六年级下册数学试题-5.数学广角 人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学试题-5.数学广角 人教版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-09 13:42:50 | ||
图片预览
文档简介
六年级下册数学单元测试-5.数学广角
一、单选题
1.1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有(??? )只鸽子。
A.?20?????????????????????????????????????????B.?21?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?23
2.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（? ）张．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.六年三班有53人，那么这个班级中至少有（??? ）人的生日在同一个月。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
4.任意取（? ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数．
A.?9?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?13
二、判断题
5.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（?? ）。
6.8只鸽子飞进6个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一鸽笼。 （ ）
7.某校有367名2012年出生的小朋友，他们至少有两位小朋友的生日相同。（ ????）
三、填空题
8.盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出________个球．
9.将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入________根小棒。
10.最少要选________人才能保证至少有2人是在同一个月出生的。
11.把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进________个苹果？
12.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出________个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出________个球．
四、解答题
13.池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？
14.有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
五、综合题
15.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?
（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?
六、应用题
16.这个学校一年级1999年出生的同学中至少有几人生日在同一天？全校至少有几人生日在同一天？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：1000÷50=20(只) 故答案为：A
【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
3.【答案】 C
【解析】【解答】 六年三班有53人，那么这个班级中至少有5人的生日在同一个月。 故答案为：C。 【分析】 根据抽屉原理：“最坏”的情况53÷12=4……5；多出的五人无论他们是几月出生，都会使得那个月至少会有4+1=5人；故至少会有5人在同一个月份出生。
4.【答案】C
【解析】【解答】解：自然数除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此就把自然数分成了9类，
即：除以9余0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，可以把它看成是9个抽屉，
至少要有10个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以9的余数相同，也就是差是9的倍数，
答：根据上述分析，至少有10个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是9的倍数．
故选：C．
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样就可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
二、判断题
5.【答案】正确
【解析】【解答】解：10÷4=2……2，2+1=3(个)，所以至少有一个盘子不少于3个，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】假如每个盘子里先各放2个，那么余下的2个无论放在哪个盘子里都至少有一个盘子里的苹果不少于3个.
6.【答案】错误
【解析】【解答】8÷6=1（只）……2（只） 1+1=2（只）至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼。 故答案为：错误。【分析】利用抽屉原理解决实际问题。最坏的情况是6只鸽子分别进入6个鸽笼，再有1只鸽子就会出现2个鸽子在同一个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼。
7.【答案】 正确
【解析】【解答】解：2012年是闰年，共366天，他们至少又两位小朋友的生日相同。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】假如367名小朋友中有366个小朋友分别在这366天出生，那么剩下的1名小朋友无论在哪天出生，都至少有两位小朋友的生日相同。
三、填空题
8.【答案】 5
【解析】【解答】解：4+1=5（个） 故答案为：5。 【分析】从最坏的情况考虑，共有4种颜色，如果前4个摸出的分别是四种颜色各一个，再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个相同颜色的。
9.【答案】 5
【解析】【解答】9÷2=4……1 4+1=5（根） 故答案为：5
【分析】把9根小棒放入2个杯子里 ，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。
10.【答案】 13
【解析】【解答】12+1=13（人）． 故答案为：13．
【分析】本题考点：抽屉原理． 因为有12个月，有可能12个人出生月份各不相同，所以只要再多一人就能保证2个人的月份相同．
共有12个月，根据抽屉原理可知：至少有12+1=13人，才能保证保证有2个人的同一个月出生．
11.【答案】2
【解析】【解答】把8个苹果分别放进7个盘子里，如果每个盘子只放1个，最多放7个，剩下的1个苹果还要放进其中的1个盘子里，所以总有1个盘子至少放进2个苹果。 【分析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
12.【答案】5；13
【解析】【解答】：4+1=5（个）； （2）4×3+1=13（个） 【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出4×3=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。
四、解答题
13.【答案】解：6÷4=1……2，1+1=2(只) 答：因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.
【解析】【分析】用青蛙只数除以荷叶片数，求出平均每片荷叶上跳的只数，然后余下的青蛙无论在那片荷叶上都能保证一片荷叶上至少有2只青蛙.
14.【答案】 解：从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下的4个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小球中至少有2个小球的颜色是相同的．
【解析】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共有4种颜色，假如先取4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜色再取一个，那么至少有2个小球的颜色是相同的。
五、综合题
15.【答案】 （1）解：共5种，5+1=6(个) 答：至少取6个. （2）解：5+3=8(个) 答：至少要取8个. （3）解：4×10+1=41(个) 答：至少要取41个.
【解析】【分析】(1)假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球；(2)假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个(假如再取的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行)；(3)加入1、2、3、4号各取10个，再取1个就能保证有5个不同号码的球.
