2.3等差数列的前n项和（2）同步练习（含答案解析）

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2.3等差数列的前n项和（2）
一.选择题
1.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（　　）
A. 10 B. 14 C. 15 D. 30
2.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）
A. 98 B. 49 C. 14 D. 147
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6=（　　）
A. 16 B. 24 C. 36 D. 48
4.如果等差数列中，，那么　　
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
5.已知等差数列{an}中，a1+a2+a3+…a100=0，则（　　）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b等于（　　）
A. B. C. D.
7.在等差数列{an}中，a1=-2015，其前n项和为Sn，若，则S2018的值等于（　　）
A. 4036 B. 2018 C. 2?017 D. ?017
8.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（　　）
A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
二.填空题
9.在等差数列{an}中，已知a2+a3=13，a1=2，则a4+a5+a6= ______ ．
10.若数列{an}满足a11=，-=5（n∈N*），则a1= ______ ．
三.解答题
11.递减的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3?a5=63，a2+a6=16，
（1）求{an}的通项公式
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．


答案和解析
1.B 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=2，∴2a1+14d=16，a1+3d=2． 解得a1=-，d=． 则a12═-+11×=14． 故选：B．
2.A 解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，
所以S7==7a4=7×14=98，故选A．
3.D 解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20， ∴d=3， ∴S6=3+15d=48．故选：D．
4.C 解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28 ，故选C
5.C 解：等差数列{an}中，a1+a2+a3+…+a100=50（a1+a100）=50（a3+a98）=0． 故选：C．
6.A 解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①，
又S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=6，②∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得b2=4b2-12-6，化简整理得b2=4+2，解得b=1+．故选A．
7.A 解：设等差数列{an}的公差为d，由，
得，即，∴a12-a10=4，则2d=4，d=2．
∴S2018==4036．故选：A．
8.A 解：依题意a1+a2+a3=34，an+an-1+an-2=146
∴a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180 ，又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2 ∴a1+an==60， ∴===390 ∴n=13，故选A
9.42 解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，
∴2+d+2+2d=13，解得d=3，
∴a4+a5+a6=a1=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=3×2+12×3=42，故答案为42．
10. 解：-=5， ∴{}是以5为公差的等差数列，
∴=+5（n-1）， ∵a11=， ∴=+5（11-1）=52，即=2，
∴a1=. 故答案为：．
11.解：（1）a2+a6=a3+a5=16，又a3?a5=63，
所以a3与a5是方程x2-16x+63=0的两根，
解得，
又该等差数列递减，所以，
则公差d=，a1=11，
所以an=11+（n-1）（-1）=12-n；
（2）易知，当n≤12时an≥0，当n＞12时an＜0，
①当n≤12时，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an
=Sn===-+；
②当n＞12时，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=（a1+a2+a3+…+a12）-（a13+a14+…+an）
=-Sn+2S12=-+2×66=-+132；
所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．







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