第16章 分式单元检测卷（含解析）
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文档简介
华师大版八年级下册第16章分式单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式有意义，那么的取值范围是( )
A．全体实数 B． C． D．
4．使分式的值为整数的所有整数的和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．无法确定
6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
9．化简的结果等于（ ）
A．﹣a﹣2 B． C．a+2 D．
10．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
11．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4 B． C．2 D．-2
12．若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有负整数解，则整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“”．据科学检测，冠状病毒颗粒呈圆形或椭圆形，直径约为，其中数据用科学记数法表示为________．
14．计算__________．
15．已知关于 x 的方程 2 (有增根，则 k＝__________．
16．甲、乙两船从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲船从A地顺流航行180千米时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6千米/时．若设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，求两船在静水中的速度，可列方程为_____．
17．若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____
18．阅读材料：方程的解为，方程的解为，方程的解为，根据你发现的方程的规律，写出解是的对应方程为____________________.
三、解答题（8小题，共66分）
19．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．
20．（1）计算：．
（2）化简：．
21．解下列分式方程
(1) (2)
22．（1）计算；
（2）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．
23．（1）探究性问题：，，，则______；
（2）试用上面规律，计算．
24．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
25．某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？
26．某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵元，用元购进乙书包的个数与用元购进甲书包的个数相等．
（1）求甲、乙两种书包的进价分别为多少元?
（2）商户购进甲、乙两种书包共个进行试销，其中甲书包的个数不少于个，且甲书包的个数 的倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为元/个，乙书包的售价为元/个，且 全部售出，设购进甲书包个，求该商店销售这批书包的利润与之间的函数关系式，并 写出的取值范围；
（3）在(2)的条件下，该店将个书包全部售出后，使用所获的利润又购进个书包捐赠给 贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案?
参考答案
1．【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
2．【考点】列分式
【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m?1．
解：住进房间的人数为：m?1，
依题意得，客房的间数为，
故选A．
【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3．【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分母不等于0列式求解即可．
解：由题意得
x-1≠0，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
4．【考点】分式的值
【分析】由整除的性质知：是的约数可得答案．
解：因为的值是整数，则是的约数，
所以，
由因为为整数，所以：，
所以：它们的和为．
故选D．
【点睛】本题考查分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．
5．【考点】分式的化简求值
【分析】利用已知条件得y=-2x，然后把y=-2x代入分式，然后化简后约分即可．
解：因为2x+y=0，
所以y=-2x，
所以原式=，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
6．【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的性质可得＝＝?，即可求解．
解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝?，
∴该分式的值是原分式值的，
故答案为D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．
7．【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
解：分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
8．【考点】分式的除法
【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．
解：原式
故选D.
【点睛】考查分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键.
9．【考点】分式混合运算
【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
解：原式＝
＝﹣（a+2）
＝﹣a﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
10．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
解：去分母得：x-2=6x，
解得：x=-， 经检验x=-是分式方程的解．
∴原方程的解是：x=-
故选D．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11．【考点】分式方程无解的条件
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，解x-4=0得x=4时方程无解．
则a的值是-4．故选A．
【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.
12．【考点】解不等式组，解分式方程
【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得x=，根据分式方程有负整数解可得a的值，两者结合最终确定a的值.
解：解不等式，得：x≥-2， 解不等式4x-a＜0，得：x＜， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴0＜1， 解得：0＜a4， 由方程得：x=
∵方程有负整数解， ∴a=2，4?
又∵0＜a4， ∴a=2，4?
故选：C．
【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．
13．【考点】科学记数法-表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
14．【考点】零指数幂，负指数幂，绝对值
【分析】分别计算出零指数幂、负指数幂以及绝对值的值，然后加减即可得解.
解：原式=1+9-1=9
故答案为：9.
【点睛】此题主要考查零指数幂、负指数幂以及绝对值的运用，熟练掌握，即可解题.
