人教版八年级下册数学易错题专项训练 19.3 课题学习 选择方案测试题（含解析）

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人教版八年级下册易错题专题
19.3 选择方案
一．选择题（共5小题）
1．小兰和小琳约好在公共汽车站一起乘车去博物馆，小兰从家出发步行到车站，等小琳到了以后两人一起乘公共汽车到博物馆．图中的折线表示小兰距离博物馆的路程y（km）与所用时间x（min）之间的函数关系，下列说法错误的是（　　）

A．小兰从家到公共汽车站步行了1km
B．小兰在公共汽车站等汽车用了15min
C．公共汽车的平均速度为30kmh
D．小兰和小琳乘公共汽车用了55min
2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图A、B两地相距50km．甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系．下列说法正确的有（　　）
①甲、乙两人同时到达目的地；
②乙出发后30分钟后追上甲；
③甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；
④甲、乙相遇是距出发地25km．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为300件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元
D．第15天与第30天的日销售量相等
5．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

二．填空题（共2小题）
6．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的序号是 ．


7．某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图．如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐　B　（填A或B）产生的费用比较高，高 元．



三．解答题（共8小题）
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1，－1），C（3，3）．
（Ⅰ）在点E（0，2），F（1，3），G（2，0）中，能够与点A、C构成菱形顶点的点是 ；
（Ⅱ）若四边形ABCD为菱形．
（i）当四边形ABCD为正方形时，求点D的坐标；
（ii）若菱形ABCD的面积为32，且与直线y＝2x＋b有公共点时，求b的取值范围．


9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1分别交x轴、y轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（－1，1），若动点P从C出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边逆时针运动一周（到达C点后停止运动），设P点运动的时间为t秒．
（1）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与直线AB相切？若存在，求出所有t的值；若存在，请说明理由．
（2）在点P运动的同时，直线AB以每秒1个单位的速度向右作匀速运动（与点P同时停止）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与平移后的直线A′B′相切？请直接写出所有t的值．


10．如图，直线L1：y＝x＋1与直线L2：y＝－x＋5相交于点C直线L1与x轴相交于点A，直线L2与x轴相交于点B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若经过点C的一条直线交x轴于D，直线CD把三角形ABC分成两个三角形，且这两个三角形面积的比为1：2，请直接写出点D的坐标；
（3）假设G是直线y＝x＋1上的点，在坐标平面上是否存在一点Q，使以A，B，Q，G为顶点的四边形是正方形，若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．


11．如图，直线y＝－x＋3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称．
（1）求线段DE的长；
（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动2个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；
（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．


12．某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种文具每件的进价；
（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．


13．为了推进“河长制”保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月处理污水量（吨/台） 220 180
（1）设购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，试写出W与x的函数关系式；
（2）由于受受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过135万元，问购买A型设备多少台才能使每月处理污水量最多？

14．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

15．某玩具厂分别安排甲乙两个车间加工1000个同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工吉祥物的个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工，刚开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线ACB分别表示两个车间的加工情况．依据图中提供的信息，完成下列各题：
（1）线段OB反映的是 车间的加工情况；
（2）开始加工后，甲车间加工多少天后，两车间加工吉祥物数相同？
（3）根据折线段反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．





参考答案
一.选择题
1.解：A、小兰从家到公共汽车站步行了1km，正确；
B、小兰在公共汽车站等汽车用了15min，正确；
C、公共汽车的平均速度为km/h，正确；
D、小兰和小琳乘公共汽车用了55－25＝30min，错误；
故选：D．
2.解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，
∴y乙＝100t－100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t－100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲－y乙|＝40，可得|60t－100t＋100|＝40，即|100－40t|＝40，
当100－40t＝40时，可解得t＝，
当100－40t＝－40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：A．
3.解：①乙比甲早到B城，早了5－3＝2个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；
②由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线MN的函数表达式为y2＝k2x＋b2，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
，解得：，
，
解得：，
∴y1＝10x，y2＝50x－100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）
所以乙出发半小时后追上甲，
故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；
③乙的速度为＝50千米/时，甲的平均速度为＝12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；
④因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇是距出发地25km，是正确的；
故选：B．
4.解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx＋b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z＝－x＋25，
当x＝10时，y＝－10＋25＝15，
故正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t＋b1，
把（30，200），（24，300）代入得：，
解得：，
∴y＝－t＋700，
当t＝27时，y＝250，
∴第27天的日销售利润为；250×5＝1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y＝t＋100，t＝15时，y≠200，故D错误，
故选：D．
5.解：由图可得，

