2.2等差数列（1）同步练习（含答案解析）

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2.2等差数列（1）
一、选择题
+1与-1的等差中项是（　　）
A. 1 B. C. D.
数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，则a8等于（　　）
A. B. C. D. 27
已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）
A. B. 1 C. D.
若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（　　）
A. 1 B. 0或 C. D.
数列{an}满足an+an+2=2an+1（n∈N*），且a1=2，a2=4，则=( ??)
A. 18 B. 20 C. D.
在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（　　）
A. 30 B. 27 C. 24 D. 21
已知数列，对任意的，点都在直线上，则为　　
A. 公差为2的等差数列 B. 公差为1的等差数列
C. 公差为的等差数列 D. 非等差数列
数列{an}满足an+1-an=2（n∈N*），且a2+a40=680，则a22=（　　）
A. 338 B. 340 C. 342 D. 344
二、填空题
若等差数列{an}满足a1=，a4+a6=5，则公差d=______；a2+a4+a6+…+a20=______．
三、解答题
成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为40，求这三个数．




已知等差数列{an}中，公差d=2，a2=3，求：
（1）a3、a5的值；???
（2）该数列的前5项和S5。








答案和解析
1.C解：设x为+1与-1的等差中项，
则-1-x=x-+1，即x==
2.C解：∵数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，∴an+1-an=-3，
∴a2-a1=-3，a3-a2=-3，…a8-a7=-3，进行叠加：a8-a1=-3×7，
∴a8=-21+（-1）=-22，故选C.
3.D解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=-1．故选：D．
4.D解：由lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，
得2lg（2x+1）=lg2+lg（2x+5），∴lg（2x+1）2=lg2（2x+5），即（2x+1）2=2?2x+10，整理得：（2x）2=9，即2x=3，∴x=log23．故选：D．
5.A解：数列{an}满足an+an+2=2an+1（n∈N*）?数列是等差数列，?a1=2，a2=4，?公差d=2,则故选A.
6.B?解：设等差数列的公差为d，则
∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，
∴两式相减可得3d=-6∴d=-2
∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8-6=33-6=27故选B.
7.A解：对任意的，点都在直线上，
∴，∴当时，，
∴数列是公差为2的等差数列.故选A.
8.C解：∵数列{an}满足an+1-an=2（n∈N*），且a2+a40=680，
∴数列{an}是公差为d=2的等差数列， ∴a3+a40=a1+2+a1+39×2=680，
解得a1=300， ∴a22=299+21×2=342．故选：C．
9. ? 55解：等差数列{an}满足a1=，a4+a6=5=2a5，∴a5=，
∴=+4d，则公差d=．
∴a2+a4+a6+…+a20=10（a1+d）+×2d=10×1+45=55，
故答案为：，55．
10.解：∵成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为40，∴设三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=3a=24，
解得a=8，a（a+d）=40，解得d=-3，∴三个数为11，8，5．
11.解：（1）∵等差数列{an}中，公差d=2，a2=3，
∴，
∴；
（2）∵，即，
∴，
∵{an}是等差数列，
∴.






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