课件14张PPT。1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第一课时 矩形（1）1学习目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．1学习过程●自主学习，独立思考1．复习回顾：
（1）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=CD
B．OA=OC
C．∠BAD=∠BCD
D．AC=BDD1（2）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则△ABC是________三角形．
（3）长方形的长为4 cm、宽为3 cm，则其周长为________，面积为_________．
（4）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补等边14 cm12 cm2C1平行四边形矩形有一个角
是直角矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1课本P52思考：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想：1．矩形的四个角都是直角；
2．矩形的对角线相等．①对边平行且相等；
②对角相等、邻角互补；
③对角线互相平分．
1验证猜想已知：如图，四边形ABCD是矩形．
求证：∠A=∠B=∠C=∠D．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90o，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180o．
∴∠A=∠B =∠C =∠D=90o．矩形的特殊性质1：矩形的四个角都是直角．1已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线．
求证：AC=BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90o，AB=CD．
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD．矩形的特殊性质2：矩形的对角线相等．1课本P53思考：
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．1●合作探究，共同提高3．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120o，求∠OAE的度数．1●启发点拨，能力提升4．如图，将矩形ABCD沿BD对折后，点A落在点E处，BE与CD相交于点F．若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC的度数．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠C=90o．
由折叠的性质可得DE=AD，∠E=∠A=90o.
∴DE=BC，∠E=∠C.
又∵∠DFE=∠BFC，
∴△EDF≌△CBF（AAS）.（2）解：在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30o.
由折叠的性质可得∠DBE=∠ABD=30o.
∴∠EBC=90o-30o-30o=30o．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．矩形的四个角都是_______，对角线_______且___________．
2．如图，四边形ABCD是矩形.
（1）若已知AB=6 cm，AD=8 cm，则AC=____cm，OB=_____cm．
（2）若已知∠CAB=70o，则
∠OCB=_____o，∠OBA=_____o，
∠AOB=_____o，∠AOD=_____o．直角相等互相平分1052070401401（3）若已知AC=10 cm，BC=8 cm，
则矩形的周长=______cm，矩形的面
积=______cm2．
（4）若已知∠DOC=60o，AD=6 cm，则AC=_____cm．3．下列说法错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2848C14．如图，四边形ABCD是矩形，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥AE交BC于点F．求证：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=∠ABC=90o.
∴∠DAE+∠DEA=90o.
又∵EF⊥AE，
∴∠CEF+∠DEA=90o．∴∠DAE=∠CEF.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=45o．∴BC=EC．∴AD=EC．
∴△DAE≌△CEF（ASA）．∴AE=EF．课件15张PPT。1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第二课时 矩形（2）1学习目标1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力．1学习过程●自主学习，独立思考回忆：
1．矩形的定义是什么？
2．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有而平行四边形不具有的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．还有其他判定矩形的方法吗？1课本P54思考：
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？利用矩形的定义证明已知：如图，在□ABCD中，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABC+∠DCB=180o．
在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=DB，BC=CB，
∴ △ABC和△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．
∴∠ABC=∠DCB=90o．∴□ABCD是矩形．1矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．1课本P54思考：
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角你能证明吗？1已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90o．
求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=∠C=90o，
∴∠A+∠B=180o，∠B+∠C=180o．
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠A=90o，
∴四边形ABCD是矩形．1矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言∵ ∠A=∠B=∠C=90o ，
∴四边形ABCD是矩形．1矩形的判定方法①根据定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；②矩形判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形；③矩形判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形；12．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
（ ）×√√××√×√√1●合作探究，共同提高3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180o.
∵AE，BG分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABF+∠BAE=90o．∴∠GFE=∠AFB=90o．
同理可得，∠GHE=90o，∠E=90o．
∴四边形EFGH是矩形．1●启发点拨，能力提升4．如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ABDE为平行四边形．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边
形ADCE是矩形．证明：（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=ED，AB∥ED．∴∠B=∠EDC．
又∵AB=AC，
∴AC=ED，∠B=∠ACD．∴∠ACD=∠EDC．
又∵DC=CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）．（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD．∴AE∥CD．
又∵BD=CD，∴AE=CD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AC=DE，∴□ADCE是矩形．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下列是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中的三个角是否都为直角D12．下列条件中能判定四边形是矩形的是（ ）
A．两条对角线互相平分
B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等
D．两条对角线互相垂直
3．在□ABCD中，AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm，则□ABCD的面积为_________．
4．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若矩形
的长为6 cm，△AOD的周长比△DOC的周长多4 cm，
则矩形的宽为_______．C60 cm22 cm15．如图，EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC．
求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵EB=EC，EA=ED，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AB=DC，∠ABE=∠DCE．
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD．∴∠ABC+∠DCB=180o．
∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．
∴∠ABC=∠DCB=90o．∴□ABCD是矩形．课件14张PPT。1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第三课时 菱形（1）1学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质；学会用性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．1学习过程平行四边形一组邻边相等菱形菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．1课本P55思考：
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想：
1．菱形的四条边都相等；
2．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．你能证明吗？1证明命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线互相平分一组对角．已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD．
∴△ABD是等腰三角形．
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD．
同理， AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．1菱形的性质1．菱形具有平行四边形的所有性质；
2．菱形的四条边都相等；
3．菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