15．【考点】分式方程的增根
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程即可算出的值．
解：方程两边都乘以， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．【考点】由实际问题列分式方程
【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，则顺流速度为（x+6）千米/时，逆流速度为（x﹣6）千米/时，根据题意可得顺流行驶180千米所用时间＝逆流120千米所用时间，根据时间关系可得方程．
解：设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查是是分式方程在实际生活中的应用，比较简单，需要掌握公式“路程=速度×时间”及其变形.
17．【考点】不等式组的整数解，解分式方程
【分析】先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．
解：原不等式组的解集为x≤3，有4个整数解，所以﹣1，解得：－4＜a≤2．
原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a＞﹣3．
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．
所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．
18．【考点】根据规律来写分式方程
【分析】观察方程左边第二项的分母分别是x，x-1，x-2，可知解是的对应方程左边第二项的分母是x-（n-1），其它分母的情况对照与此分母的关系可分别写出.
解：解是的对应方程为.
【点睛】本题考查根据分式方程解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形式到一般形式的规律与特征．
19．【考点】分式的混合运算，分式有意义的条件
【分析】先根据分式的各个运算法则将分式化简，然后根据题意和分式有意义的条件即可求出结论．
解：
=
=
=
=
=
∵为整数，且为整数，
∴=-2或-1或1或2
根据原分式有意义的条件：
解得：a≠±1且a≠2
∴a=-2
【点睛】此题考查的是分式的混合运算和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
20．【考点】零指数幂，负指数幂，乘方，分式的混合运算
【分析】（1）直接利用零指数幂法则、负指数幂法则和乘方的意义计算即可得到结果；
（2）利用分式的减法法则和乘除法法则化简即可．
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【考点】解分式方程
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：(1)
去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，
解方程，得，x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.
(2)
去分母得，2x=3-2(2x-2)
解方程得，x=，
经检验，x=是原方程的解.
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．【考点】
【分析】（1）将每一项都计算出来，再合并同类项即可得出答案
（2）先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
解：（1）原式=-1+9-5+1=4 ；
（2）解：化简得，
原式＝
＝
＝﹣
取x＝1得，原式＝﹣＝﹣
【点睛】此题主要考查负整指数幂，零指数幂和分式的化简求值，熟练运用计算法则是解此题的关键
23．【考点】数字类变化规律，分式的加减法运算
【分析】（1）由已知的三个等式的分母中的数字变化即可总结出一般性的规律；
（2）利用总结的规律把三项化为六项后，抵消合并，然后利用分式的通分法则化简即可．
解：（1），
，
，
……
∴．
故答案为：
（2）
=
=
=
=．
【点睛】本题考查数字类变化规律及分式的加减法运算，从特殊的式子中找出一般性的规律，灵活运用找出的规律化简求值并熟练掌握分式加减法法则是解题关键．
24．【考点】分式方程的应用
【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=小时．
解：设王老师的步行速度是，则王老师骑自行车是，
由题意可得：，解得：，
经检验，是原方程的根，
∴
答：王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
25．【考点】分式方程的运用，一元一次不等式的运用
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答．
解：（1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：型每小时搬动，型每小时搬动；
（2）设购进型台，型台，
由题意，得，
解得：，
答：至少购进台型机器人．
【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
26．【考点】分式方程的运用
【分析】（1）设甲书包进价为元，乙书包进价为元，根据“用元购进乙书包的个数与用元购进甲书包的个数相等”列方程求解即可；
（2）根据商户购进甲、乙两种书包共个进行试销，其中甲书包的个数不少于个，且甲书包的个数 的倍不大于乙书包的个数求出m的取值范围，再根据利润、售价、进价与销售数量的关系列出函数关系式即可；
（3）根据题中等量关系列出方程求解即可.
