2.3等差数列的前n项和（1）同步练习（含答案解析）

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2.3等差数列的前n项和（1）
一.选择题
1.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（　　）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 14
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（　　）
A. 140 B. 70 C. 154 D. 77
4.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为

A. 22 B. C. D. 11
5.等差数列和，和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于? 　
A. B. C. D.
6.在数列{an}中，a1=2，2an+1-2an=1，则a101的值为（　　）
A. 52 B. 51 C. 50 D. 49
7.在△ABC中，若b，a，c成等差数列，且sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
8.已知数列满足递推关系：，，则　　
A. B. C. D.
二.填空题
9.设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= ______ ．
10.已知{an}是等差数列，其公差d＜0，其前n项和记为Sn，且S16＞0，S17＜0，则当Sn取最大值时的n=______．
三．解答题
11.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．


答案和解析
1.C 解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，
∴，解得a1=-2，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．
2.B 解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，
∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8，故选B．
3.D 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn=，又a5+a7=14，
∴S11=（a1+a11）===77．故选D．
4.D 解：等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则a5+a7=2， ∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11项的和为S11==11a6=11×1=11．故选D
5.C 解：∵S9==9a5，T9==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又∵当n=9时，=， ∴==， 故选C．
6.A
解：∵在数列{an}中，a1=2，2an+1-2an=1，∴an+1-an=，故数列{an}为首项为2公差为的等差数列，∴a101=2+100×=52.故选A.
7.C
解：∵△ABC的三边b，a，c成等差数列，∴b+c=2a①，又sin2A=sinBsinC，
根据正弦定理化简得：a2=bc②，由①得：a=，代入②得：
=bc，即（b-c）2=0，∴b=c，故a=b=c，则三角形为等边三角形．故选：C．
8.C
解：∵，a1=，∴，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1，∴=2+2016=2018，则．故选C．
9.63 解：∵{an}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，
∴=63．故答案为：63．
10.8 解：∵S16＞0，S17＜0， ∴＞0，17a1+＜0，
化为2a1+15d＞0，a1+8d＜0，即a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，a9＜0，又公差d＜0，
∴数列{an}是单调递减数列，∴当Sn取最大值时的n=8．故答案为8．
11.解：
（1）由等差数列的性质可得，
解得a1=1，d=-1，
则{an}的通项公式an=1-（n-1）=2-n；
（2）∵{an}为等差数列，
∴a1+a4+a7+…+a3n+1以1为首项，以-3为公差的等差数列，
∴a1+a4+a7+…+a3n+1=n+1+=








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