人教版八年级下册数学课件：第十九章 一次函数 复习课（共27张PPT）

(共27张PPT)

一次函数复习课
1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是( )

课前练一练
【解析】选D.因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k<0,因此一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限.
2.如图，小球
从点A运动到点B，速度v(米/秒)
和时间t(秒)的函数关系式是
v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是( )
(A)1秒 (B)2秒 (C)3秒 (D)4秒
【解析】选C.当v＝6米/秒时,2t=6，解得t=3.
3.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是_____.
【解析】直线y=2x-4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0，1)，则所得直线方程为y=2x+1.
答案：y=2x+1
4.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式_____.
【解析】一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，则b>0，y随x的增大而减小，则k<0.
如k=-2,b=3,函数为y=-2x+3.
答案：y=-2x+3(答案不唯一，k<0且b>0即可)
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和 的一条直线.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.
一次函数的图象与性质
3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:
当k>0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.
当k<0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.
当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.
当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.
【例1】若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
1.直线y=x-1的图象经过的象限是( )
(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限
(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限
【解析】选D.k>0,图象经过一、三象限，b<0,图象经过第四象限，故选D.
练一练
2.如果正比例函数y=kx的图象经过点
(1，－2)，那么k的值等于_____.
【解析】把点(1，－2)代入解析式y=kx，得-2=1×k,
所以k=-2.
答案：-2
3.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_____(填“增大”或“减小”)
【解析】一次函数y=-2x+3，系数-2<0,则y的值随x值的增大而减小.
答案：减小
一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标 和
B(0,b),由此可知, ,OB=|b|,△ABO的面积为

一次函数的面积问题
1.直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是_____.
【解析】令y=0，得x=-3，
令x=0，得y=6，
所以围成的三角形的两直角边的长为3、6，所以三角形的面积为
答案：9
练一练
2.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.



(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.
【解析】(1)令y=0，得
∴A点坐标为
令x=0,得y=3,
∴B点坐标为(0，3).
(2)设P点坐标为(x,0)，依题意，得x=±3.
∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0),
∴

∴△ABP的面积为
1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.
一次函数的应用
2.一次函数的应用有如下常用题型:
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.
【例】今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；
从B地到甲地60千米，到乙地45千米.
(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)
分析
(1)根据从A、B两水库调出水的重量均为14万吨，调往甲地的水为15万吨，调往乙地的水为13万吨填写表格.
(2)根据调运量=调运水的重量×调运的距离列出一次函数解析式，根据自变量x的取值范围确定调运量的最小值.
【解答】(1)(从左至右，从上至下)14-x 15-x x-1
(2)设水的调运量为y万吨·千米，则根据题意得：
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
=5x+1 275.
因为1≤x≤14,且y随x的增大而增大，所以x=1时y取得最小值，即ymin=1 280，所以从A水库调往甲地1万吨，调往乙地
13万吨，从B水库调往甲地14万吨，调往乙地0万吨时，水的调运量最小.
1.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
练一练
(A)小莹的速度随时间的增大而增大
(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大
(C)在起跑后180秒时，两人相遇
(D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
【解析】选D.由图可知小莹的速度是匀速的；小莹的平均速度比小梅的大；在起跑后180秒时，小莹到达终点，小梅在距起点600米处，两人不是相遇；而在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面.
2.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.
【解析】第一排40人,第二排［40+(2-1)］人，第x排的人数y=40+(x-1)=39+x.
答案：y=39＋x (x=1,2,3,…,60)
3.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；
(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由.
【解析】(1)y甲=x+500,y乙=2x.
(2)当y甲>y乙时，即x+500>2x，则x<500,
当y甲=y乙时，即x+500=2x,则x=500,
当y甲500,
∴该学校印制《学生手册》数量小于500本时选择乙厂合算，当印制《学生手册》数量大于500本时选择甲厂合算，当印制《学生手册》数量等于500本时选择两厂费用都一样.

祝你成功！