解:设甲书包进价为元，乙书包进价为元
根据题意，得
解得
经检验是方程的根，且符合题意，则
甲书包进价为元，乙书包进价为元．
购进甲书包个，
购进乙书包个
根据题意，得
解得
且为正整数．
设第二次购进甲书包个，则购进乙书包个．
根据题意，得
即
且为正整数
当时，有整数解
则
第二次进货方案是购进甲书包个，乙书包个
【点睛】本题是对代数实际应用的综合考查，要求能够读懂题目中数量关系，正确列出相 应的关系式，要注意在实际问题中，未知数的取值要有实际意义．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式有意义，那么的取值范围是( )
A．全体实数 B． C． D．
4．使分式的值为整数的所有整数的和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．无法确定
6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
9．化简的结果等于（ ）
A．﹣a﹣2 B． C．a+2 D．
10．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
11．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4 B． C．2 D．-2
12．若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有负整数解，则整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“”．据科学检测，冠状病毒颗粒呈圆形或椭圆形，直径约为，其中数据用科学记数法表示为________．
14．计算__________．
15．已知关于 x 的方程 2 (有增根，则 k＝__________．
16．甲、乙两船从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲船从A地顺流航行180千米时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6千米/时．若设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，求两船在静水中的速度，可列方程为_____．
17．若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____
18．阅读材料：方程的解为，方程的解为，方程的解为，根据你发现的方程的规律，写出解是的对应方程为____________________.
三、解答题（8小题，共66分）
19．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．
20．（1）计算：．
（2）化简：．
21．解下列分式方程
(1) (2)
22．（1）计算；
（2）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．
23．（1）探究性问题：，，，则______；
（2）试用上面规律，计算．
24．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
25．某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？
26．某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵元，用元购进乙书包的个数与用元购进甲书包的个数相等．
（1）求甲、乙两种书包的进价分别为多少元?
（2）商户购进甲、乙两种书包共个进行试销，其中甲书包的个数不少于个，且甲书包的个数 的倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为元/个，乙书包的售价为元/个，且 全部售出，设购进甲书包个，求该商店销售这批书包的利润与之间的函数关系式，并 写出的取值范围；
（3）在(2)的条件下，该店将个书包全部售出后，使用所获的利润又购进个书包捐赠给 贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案?
参考答案
1．【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
2．【考点】列分式
【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m?1．
解：住进房间的人数为：m?1，
依题意得，客房的间数为，
故选A．
【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3．【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分母不等于0列式求解即可．
解：由题意得
x-1≠0，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
4．【考点】分式的值
【分析】由整除的性质知：是的约数可得答案．
解：因为的值是整数，则是的约数，
所以，
由因为为整数，所以：，
所以：它们的和为．
故选D．
【点睛】本题考查分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．
5．【考点】分式的化简求值
【分析】利用已知条件得y=-2x，然后把y=-2x代入分式，然后化简后约分即可．
解：因为2x+y=0，
所以y=-2x，
所以原式=，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
6．【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的性质可得＝＝?，即可求解．
解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝?，
∴该分式的值是原分式值的，
故答案为D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．
7．【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
解：分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
8．【考点】分式的除法
【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．
解：原式
故选D.
【点睛】考查分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键.
9．【考点】分式混合运算
【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
解：原式＝
＝﹣（a+2）
＝﹣a﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
10．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
解：去分母得：x-2=6x，
解得：x=-， 经检验x=-是分式方程的解．
∴原方程的解是：x=-
故选D．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11．【考点】分式方程无解的条件
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，解x-4=0得x=4时方程无解．
则a的值是-4．故选A．
【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.
12．【考点】解不等式组，解分式方程
【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得x=，根据分式方程有负整数解可得a的值，两者结合最终确定a的值.
解：解不等式，得：x≥-2， 解不等式4x-a＜0，得：x＜， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴0＜1， 解得：0＜a4， 由方程得：x=
∵方程有负整数解， ∴a=2，4?
又∵0＜a4， ∴a=2，4?
故选：C．
【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．
13．【考点】科学记数法-表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
14．【考点】零指数幂，负指数幂，绝对值
【分析】分别计算出零指数幂、负指数幂以及绝对值的值，然后加减即可得解.
解：原式=1+9-1=9
故答案为：9.
【点睛】此题主要考查零指数幂、负指数幂以及绝对值的运用，熟练掌握，即可解题.
15．【考点】分式方程的增根
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程即可算出的值．
解：方程两边都乘以， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．【考点】由实际问题列分式方程
【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，则顺流速度为（x+6）千米/时，逆流速度为（x﹣6）千米/时，根据题意可得顺流行驶180千米所用时间＝逆流120千米所用时间，根据时间关系可得方程．
解：设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查是是分式方程在实际生活中的应用，比较简单，需要掌握公式“路程=速度×时间”及其变形.
