2.1数列的概念与简单表示方法 同步练习（含答案解析）

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2.1数列的概念与简单表示方法
一、选择题
数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）
A. B. C. D.
数列1，，，，，…的一个通项公式可能是（　　）
A. B. C. D.
已知数列的通项公式an=，则a2a3等于（　　）
A. 70 B. 28 C. 20 D. 8
已知数列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2），则a2017等于（　　）
A. B. C. D. 2
已知an=cosnπ，则数列{an}是（　　）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（　　）
A. 5 B. C. D.
给出下列结论：
①若用图象表示数列，从图象上看都是一系列孤立的点；
②数列的项数都是无限的；
③数列可以看成是以正整数集或其有限子集{1，2，3，…，n}为定义域的函数．
其中正确的结论是（?? ? ）
A. B. C. D. ．
已知n∈N*，给出4个表达式：①an=，②an=，③an=，④an=|sin|，其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
已知数列，…，，那么9是数列的第______ 项．
数列，，，，…的一个通项公式是______ ．
三、解答题
已知数列{an}的通项公式是，写出数列{an}的前5项．


根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
（3）-，，-，，-，，…





答案和解析
1.B解：∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，… ∴an=2n+1
2.B解：数列1，，，，，…中，分子时连续整数，分母时连续奇数，
故数列1，，，，，…的一个通项公式可能是．
3.C解：当n=2时，a2=2×2-2=2，当n=3时，a3=3×3+1=10
故a2a3=2×10=20． 故选C．
4.D解：数列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2），
∴a2=1-=1-=， a3=1-=1-2=-1， a4=1-=1-（-1）=2，…， ∴an+3=an，
∴a2017=a3×672+1=a1=2． 故选：D．
5.D解：an=cosnπ=， 可知数列是摆动数列． 故选：D．
6.D解：∵数列{an}，a1=1，，∴=，=，
=，由此猜想an=．故选：D．
7.B解：对于①，因为数列可以看成是以正整数集或其有限子集{1，2，3，…，n}为定义域的函数，所以数列的图象都是一群孤立的点，正确；
对于②，无穷数列的项数是无限的，但有穷数列的项数是有限的，故错误．
对于③，数列可以看成是以正整数集或其有限子集{1，2，3，…，}为定义域的函数，故正确；故选B.
8.A解：①an=，n为奇数时，an=0；n为偶数时，an为1，满足条件；②an=，满足条件；③an=，满足条件；
④an=|sin|，n=1时，a1=1；n=2时，a2=0，以此类推，不满足条件；故选：A．
9.14【解答】由=9．解之得n=14
由此可知9是此数列的第14项．故答案为：14
10.
解：分母是以3开头的奇数列，分子是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=， 故答案为：
11.解：∵数列{an}的通项公式是，
∴a1=-1+1=0，a2=1+2=3，a3=-1+3=2，a4=1+4=5，a5=-1+5=4．
12.解：（1）符号可通过n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an=（-1）n（6n-5）．
（2）将数列变形为（1-0.1），（1-0.01），（1-0.001），…，
∴an=（1-）．
（3）各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3．因此把第1项变为-．
原数列可化为-，，-，，…，∴an=（-1）n．






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