AB两地相距1000千米，故选项A正确，
两车出发3小时相遇，故选项B正确，
动车的速度为：1000÷3－1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，
普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12－）＝千米到达A地，故选项D正确，
故选：C．

二.填空题
6.解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500－1200＝2300m，
∴公交车的速度为：＝400米/分钟，故①正确；
由①知公交车速度为400米/分钟，
∴公交车行驶的时间为＝7分钟，
∴小刚从家出发乘上公交车是在第12－7＝5分钟时，故②正确；
∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，
∴小刚下公交车后跑向学校的速度是＝100米/分钟，故③正确；
∵小刚从下车至到达学校所用时间为5＋10－12＝3分钟，
而小刚下车时发现还有4分钟上课，
∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；
故答案为：①②③
7.解：设yA＝kAx，yB＝kBx＋20，
当x＝500时，yA＝yB，即500kA＝500kB＋20，
∴kB－kA＝－，
当x＝300时，yB－yA＝300kB＋20－300kA＝300（kB－kA）＋20＝8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：B；8．

三.解答题
8.解：（Ⅰ）如图1中，四边形AECG是菱形，
故答案为E、G．

（Ⅱ）（i）如图2中，

∵A（－1，－1），C（3，3），四边形ABCD是正方形，
∴D（3，－1）或（－1，3）；
（ii）如图3中，

∵四边形ABCD是菱形，面积为32，AC＝4，
∴?AC?BD＝32，
∴BD＝8，
∴B（5，－3），D（－3，5）或B（－3，5），D（5，－3），
当直线y＝2x＋b经过（5，－3）时，－3＝10＋b，b＝－13，
当直线y＝2x＋b经过（－3，5）时，6＝－6＋b，b＝12，
∴当－13≤b≤12时，直线y＝2x＋b与菱形ABCD有公共点．
9.解：（1）假设存在点P．作PH⊥AB，PM⊥x轴交AB于Q．

∵PQ∥y轴，
∴∠OBA＝∠PQH，
∵∠AOB＝∠PHQ＝Rt∠，
∴△PHQ∽△AOB，
∴＝，
∵A（－1，2）或（－3，3），PH＝，
∴AO＝2，AB＝，
∴PQ＝，
①当点P在CD上时，t＋1＋＝，解得t＝1，
②当点P在DE上时，3－[－（1－t）－1]＝，解得t＝4，此时点P与E重合．
综上所述，满足条件的t的值为1或4．

（2）由题意平移后的直线A′B′的解析式为y＝－x－1＋，
作PH⊥A′B′，PM⊥x轴交A′B′于Q．
当PH＝时，同法可得PQ＝，
①当点P在CD上时，1＋t－（－1＋）＝，解得t＝，
②当点P在DE上时，3－[－（1－t）－1＋]＝，解得t＝，
③当点P在EF上时，－1＋－（6－t＋1）＝，解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或．
10.解：（1）在y＝x＋1中，
当y＝0时，则x＝－1
∴A（－1，0）
在y＝－x＋5中
当y＝0时，则x＝5
B（5，0）
∴AB＝OA＋OB＝6，
由
解得，
∴C（2，3）
∴作CE⊥x轴于E．