17．【考点】不等式组的整数解，解分式方程
【分析】先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．
解：原不等式组的解集为x≤3，有4个整数解，所以﹣1，解得：－4＜a≤2．
原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a＞﹣3．
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．
所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．
18．【考点】根据规律来写分式方程
【分析】观察方程左边第二项的分母分别是x，x-1，x-2，可知解是的对应方程左边第二项的分母是x-（n-1），其它分母的情况对照与此分母的关系可分别写出.
解：解是的对应方程为.
【点睛】本题考查根据分式方程解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形式到一般形式的规律与特征．
19．【考点】分式的混合运算，分式有意义的条件
【分析】先根据分式的各个运算法则将分式化简，然后根据题意和分式有意义的条件即可求出结论．
解：
=
=
=
=
=
∵为整数，且为整数，
∴=-2或-1或1或2
根据原分式有意义的条件：
解得：a≠±1且a≠2
∴a=-2
【点睛】此题考查的是分式的混合运算和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
20．【考点】零指数幂，负指数幂，乘方，分式的混合运算
【分析】（1）直接利用零指数幂法则、负指数幂法则和乘方的意义计算即可得到结果；
（2）利用分式的减法法则和乘除法法则化简即可．
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【考点】解分式方程
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：(1)
去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，
解方程，得，x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.
(2)
去分母得，2x=3-2(2x-2)
解方程得，x=，
经检验，x=是原方程的解.
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．【考点】
【分析】（1）将每一项都计算出来，再合并同类项即可得出答案
（2）先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
解：（1）原式=-1+9-5+1=4 ；
（2）解：化简得，
原式＝
＝
＝﹣
取x＝1得，原式＝﹣＝﹣
【点睛】此题主要考查负整指数幂，零指数幂和分式的化简求值，熟练运用计算法则是解此题的关键
23．【考点】数字类变化规律，分式的加减法运算
【分析】（1）由已知的三个等式的分母中的数字变化即可总结出一般性的规律；
（2）利用总结的规律把三项化为六项后，抵消合并，然后利用分式的通分法则化简即可．
解：（1），
，
，
……
∴．
故答案为：
（2）
=
=
=
=．
【点睛】本题考查数字类变化规律及分式的加减法运算，从特殊的式子中找出一般性的规律，灵活运用找出的规律化简求值并熟练掌握分式加减法法则是解题关键．
24．【考点】分式方程的应用
【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=小时．
解：设王老师的步行速度是，则王老师骑自行车是，
由题意可得：，解得：，
经检验，是原方程的根，
∴
答：王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
25．【考点】分式方程的运用，一元一次不等式的运用
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答．
解：（1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：型每小时搬动，型每小时搬动；
（2）设购进型台，型台，
由题意，得，
解得：，
答：至少购进台型机器人．
【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
26．【考点】分式方程的运用
【分析】（1）设甲书包进价为元，乙书包进价为元，根据“用元购进乙书包的个数与用元购进甲书包的个数相等”列方程求解即可；
（2）根据商户购进甲、乙两种书包共个进行试销，其中甲书包的个数不少于个，且甲书包的个数 的倍不大于乙书包的个数求出m的取值范围，再根据利润、售价、进价与销售数量的关系列出函数关系式即可；
（3）根据题中等量关系列出方程求解即可.
解:设甲书包进价为元，乙书包进价为元
根据题意，得
解得
经检验是方程的根，且符合题意，则
甲书包进价为元，乙书包进价为元．
购进甲书包个，
购进乙书包个
根据题意，得
解得
且为正整数．
设第二次购进甲书包个，则购进乙书包个．
根据题意，得
即
且为正整数
当时，有整数解
则
第二次进货方案是购进甲书包个，乙书包个
【点睛】本题是对代数实际应用的综合考查，要求能够读懂题目中数量关系，正确列出相 应的关系式，要注意在实际问题中，未知数的取值要有实际意义．