人教版八年级下册数学17.1勾股定理说课课件(17张PPT)

(共17张PPT)
《勾股定理》说课






















































版本：人教版
年级：八年级（下）
说课人：

一、教材分析
二、教学重、难点

三、教法与学法分析

四、教学过程

说课流程图
一、教材分析
“勾股定理”是义务教育课程标准人教版八年级（下册）第十七章第一节《勾股定理》的第1课时。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等相关知识之后。它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何学中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，在生产、生活中也有很大的用途。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，让学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
1、教材的地位和作用
　据此，制定教学目标如下：　
1、理解并掌握勾股定理及其证明。　　
2、能够灵活地运用勾股定理进行计算。　
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用
难点：勾股定理的证明
突破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运用
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。
学法：引导学生动手操作，自主探索，合作交流。

你知道为什么吗？

一、创设情境　引入新课
3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
四、教学过程
　 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?
【】
请大家从面积的角度来观察图形：
二、仔细观察 自主探究
　　追问　由这三个正方形
A，B，C的边长构成的等腰
直角三角形三条边长有怎样
的数量关系？
　　图中三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　
B
A
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
a
c
b
P22思考
我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？





































































A
B
C







































































































A
B
C
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图1
图2
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
a2+b2=c2









P23探究
割补法
a
b
c
a
b
c






A






B






C
a
c
b



























SA+SB=SC











大胆猜想
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
命题:
a
c
b






拼一拼
以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？

a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c

三、证明猜想 得到定理












c
b
a


c
a
b

b
a
c

b
a
c

a
b
c
c
c
c
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴ a2+b2=c2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
∵ (a+b)2 = c2 + 4 × ab
∵ c2= 4× ab + (b-a)2
┏






a
c
b
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2.

勾股定理：
【注】1、勾股定理的使用条件？
2、勾股定理可以用来解决什么问题？
我国古代两种证法
1.“赵爽弦图”
2.刘徽的“青朱出入图”
分享成果：
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长
四、巩固练习 强化提高


A
B
C
4
6
x


C
B
A
5
10
x
3、一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离
树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？