人教版八年级下册数学易错题专项训练 20.1 数据的集中趋势测试题（含解析）

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人教版八年级下册易错题专题
20.1 数据的集中趋势
一．选择题（共3小题）
1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
2．如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（　　）

A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
　
3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加

二．填空题（共1小题）
4．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均数是 ．

三．解答题（共9小题）
5．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　8　位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

6．在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：
语文 数学 英语 科学
甲 95 95 80 150
乙 105 90 90 139
丙 100 100 85 139
（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？

7．为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小强一共调查了 户家庭；
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨，平均数为 吨；
（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有 吨．


8．某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：
周销售量（件） 450 130 60 50 40 35
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．

9．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 　1　 　0　 　3　 　2　 　7　 　3　 　4　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 中位数 满分率
46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．

10．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理．为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
销售额/万元 14 15 17 19 27 30
人数 1 6 3 4 5 1
（1）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；
（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标．月销售目标定为多少合适？
　
11．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：
笔试 面试 体能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
　
12．某校组织交通安全知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如表一所示（满分为100分）：
表一
决赛成绩（单位：分）
七年级 86 88 80 99 88 74 91 80 89 80
八年级 87 85 87 97 88 76 77 85 88 85
九年级 78 82 80 78 96 81 97 86 89 88
表二
平均分 众数 中位数
七年级 85.5 80 　87　
八年级 　85.5　 85

九年级 85.5 　78　 84
（1）请你把表二补充完整（单位：分）；
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析评判：
①从平均数和众数相结合看， 年级成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 年级成绩好些；
（3）如果初中每个年级各出一队，每队有决赛成绩前三名组成，那么从中选出一队参加市级交通安全知识竞赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．

13．“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1-12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？




参考答案
一.选择题
1.解：由扇形统计图可知，
购买课外书花费为100元的同学有：20×10%＝2（人），
购买课外书花费为80元的同学有：20×25%＝5（人），
购买课外书花费为50元的同学有：20×40%＝8（人），
购买课外书花费为30元的同学有：20×20%＝4（人），
购买课外书花费为20元的同学有：20×5%＝1（人），
20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，
在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，
中位数为（50＋50）÷2＝50（元）；
故选：A．
2.解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2＋3＋5＝10，故选项A不符合题意，
5球以下的人数为：1＋2＋3＋7＝17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35-1＝34，故选项D不符合题意，
故选：C．
3.解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，
小明的成绩＝（70×3＋60×5＋86×2）÷10＝68.2；
小亮的成绩＝（90×3＋75×5＋51×2）÷10＝54.3；
小丽的成绩＝（60×3＋84×5＋72×2）÷10＝74.4；
当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，
小明的成绩＝（70×5＋60×3＋86×2）÷10＝70.2；
小亮的成绩＝（90×5＋75×3＋51×2）÷10＝77.7；
小丽的成绩＝（60×5＋84×3＋72×2）÷10＝69.6；
∴小明的成绩变化为70.2-68.2＝2；
小亮的成绩变化为77.7-54.3＝23.4；
小丽的成绩变化为69.6-74.4＝-4.8；
∴小亮增加最多．
故选：B．


二.填空题
4.解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝15，
则新数据的平均数为＝＝6，
故答案为：6．

三.解答题
5.解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
6.解：（1）＝＝105（分）；＝＝106（分）；＝＝106（分）；
答：乙、丙将被表扬；
（2）＝＝108.5（分）；
＝＝107.7（分）；
＝＝108.7（分）；
答：甲、丙将被表扬．
7.解：（1）根据题意得：1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20（户），
则小强一共调查了20户家庭；
故答案为：20；
（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；
平均数为（1＋2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5（吨），
则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；
故答案为：4，4.5；
（3）根据题意得：800×4.5＝3600（吨），
则该小区3月份的总用水量估计有3600吨．
故答案为3600．
8.解：（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2）÷15＝80，
中位数为50，众数为50；
（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．

9.解：（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2）÷15＝80，
中位数为50，众数为50；
（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．
【解答】解：（1）补充表格如下：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 1 0 3 2 7 3 4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．

10.解：（1）所有营业员月销售额的众数是15万元，
中位数是＝18万元．
平均数为＝＝＝19.8万元；
（2）因所有营业员月销售额的中位数是18万元，要想让一半左右的营业员有信心达到销售目标，月销售额定为18万元比较合适．
11.解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是
＝84，＝80，＝81．
所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；
（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．
乙的加权平均分是：＝81.5（分），
丙的加权平均分是：＝81.6（分）
因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．
12.解：（1）将七年级分数从小到大排列为：74，80，80，80，86，88，88，89，91，99，
故中位数＝87；
八年级的平均分为：＝85.5；
九年级成绩出现次数最多的是78，故众数为78，
填表如图所示；
（2）从平均数和众数相结合看，八年级成绩好些，
从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些，
故答案为：八，七；
（3）∵七年级，八年级和九年级各年级前3名学生决赛成绩的平均分分别为93，91，94，
∴从各年级参加决赛的选手中分别选出成绩优秀的3人参加总决赛，九年级夺冠的可能性更大一些．
13.解：（1）将数据从小到大排列为：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，
众数是30，中位数是35，平均数＝×（20×2＋30×4＋40×3＋41＋43＋50）＝34.5微克/立方米．
（2）∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，
∴A城市宜居．








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