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直线与平面、平面与平面平行的性质定理复习
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．已知a，b是两条异面直线，平面α过a且与b平行，平面β过b且与a平行，则平面α与平面β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或相交
答案：A
2．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
解析：四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，因为MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.
答案：B
3.在正方体ABCD ?A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形
D．正方形
答案：C
4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
答案：B
5．如图，在多面体ABC?DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则( )
A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED
C．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF
解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DEFM.
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.
答案：A
6．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图②，则下列结论正确的是( )
A．AB∥CD
B．AB∥平面DFC
C．A，B，C，D四点共面
D．CE与DF所成的角为直角
解析：在图②中，∵BE∥CF，BE?平面DFC，CF平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB?平面ABE，
∴AB∥平面DFC.故选B.
答案：B
7．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
解析：若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.
答案：D
8．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90°，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是 ( )
A．对于任意的点Q，都有AP∥QR
B．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形
C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形
D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR
解析：(1)∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，
∵平面APQR∩平面ABB1A1＝AP，平面APQR∩平面CDD1C1＝RQ.
∴AP∥QR，故A正确；
(2)∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行．
∵平面APQR∩平面BCC1B1＝PQ，平面APQR∩平面ADD1A1＝AR.
∴PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确；
(3)延长CD至M(图略)，使DM＝CM，则四边形ABCM是矩形，∴BC∥AM.
当R，Q，M三点共线时，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正确；故C错误．选C.
答案：C
填空题
9．在棱长为a的正方体ABCD ?A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.
答案：a
10．长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.
解析：连接AC交BD于O，连接PO，过点C作CQ∥OP交AA1于点Q，
∵EF∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，
∴EF∥PO.
又∵CQ∥OP，
∴EF∥QC，QE＝CF.
∵四边形ABCD为正方形，CQ∥OP，
∴P为AQ的中点，
∴PQ＝AP＝2.
∵AE＋CF＝AP＋PQ＋QE＋CF＝2＋2＋CF＋CF＝8，
∴CF＝2.
答案：2
解答题
11．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
解析：若MB∥平面AEF，
过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.
因为BF∥平面AA1C1C，
BF?平面FBMN，
平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，
所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB?平面FBMN，
平面FBMN∩平面AEF＝FN，
所以MB∥FN，
所以BFNM是平行四边形，
所以MN∥BF，MN＝BF＝1.
而EC∥FB，EC＝2FB＝2，
所以MN∥EC，MN＝EC＝1，
故MN是△ACE的中位线．
所以M是AC的中点时，
MB∥平面AEF.
12.如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．
解析：当点E为棱AB的中点时，
DE∥平面AB1C1.证明如下：
如图，取BB1的中点F，
连接EF，FD，DE.∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，∴EF∥AB1.
∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，
∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.
∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.
∵DE?平面EFD，
∴DE∥平面AB1C1.
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班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．已知a，b是两条异面直线，平面α过a且与b平行，平面β过b且与a平行，则平面α与平面β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或相交
2．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
3.在正方体ABCD ?A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形
D．正方形
4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
5．如图，在多面体ABC?DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则( )
A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED
C．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF
6．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图②，则下列结论正确的是( )
A．AB∥CD
B．AB∥平面DFC
C．A，B，C，D四点共面
D．CE与DF所成的角为直角
7．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
8．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90°，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是 ( )
A．对于任意的点Q，都有AP∥QR
B．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形
C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形
D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR
填空题
9．在棱长为a的正方体ABCD ?A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.
10．长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.
解答题
11．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
12.如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．
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