4．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．1菱形的面积菱形是特殊的平行四边形可以用两条对角线长求菱形面积吗？S菱形ABCD=BC·AEE菱形对角线互相垂直1●自主学习，独立思考2．如图，菱形的对角线相交于点O，AC=16 cm，BD=12 cm，求这个菱形的周长和面积．解：∵四边形ABCD是菱形，1●合作探究，共同提高3．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3∶4，则这两条对角线的长分别是（ ）
A．6 cm，8 cm B．3 cm，4 cm
C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm
4．已知菱形两个邻角度数之比是1∶5，高是8 cm，则菱形的周长是（ ）
A．16 cm B．32 cm
C．64 cm D．128 cmCC15．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF等于（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°B16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．
∴AE=AF．
∴∠AEF=∠AFE．1●启发点拨，能力提升7．如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形.若AB=4 cm，BC=8 cm，求菱形AECF的面积.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90o．
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE．
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+(8-CE)2=CE2，解得CE=5．
∴S菱形AECF=CE·AB=5×4=20（cm2）．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______．
2．若菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是______．
3．在菱形ABCD中，∠ABC=60o，则∠BAC=_____o．
4．菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为______，这个菱形的面积为______．
5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB
于点E，∠B=3∠A，且DE=5 cm，则
AB=_________．3 cm5 cm60129616．如图，菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120o，对角线AC，BD相交于点O．求菱形的两条对角线长和面积．课件13张PPT。1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第四课时 菱形（2）1学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定定理，会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．1学习过程●自主学习，独立思考回忆：
1．菱形的定义是什么？
2．菱形是特殊的平行四边形，菱形具有而平行四边形不具有的性质是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．还有其他判定菱形的方法吗？1课本P57思考：
我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？利用菱形的定义证明已知：如图，在□ABCD中，AC⊥BD．
求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
又∵AC⊥BD，
∴AB=BC．
∴□ABCD是菱形．1菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．1课本P57思考：
我们知道，菱形的四条边相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．1菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形．1菱形的判定方法①根据定义判定：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②菱形判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③菱形判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形；12．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形；（ ）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是菱形．（ ）
3．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是____________；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是__________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是_________；
（4）两组对边分别平行，且对角线__________的四边形是菱形．××√×平行四边形菱形矩形互相垂直1●合作探究，共同提高4．如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边
形BFDE为菱形？请说明理由．（1）证明：∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO．
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：当∠DOE=90o时，四边
形BFDE为菱形．
理由如下：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE．
又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵∠EOD=90o，即BD⊥EF,
∴□BFDE为菱形．1●启发点拨，能力提升证明：（1）由作图知，PQ为线段AC的垂直平分线．∴AD=CD.
∵CF∥AB,
∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．
∴△AED≌△CFD（AAS）．（2）∵△AED≌△CFD，∴EA=FC．
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA．∴EC=EA=FC=FA．
∴四边形AECF是菱形．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
2．下列命题中，真命题有（ ）
①平行四边形的对角线互相平分 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③菱形的对角线互相垂直 ④对角线互相垂直的四边形是菱形
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件：________
_____________（只填一个），使得四边形ABCD为菱形．DBAB=BC（或AC⊥BD）14．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠2=∠3．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．
∴AE=DE．
∴□AEDF是菱形．课件12张PPT。1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第五课时 正方形1学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．1学习过程矩形邻边
相等正方形一个角
是直角正方形菱形正方形既是矩形，又是菱形.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．1正方形的性质正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质．边：四边相等，对边平行角：四个角都是直角对角线：对角线互相垂直平分且相等
每一条对角线平分一组对角对称性：轴对称图形对称轴？O1如何判定一个四边形是正方形？矩形正方形有一组邻边相等对角线互相垂直菱形正方形有一个角是直角对角线相等1课本P59思考：
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或用框图表示这些关系．平行四边形矩形菱形正方形12．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）对角线相等的菱形是正方形；（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
（4）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
（5）四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC√√×××C1●合作探究，共同提高4．如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．求证：BF=DF．证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，
∠BEF=∠DGF=90o．
∵BE=AB-AE，DG=AD-AG，
∴BE=DG．
∴△BEF≌△DGF（SAS）．
∴BF=DF．1●启发点拨，能力提升5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90o，先把△ABC绕点B顺时针旋转90o至△DBE后，再把△ABC沿A→B方向平移至△FEG，DE，FG相交于点H．
（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．（1）解：FG⊥DE．
理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋
转90o至△DBE，∴∠DEB=∠ACB．
∵把△ABC沿A→B方向平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A．
∵∠ABC=90o，∴∠A+∠ACB=90o.
∴∠DEB+∠GFE=90o．∴∠FHE=90o．∴FG⊥DE．（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90o，∠CBE=90o，CG∥EB，CB=BE．
∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90o．
∴四边形CBEG是矩形.
又∵CB=BE，∴矩形CBEG是正方形．1五分钟基础知识堂堂清（课堂练习）1．正方形的定义：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．正方形的四个角都是________，四条边都________，且___________．正方形的两条对角线________，并且互相___________，每条对角线平分________对角．它有_____条对称轴．相等直角直角相等对边平行相等垂直平分一组413．正方形的判定：
（1）__________________________________的平行四边形是正方形．
（2）__________________________________的矩形是正方形．
（3）__________________________________的菱形是正方形．
（4）对角线______________________的四边形是正方形．有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等（或对角线互相垂直）有一个角是直角（或对角线相等）互相垂直平分且相等14．如图，已知E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：AF=BE．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90o．
又∵DG⊥AE，
∴∠ADF+∠DAG=∠DAG+∠BAE=90o．
∴∠ADF=∠BAE．∴△DAF≌△ABE（ASA）.
∴AF=BE．