六、应用题
16.【答案】解：366－365＋1=2(人)； 1 831÷365=5……6，5＋1=6(人)
【解析】【分析】解答此题要根据抽屉原理公式解答：即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞?m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
一、单选题
1.1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有(??? )只鸽子。
A.?20?????????????????????????????????????????B.?21?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?23
2.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（? ）张．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.六年三班有53人，那么这个班级中至少有（??? ）人的生日在同一个月。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
4.任意取（? ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数．
A.?9?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?13
二、判断题
5.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（?? ）。
6.8只鸽子飞进6个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一鸽笼。 （ ）
7.某校有367名2012年出生的小朋友，他们至少有两位小朋友的生日相同。（ ????）
三、填空题
8.盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出________个球．
9.将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入________根小棒。
10.最少要选________人才能保证至少有2人是在同一个月出生的。
11.把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进________个苹果？
12.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出________个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出________个球．
四、解答题
13.池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？
14.有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
五、综合题
15.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?
（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?
六、应用题
16.这个学校一年级1999年出生的同学中至少有几人生日在同一天？全校至少有几人生日在同一天？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：1000÷50=20(只) 故答案为：A
【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
3.【答案】 C
【解析】【解答】 六年三班有53人，那么这个班级中至少有5人的生日在同一个月。 故答案为：C。 【分析】 根据抽屉原理：“最坏”的情况53÷12=4……5；多出的五人无论他们是几月出生，都会使得那个月至少会有4+1=5人；故至少会有5人在同一个月份出生。
4.【答案】C
【解析】【解答】解：自然数除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此就把自然数分成了9类，
即：除以9余0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，可以把它看成是9个抽屉，
至少要有10个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以9的余数相同，也就是差是9的倍数，
答：根据上述分析，至少有10个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是9的倍数．
故选：C．
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样就可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
二、判断题
5.【答案】正确
【解析】【解答】解：10÷4=2……2，2+1=3(个)，所以至少有一个盘子不少于3个，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】假如每个盘子里先各放2个，那么余下的2个无论放在哪个盘子里都至少有一个盘子里的苹果不少于3个.
6.【答案】错误
【解析】【解答】8÷6=1（只）……2（只） 1+1=2（只）至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼。 故答案为：错误。【分析】利用抽屉原理解决实际问题。最坏的情况是6只鸽子分别进入6个鸽笼，再有1只鸽子就会出现2个鸽子在同一个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼。
7.【答案】 正确
【解析】【解答】解：2012年是闰年，共366天，他们至少又两位小朋友的生日相同。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】假如367名小朋友中有366个小朋友分别在这366天出生，那么剩下的1名小朋友无论在哪天出生，都至少有两位小朋友的生日相同。
三、填空题
8.【答案】 5
【解析】【解答】解：4+1=5（个） 故答案为：5。 【分析】从最坏的情况考虑，共有4种颜色，如果前4个摸出的分别是四种颜色各一个，再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个相同颜色的。
9.【答案】 5
【解析】【解答】9÷2=4……1 4+1=5（根） 故答案为：5
【分析】把9根小棒放入2个杯子里 ，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。
10.【答案】 13
【解析】【解答】12+1=13（人）． 故答案为：13．
【分析】本题考点：抽屉原理． 因为有12个月，有可能12个人出生月份各不相同，所以只要再多一人就能保证2个人的月份相同．
共有12个月，根据抽屉原理可知：至少有12+1=13人，才能保证保证有2个人的同一个月出生．
11.【答案】2
【解析】【解答】把8个苹果分别放进7个盘子里，如果每个盘子只放1个，最多放7个，剩下的1个苹果还要放进其中的1个盘子里，所以总有1个盘子至少放进2个苹果。 【分析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
12.【答案】5；13
【解析】【解答】：4+1=5（个）； （2）4×3+1=13（个） 【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出4×3=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。
四、解答题
13.【答案】解：6÷4=1……2，1+1=2(只) 答：因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.
【解析】【分析】用青蛙只数除以荷叶片数，求出平均每片荷叶上跳的只数，然后余下的青蛙无论在那片荷叶上都能保证一片荷叶上至少有2只青蛙.
14.【答案】 解：从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下的4个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小球中至少有2个小球的颜色是相同的．
【解析】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共有4种颜色，假如先取4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜色再取一个，那么至少有2个小球的颜色是相同的。
五、综合题
15.【答案】 （1）解：共5种，5+1=6(个) 答：至少取6个. （2）解：5+3=8(个) 答：至少要取8个. （3）解：4×10+1=41(个) 答：至少要取41个.
【解析】【分析】(1)假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球；(2)假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个(假如再取的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行)；(3)加入1、2、3、4号各取10个，再取1个就能保证有5个不同号码的球.
六、应用题
16.【答案】解：366－365＋1=2(人)； 1 831÷365=5……6，5＋1=6(人)
【解析】【分析】解答此题要根据抽屉原理公式解答：即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞?m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。