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北师大版 数学 七年级上1.2展开与折叠（一） 导学案
课题 1.2展开与折叠（一） 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形； 2、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。 3、体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
重点 难点 1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识正方体的某些特征，形成规范的语言。 2 、能根据正方体的展开图判断和制作简单的立体图形．
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 在生活中，我们经常见到正方体的叽盒子，为了设计和制作的需要，我们应该了解正方体盒子展开后的平面图形。下面是将一个正方体的表面沿着某些棱剪开，展开的一个平面图形。 你还能得到哪些形状的平面图形？与同伴交流 能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
合 作 探 究 探究1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 感悟1： 正方体平面展开图有 种，第一类， 型，共 种；第二类， 型，共 种；第三类， 型，只有一种；第四类， 型，只有一种。 探究2 图中的图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以 后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再 具体折一折，看看你的想法是否正确．
当 堂 检 测 1、如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( )。 A.重 B.庆 C.一 D.中 2、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )。 3、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
课 堂 小 结 1.2展开与折叠(一) 正方体的展开图： 第一类，1，4， 1型，共六种； 第二类，2，3，1型，共三种； 第三类，2，2，2型，只有一种； 第四类，3，3型，只有一种。
参考答案
自主学习：
略
合作探究：
探究1
正方体展开平面图
感悟1：
11；1,4,1；6；2,3,1；3；2,2,2；3,3
探究2
解：正方体中相对的面在展开图中中间应隔一个面，除了这个面的相对面，其它的面都 与这个面相邻，所以折好后与1相对的数是3，相邻的数是2，4，5，6.
当堂检测：
1、D；2、C；3、与点P重合的有：V，T
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1.2 展开与折叠
第一课时
北师大版 七年级上
新知导入
各式各样的他！
即便是不同的我，但我还是我！那么你们知道我还有七十二变吗？
新知导入
你有想过我的变身吗？
新知讲解
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
新知讲解
新知讲解
正方体展开平面图
新知讲解
正方体展开平面图记忆小技巧
“一四一”型
“一三二”型
“三三”型
“二二二”型
新知讲解
口诀
四个一行中间分，
三三两两一三二，
识图排除7凹田。
新知讲解
想一想：下图两个图形经过折叠能围成一个正方体吗？
新知讲解
议一议：图 中的图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再 具体折一折，看看你的想法是否正确．
解：正方体中相对的面在展开图中中间应隔一个面，除了这个面的相对面，其它的面都 与这个面相邻，所以折好后与1相对的数是3，相邻的数是2，4，5，6.
课堂练习
1、下图（ ）是正方体的真身？
A
B
C
D
C
方法总结：“田”字型、“凹”字型的不是正方体的平面展开图。
课堂练习
2、下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
1
2
3
4
5
6
6
5
3
4
1
2
3
1
5
4
6
2
3
6
5
2
1
4
(1)
(2)
(3)
(4)
A.(1)和（2）
B.（1）和（3）
C.（2）和（3）
D.（3）和（4）
D
3、将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（ ）
A
B
C
D
D
课堂练习
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪个路线最短？试着在图中将路线画出来。
课堂练习
A
B1
B2
课堂总结
1、立体图形
平面图形
展开
折叠
2、正方体平面展开图
板书设计
1、立体图形
平面图形
展开
折叠
2、正方体平面展开图
第一类，1，4， 1型，共六种；
第二类，2，3，1型，共三种；
第三类，2，2，2型，只有一种；
第四类，3，3型，只有一种。
作业布置
习题：1，2，3，4.
谢谢
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