2020届上海市交附高一下4月份期中数学卷（无答案）

交大附中高一期中数学试卷
一. 填空题
1. 若，则
2. 在公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则
3. 已知等比数列中，，，则
4. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是
5. 在△中，（为常数），且，则的值是=
6. 已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则
7. 已知函数，，则的最大值是
8. 在△中，角、、所对应边分别为、
、，平分线交于点，且，
则的最小值为


9. 已知数列的前项和，数列的前项和，则的最小值是
10. 在等差数列中，若，，
11. 设函数，函数，则方程根的
数量为 个
12. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得
为整数的正整数有 个
13. 设等差数列的各项都是正数，公差为，前项和为，若数列也是公差为的等差数列，则的前6项和为
14. 若等差数列满足，则的最大值为
二. 选择题
15. 已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.


16. △的内角、、所对边分别为、、，若，，、、
成等差数列，则（ ）
A. B. C. 或 D.
17. 若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（ ）
A. （为常数） B. C. D.
18. 在△中，角、、所对的边长分别为、、，若，，，则这样的三角形解的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 不确定
19. 已知函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 函数的定义城是
B. 函数图象与直线，没有交点
C. 函数的单调增区间是，
D. 函数的周期是2
20. 函数，的值域为（ ）
A. B. C. D.
21. 函数，的反函数是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
22. 在△中，若△的面积为，且，，则△的外接
圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
23. 已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
单位，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
单位，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
单位，得到曲线
24. 已知（，）的图象关于直线对称，若存在
，使得对于任意的都有，且的最小值为，则
等于（ ）
A. B. C. D.
25. 若等比数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
26. 已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列的前项和
为（ ）
A. B. C. D.
27. 已知函数是定义在上的单调递减函数，且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（ ）
A. 恒为负数 B. 恒为正数 C. 恒为0 D. 可正可负
28. 已知函数的一条对称轴为，则函数的
一条对称轴可以为（ ）
A. B. C. D.
29. 《周碑算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，已知一丈为十尺，一尺为十寸．问芒种日影长为（ ）
A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸
30. 已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
31. 已知是等比数列的前项和，若存在满足，，则
数列的公比为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
32. 已知数列是等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
33. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：① ；② ；③ 是数列中的最大项；④ 使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
34. 对于无穷数列，给出下列命题：
① 若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列；
② 若等差数列满足，则数列是常数列；
③ 若等比数列满足，则数列是常数列；
④ 若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列．
其中正确的命题个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三. 解答题
35. 已知函数，满足.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期；
（3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2020个根，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.








36. 已知数列、，前项和分别记为、.
（1）若、都是等差数列，且满足，，求；
（2）若是等比数列，是等差数列，，，求；
（3）数列、都是等比数列，且满足时，，若符合条件的数列唯一，则在数列、中是否存在相等的项，即，若存在请找出所有对应相等的项，若不存在，请说明理由.