2.2等差数列（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.2等差数列（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 948.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-09 10:55:32 | ||
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文档简介
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2.2等差数列（2）
一、选择题
已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则cosa5的值为（ ）
A. B. C. D.
已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）
A. 64 B. 31 C. 30 D. 15
已知等差数列{an}，且，则a5=（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（ ）
A. 20 B. 19 C. 18 D. 17
设x＞0，y＞0，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
已知等差数列｛｝满足则有（?? ?? ）
A. B.
C. D.
《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）
A. 升、升 B. 2升、3升 C. 升、升 D. 升、升
二、填空题
设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为______．
设数列为公差不为零的等差数列，2a7-a8=0，则=______．
三、解答题
在公差为的等差数列中，已知，且.
求和；
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4
求数列{an}的通项公式；
答案和解析
1.A解：∵{an}为等差数列，a1+a5+a9=4π，∴3a5=4π，解得a5=．
∴cosa5=cos=-．故选：A．
2.D解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=1，∴，
解得a1=-，d=则a12=+×11=15．故选：D．
3.C解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，
又由，则（4+8d）=（4+10d）+6，
解可得：d=，则a5=a2+3d=8；故选：C．
4.D解：等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，
∴a3+a15=2a9=6，∴a9=3；∴a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=5×3=15．
5.C解：∵等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，
∴an=a2+（n-2）d， ∴-20=12-2（n-2）， 解得n=18， 故选：C．
6.D解：x＞0，y＞0，若成等差数列，
可得2lg=xlg2+ylg2，即为x+y=1，
则=（x+y）（）=10++≥10+2=16，当且仅当y=3x=时，上式取得等号，则的最小值为16，故选：D．
7.C解：数列列{an}是等差数列，
则：当m+n=p+q时，则：am+an=ap+aq，
由于等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，
则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选C．
8.D解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a9，公差为d，
即，∴，解得a1=，d=-，
∴中间两节的容量a5=a1+4d=-=，a4=，故选：D．
9.an=6n-3解：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，
∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n-1）d=3+（n-1）×6=6n-3．
∴{an}的通项公式为an=6n-3．故答案为：an=6n-3．
10.解：由数列为公差不为零的等差数列，2a7-a8=0，∴2（a1+6d）=a1+7d，∴a1=-5d，∴===．故答案为：．
11.解：（1）由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0,
解得：d=-1或d=4,所以an=11-n,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
12.解：（1）∵等差数列{an}的前n项的和记为Sn．a4=-12，a8=-4，∴，解得a1=-18，d=2，∴数列{an}的通项公式an=2n-20．
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2.2等差数列（2）
一、选择题
已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则cosa5的值为（ ）
A. B. C. D.
已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）
A. 64 B. 31 C. 30 D. 15
已知等差数列{an}，且，则a5=（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（ ）
A. 20 B. 19 C. 18 D. 17
设x＞0，y＞0，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
已知等差数列｛｝满足则有（?? ?? ）
A. B.
C. D.
《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）
A. 升、升 B. 2升、3升 C. 升、升 D. 升、升
二、填空题
设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为______．
设数列为公差不为零的等差数列，2a7-a8=0，则=______．
三、解答题
在公差为的等差数列中，已知，且.
求和；
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4
求数列{an}的通项公式；
答案和解析
1.A解：∵{an}为等差数列，a1+a5+a9=4π，∴3a5=4π，解得a5=．
∴cosa5=cos=-．故选：A．
2.D解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=1，∴，
解得a1=-，d=则a12=+×11=15．故选：D．
3.C解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，
又由，则（4+8d）=（4+10d）+6，
解可得：d=，则a5=a2+3d=8；故选：C．
4.D解：等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，
∴a3+a15=2a9=6，∴a9=3；∴a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=5×3=15．
5.C解：∵等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，
∴an=a2+（n-2）d， ∴-20=12-2（n-2）， 解得n=18， 故选：C．
6.D解：x＞0，y＞0，若成等差数列，
可得2lg=xlg2+ylg2，即为x+y=1，
则=（x+y）（）=10++≥10+2=16，当且仅当y=3x=时，上式取得等号，则的最小值为16，故选：D．
7.C解：数列列{an}是等差数列，
则：当m+n=p+q时，则：am+an=ap+aq，
由于等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，
则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选C．
8.D解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a9，公差为d，
即，∴，解得a1=，d=-，
∴中间两节的容量a5=a1+4d=-=，a4=，故选：D．
9.an=6n-3解：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，
∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n-1）d=3+（n-1）×6=6n-3．
∴{an}的通项公式为an=6n-3．故答案为：an=6n-3．
10.解：由数列为公差不为零的等差数列，2a7-a8=0，∴2（a1+6d）=a1+7d，∴a1=-5d，∴===．故答案为：．
11.解：（1）由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0,
解得：d=-1或d=4,所以an=11-n,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
12.解：（1）∵等差数列{an}的前n项的和记为Sn．a4=-12，a8=-4，∴，解得a1=-18，d=2，∴数列{an}的通项公式an=2n-20．
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