课本P43探究：
如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？猜想：OA=OC，OB=OD1证明猜想2．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．证明：在□ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ADO≌△CBO（ASA）．
∴OA=OC，OB=OD.1平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分．几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.1●合作探究，共同提高3．在□ABCD 中，AC，BD 相交于点 O．已知 AB=8 cm，BC=6 cm，△AOB 的周长是 18 cm，那么△AOD 的周长是________．
4．□ABCD 的周长为 60 cm，两对角线相交于点 O，△BOC 的周长比△AOB 的周长小 8 cm，则AB=______cm，BC=______cm．
5．在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.如果 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是________．16 cm191147．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF.8 cm2证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，又∵∠BOE=∠DOF，∴△OBE≌△ODF（SAS）．1●启发点拨，能力提升8．如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．证明：连接BD，交AC于点O．O∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE=OF．∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF．1平行四边形的性质小结边对边平行且相等邻边不一定相等角对角相等邻角互补ABCD对角线互相平分O平行且相等1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和12 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形其中一边长的是（ ）
A．3 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm
2．如图，线段EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．16BA13．在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O．
已知 AB=3，BC=4，AC=4，BD=6，则AO=_____，OD=_____，△AOB的周长是_____，△BOC的周长是_____．
4．若□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，且AC+BD=36，AB=8，则△AOB的周长是_____．23892615．如图，点O是□ABCD对角线的交点，AC=26 cm，BD=36 cm，CD=10 cm．求△AOB的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=10 cm，∴C△AOB=AB+OB+OA=10+18+13=41（cm）．课件14张PPT。1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第三课时 平行四边形的判定（1）1学习目标1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角或对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．1学习过程●自主学习，独立思考1．回忆：
平行四边形的定义：______________________________________．
平行四边形的性质：___________________________________________________________________________________________________________________________．两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分12．课本P45思考：
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？1●合作探究，共同提高3.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．根据平行四边形的定义证明∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．
∴AB∥CD，BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．1平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．1（2）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的定义证明证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠C+∠B+∠D=360o，∴∠A+∠B=180o，∠A+∠D=180o．
∴BC∥AD，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．1几何语言∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．1（3）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的定义证明证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ SAS ）．
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．
∴AB∥CD，BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．1平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．1●启发点拨，能力提升4．学习课本P46例3．
已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以用判定定理3．□ABCD性质OA=OC，OB=ODAE=CFOE=OF，OB=OD判定□BFDE你还有其他证明方法吗？哪种方法简单？1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．下列条件中能判定一个四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2．如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的三个内角的度数依次可能是（ ）
A．70o，100o，70o B．70o，120o，70o
C．70o，110o，70o D．70o，100o，100oCC13．AC是四边形ABCD的对角线，若∠BCA=∠DAC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要增加条件：____________．（只填一个）
4．在四边形ABCD中，∠A=45o，∠B=135o．当∠C=________o时，四边形ABCD为平行四边形．AB∥CD4515．如图，在□ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
又∵DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形．
∴EO=OF．课件11张PPT。1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第四课时 平行四边形的判定（2）1学习目标1．掌握利用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来解决证明问题．1学习过程●自主学习，独立思考1．课本P46思考：
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.12．证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在_________________中，AB=CD，AB∥CD．
求证：_________________________．四边形ABCD四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC．
∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．
又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形1平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．1●合作探究，共同提高3．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE=DF．14．如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，AE∥CF．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．
∴四边形AECF为平行四边形．1●启发点拨，能力提升5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．求证：
（1）BE=DF；（2）AF∥CE．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．
∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF．
∵∠1=∠2，∴AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF∥CE．1平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCDO两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形定义角：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线：1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥CD
C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC
2．在□ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：___________．
3．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有
平行四边形______个．DBE=DF414．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点．
求证：四边形MENF是平行四边形．课件13张PPT。1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第五课时 平行四边形的判定（3）1学习目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．1学习过程●自主学习，独立思考三角形中位线DE 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．1想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（1）一个三角形的中位线共有三条．（2）中位线是两边中点的连线，中线是一个顶点与其对边中点的连线.AF 是中线12．自主探究：
（1）猜想：观察右下图，△ABC的中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系？可以用尺子度量一下DE∥BC1F证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形DBCF是平行四边形．还有其他证明方法吗？1证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC．F∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠ADE=∠F，AD=CF．∴四边形DBCF是平行四边形．1三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．●合作探究，共同提高3．如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则DE与BC的位置关系是____________．若BC=10 cm，则DE=_______．DE∥BC5 cm14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，
OB，OC，OD的中点．若四边形
EFGH的周长是26 cm，则四边形
ABCD的周长是_________．5．如图，B，C两点被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB，AC．问怎样测出B，C两点间的距离？根据是什么？解：分别取AB，AC的中点D，E，量取DE的长度，则BC的长度是DE长的2倍．根据是三角形的中位线等于第三边的一半．52 cm1●启发点拨，能力提升6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC.
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线.∴HG=EF，HG∥EF.∴四边形EFGH是平行四边形．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．等腰直角三角形三边中点的连线围成的图形是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若DE=4，AD=3，AE=2，则△ABC的周长为_____．
3．若三角形的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则这个三角形的面积为________．D1824 cm214．如图，△ABC的周长为64，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，A'，B'，C'分别为EF，EG，GF的中点，则△A'B'C'的周长为_______．
如果△ABC，△EFG，△A'B'C'分别
为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，
按照上述方法继续作三角形，那么第
n 个三角形的周长是_________．1615．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.
（1）若EF=5 cm，则AB=______cm；
若BC=9 cm，则DE=______cm．
（2）中线AF与中位线DE有什么特殊
的关系？证明你的结论．104.5
