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线面平行与面面平行的判定定理复习
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1.能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A. bα，a∥b
B. bα，c∥α，a∥b，a∥c
C. bα，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD
D. a?α，bα，a∥b
2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.异面 D.相交或平行
下列命题中正确的是 ( )
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A．①③ B．②④
C．②③④ D．③④
已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )
l∥β，lαα∥β
l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
l∥m，lα，mβα∥β
l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
5．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个判断：
①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；
③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是 ( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
6．平面α与β平行的条件可能是( )
A. α内有无穷多条直线与β平行
B. 直线a∥α,a∥β
C. 直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α
D. α内的任何直线都与β平行
三棱锥A-BCD的所有棱长均为6,点P在AC上,且AP=2PC,过P作四面体的截面,使截面平行于直线AB和CD,则该截面的周长为( )
A.16 B.12 C.10 D.8
填空题
8．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________.
9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．
10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
解答题
11．如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.
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线面平行与面面平行的判定定理复习
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1.能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A. bα，a∥b
B. bα，c∥α，a∥b，a∥c
C. bα，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD
D. a?α，bα，a∥b
解析 A错误，若bα，a∥b，则a∥α或aα；B错误，若bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα；C错误，若满足此条件，则a∥α或aα或a与α相交；D正确.
答案 D
2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.异面 D.相交或平行
解析 如图，MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
答案 B
下列命题中正确的是 ( )
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A．①③ B．②④
C．②③④ D．③④
解析 ①②中两个平面还可以相交，故①②错误；由两个平面平行的定义，知③正确；由两个平面平行的判定定理，知④正确．故选D.
答案 D
已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )
l∥β，lαα∥β
l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
l∥m，lα，mβα∥β
l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
解析 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，
则AB∥平面DC1，AB?平面AC，
但是平面AC与平面DC1不平行，
所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，
B1C1∥平面AC.EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确.
答案 D
5．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个判断：
图2?2?7
①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；
③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是 ( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析 由题设条件可知，FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1.
又FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；
∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交；∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；
∵E、F、G分别是A1B1，B1C1、BB1中点，∴FG∥BC1，
∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；
∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．选A.
答案 A
6．平面α与β平行的条件可能是( )
A. α内有无穷多条直线与β平行
B. 直线a∥α,a∥β
C. 直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α
D. α内的任何直线都与β平行
解析 如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.
如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.
如图③,a?α,b?β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.故选D.
答案 D
三棱锥A-BCD的所有棱长均为6,点P在AC上,且AP=2PC,过P作四面体的截面,使截面平行于直线AB和CD,则该截面的周长为( )
A.16 B.12 C.10 D.8
解析 作PH∥CD,交AD于H,作HF∥AB,交BD于F,作FE∥CD,交BC于E,连接PE,则四边形PEFH是过P点的四面体的截面,且该截面平行于直线AB和CD.
∵AP=2PC,三棱锥A-BCD的所有棱长均为6,
∴PH=EF=×6=4,HF=PE=×6=2,
∴该截面PEFH的周长为4+4+2+2=12.故选B.
答案 B
填空题
8．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________.
解析 平面α内任意一条直线均平行于平面β，所以平面α与平面β无公共点，所以平面α与平面β平行.
答案 平行
9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．
解析 如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在△A1C1D中，EF为中位线，所以EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1．同理，EF∥平面A1B1BA．
故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA．
答案 平面C1CDD1和平面A1B1BA
10．如图2?2?9是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
图2?2?9
答案 [以ABCD为下底面还原正方体，如图．
则易判定四个命题都是正确的．]
解答题
11．如图2?2?10所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
图2?2?10
[证明] 如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，
∵F，G分别是BE，AB的中点，
∴FG∥AE，FG＝AE.
又∵AE＝2a，CD＝a，∴CD＝AE.又AE∥CD，
∴CD∥FG，CD＝FG，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG.又CG?平面ABC，DF?平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
12．如图2?2?14，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.
图2?2?14
[解] 如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C，则平面EMN为符合要求的平面．
证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H.
因为C1N＝C1C，所以C1N＝C1H.
又E为B1C1的中点，所以EN∥B1H.
又CF∥B1H，所以EN∥CF.
又EN?平面A1FC，CF?平面A1FC，
所以EN∥平面A1FC.
同理MN∥D1H，D1H∥A1F，
所以MN∥A1F.
可得MN∥平面A1FC.
又EN∩MN＝N，所以平面EMN∥平面A1FC.
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