人教版八年级下册数学易错题专项训练 20.2 数据的波动程度测试题（含解析）

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人教版八年级下册易错题专题
20.2 数据的波动程度
一．选择题（共1小题）
1．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137
甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2
乙班人数（人） 0 1 4 1 2 2
通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　
二．填空题（共3小题）
2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班 92.5 95.5 41.25
乙班 92.5 90.5 36.06
应用统计学知识分析 班成绩较好，理由是 （或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．
　
3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数和方差分别是 、 ．

4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．

　
三．解答题（共7小题）
5．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．


6．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：
3月 4月 5月 6月 7月 8月
吐鲁番葡萄 （单位：百公斤） 4 8 5 8 10 13
哈密大枣 （单位：百公斤） 8 7 9 7 10 7
（Ⅰ）请你根据以上数据填写下表：
平均数 方差
吐鲁番葡萄 8 9
哈密大枣 . .
（Ⅱ）请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．

7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李 . . . 104
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

8．某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
甲、乙两人跳远成绩统计表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩/厘米 588 597 608 610 597
乙成绩/厘米 613 618 580 a 618
根据以上信息，请解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；
运动员 最好成绩 平均数 众数 方差
甲 　610　 　600　 597 41.2
乙 618 600.6 　618　 378.24
（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．


9．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
A班 100 94 b 93 c
B班 99 a 95.5 93 8.4
（1）表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．

10．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．


11．某校要从小明和小芳两名同学中挑选一人参加全县环保知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 60 75 100 90 75
小芳 70 80 90 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）分别计算两人成绩的平均数和方差；
（2）学校会派哪个同学去参加全县比赛？为什么？





参考答案
一.选择题
1.解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．
②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；
③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．
故选：B．

二.填空题
2.解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，
∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，
∴甲班的方差大于乙班的方差，
∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；
故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．
3.解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a＋b＋c）＝5，
∴（a＋2＋b＋2＋c＋2）＝（a＋b＋c）＋2＝5＋2＝7，
∴数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为3，
∴[（a﹣5）2＋（b﹣5）2＋（c﹣5）2]＝3，
∴a＋2，b＋2，c＋2的方差＝[（a＋2﹣7）2＋（b＋2﹣7）2＋（c＋2﹣7）2]＝[（a﹣5）2＋（b﹣5）2＋（c﹣5）2]＝3．
故答案为：7、3．
4.解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．

三.解答题
5.解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
6.解：哈密大枣的月平均销量＝（8＋7＋9＋7＋10＋7）÷6＝8吨，
哈密大枣销量的方差S大枣2＝[（8﹣8）2＋（7﹣8）2＋（9﹣8）2＋（7﹣8）2＋（10﹣8）2＋（7﹣8）2]÷6＝；
（Ⅰ）
平均数 方差
吐鲁番葡萄 8 9
哈密大枣 8
（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；
②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．
7.解：（1）小李的平均成绩是：（70＋90＋80×3）＝80（分）；
把这些数从小到大排列为70，80，80，80，90，最中间的数是80，则中位数是80；
80出现了3次，出现的次数最多，则众数是80；
故答案为：80；80；80；
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；
小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大，
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
8.解：（1）由折线统计图可知，a＝574；
（2）如图所示：

（3）甲的平均数：（588＋597＋608＋610＋597）÷5＝600
填表如下：
运动员 最好成绩 平均数 众数 方差
甲 610 600 597 41.2
乙 618 600.6 618 378.24
（4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；
从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．
故答案为：574；610，600，618．
9.解：（1）八（2）班的平均分a＝×（89＋93＋93＋93＋95＋96＋96＋98＋98＋99）＝95；
八（1）班的中位数b＝93；
八（1）班的方差c＝×[（88﹣94）2＋（91﹣94）2＋（92﹣94）2＋（93﹣94）2＋（93﹣94）2＋（93﹣94）2＋（94﹣94）2＋（998﹣94）2＋（98﹣94）2＋（100﹣94）2]＝12；
故答案为：95；93；12；
（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．
10.解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
11.解：（1）小明的平均成绩＝＝80，
小芳的平均成绩＝＝80，
小明成绩的方差＝[（80﹣60）2＋（80﹣75）2＋（80﹣100）2＋（80﹣90）2＋（80﹣75）2]＝190；
小芳成绩的方差＝[（80﹣70）2＋（80﹣80）2＋（80﹣90）2＋（80﹣80）2＋（80﹣80）2]＝40；

（2）∵＝，＞，
∴两人平均成绩相当，但小芳成绩稳定，学校会派小芳去参加全县比赛．








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