∴E（2，0）
∴CE＝3
∴S△ABC＝?AB?CE
＝×6×3＝9，
（2）由题意A（－1，0），B（5，0），AD＝2BD或BD＝2AD，
可得D（1，0）或D（3，0）．
（3）设y＝x＋1交y轴于F，则F（0，1）．

∴OF＝OA
∴∠OAF＝45°
同理∠ABC＝45°
∴∠ACB＝90°
∴CA＝CB，
在L1上取点G（G异于A），且CG＝CA，
在L2上取点Q（Q异于B），且CQ＝CB
∴CG＝CA＝CQ＝CB，
又∵AG⊥BQ，
∴四边形ABGQ为正方形，
又∵A（－1，0）
AB＝AQ＝6
∴Q（－1，6）．
当G与C重合时，

以AB为对称轴作G的对称点Q，于是四边形AQBG为正方形．
又∵G（2，3），
∴Q（2，－3）
综合上述：Q（－1，6）或Q（2，－3）．
11.解：（1）∵直线y＝－x＋3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．

∵E′（－，－），D′（2，－1），
∴直线D′E′的解析式为y＝－x－，直线BC的解析式为y＝x－3，
由，解得，
∴F（，－）．
把点F向上平移3个单位，向右平移个单位得到点G，
∴G（，）．

（3）以点A为圆心，以AE为半径作⊙A，则DE为⊙A的切线．
①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．

∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x＋x＝，
∴x＝2－3，
∴AN＝＝3－，
∴CM＝CN＝6－（3－）＝6＋－3．

②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形，PB＝AE＝，

在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC－BM＝2－2．
③如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．

∵CD＝6＋2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
综上所述，满足条件的CM的值为6＋－3或2－2或8．
12.解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，
依题意可得：，
解得：x＝10，
经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意，
则3x＝3×10＝30，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；
（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80－x件，由题意得：
y＝（15－10）x＋（40－30）（80－x）＝－5x＋800，
答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y－5x＋800．
（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80－x件）、有a人获得一等奖（6－a人获得二等奖），由题意得：
①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6－a），乙6－a，
则：a＋3a＋4（6－a）＋6－a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，
②发完奖品后，甲剩下文具x－（24－3a）＝3a＋x－24，甲剩下文具80－x－（6＋2a）＝74－x－2a，
由题意得：文具店购进的80件文具获利＝发完奖品后两种文具获利－6名同学奖品的总进价，
即：30＝（15－10）?（3a＋x－24 ）＋（74－x－2a）（40－30）－（24－3a）?10＋（6＋2a）?30
解得：x＝34－7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，
x＝27，20，13，6．
乙文具：80－x＝43，60，67，74．
答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．
13.解：（1）购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，
则W与x的函数关系式：W＝220x＋180（10－x）＝40x＋1800．
（2）设购买A型号a台，B型号（10－a）台，
由题意得，15a＋12（10－a）≤135，
解得：a≤5，
因为W与a的函数关系式：W＝220a＋180（10－a）＝40a＋1800．
因为k＝40＞0，
所以当a＝5时，才能使每月处理污水量最多．
14.解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，
解得，
答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；
（2）根据题意可得：y1＝40x，
y2＝
（3）由40x＝36x＋120得x＝30
答：当x＝30时，两店相同．
15.解：（1）线段OB反映的是 甲车间的加工情况，
故答案为：甲；
（2）直线OB解析式：y＝50x
A（2，0）、C（18，960），设直线AC解析式为：y＝kx＋b则，
解得：k＝60，b＝－120
直线AC解析式：y＝60x－120
联立：，
解得：．
答：甲车间加工12天后，两车间加工的吉祥物数相同．
（3）问题：乙车间完成生产任务时需多少天，与甲同时完成生产任务，
设BC的函数解析式为：y＝kx＋b，B（20，1000）C（18，960）
，
解得：
∴y＝20x＋600，当y＝1000时，得：x＝20．
20－2＝18（天）．
故乙车间完成生产任务时需18天，与甲同时完成生产任务．









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