人教版高二物理选修3-1第一章 第5节 匀强电场中电势差与电势强度的关系 教案

第五节 电势差
【自主学习】
一、电场强度与电势差的不同之处：
1．物理意义不同：_____________________________________________;
2．Ｅ是______量，Ｕ是______量；
3．表达式不同：______________________________ ;
4．单位不同：____________________________________
二、下面我们在以匀强电场为例讨论一下电场强度与电势差的联系。如右图所示，
1．电荷q从A点移动到B点，静电力做的功w与UAB得关系为：
2．从q受到的静电力来计算功，W=__________________；
比较两种表达方式，得到UAB=_____________________________.
即：_______________________________________________________。
3．通过上面推导，电场强度与电势差的关系还可以写作 _。
意义：____ ________________________________________。
4．上式给出了电场强度的另一单位：__________________；两单位间的关系为：__________________。
5．上式的适用范围：__________________。

教学目标
　　1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式 要知道推导过程．
　　2、能够熟练应用 解决有关问题．
　　3．通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．
　　4．从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．
设计思想：
场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断.本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．
教学重点：理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式U＝Ed要知道推导过程;能够熟练应用U＝Ed解决有关问题．
教学难点：U=Ed及其成立条件；电势与场强无直接关系

教学资源：多媒体
教学设计:?
复习提问
1、我们已经学过哪些描述电场性质的物理量？
电场的两大性质：
1 力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示；
2 能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。
2、等势面有哪些特点？
等势面的特点：
①沿等势面移动电荷电场力不做功；
②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势；
③任两个等势面不相交。
既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系、什么关系呢？
复习引入：







学习活动：电场强度与电势差的关系
　场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？







结论：E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点 ）









结论：E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
【讨论思考】（1）电场强度大的地方电势是否一定高？反之？
（2）电场强度为零的点电势一定为零吗？反之？
E的值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取有关，所以上述问题不可能有肯定答复。
那一般地，规定了无穷远处为零电势点，上述问题如何？
以正点电荷电场的例子分析（1）：
∵A点比B点所在处电场线密， ∴EA＞EB
而沿电场线方向电势逐渐降低 ∴
故E大处一定高。
以负点电荷的电场为例进行分析。
由图可知：EC＞ED 而
反之，学生由以上两例分析得：高处E也不一定大。
总结，投影结论
E大处不一定高，高处E也不一定大。
对（2）的分析可从等量同种、异种点电荷分析
等量同种点电荷连线中点：根据场强的叠加，此点E=0，而选取一条无限接近该点的电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为0，则该点＞0.?

等量异种点电荷连线中点：由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面而伸向无穷远，∴此点=0，而由图可得，此点E≠0.
总结：E为零处不一定为零，为零处E不一定为零.
结论：场强与电势无直接关系.

问题3：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差 之间有什么关系？
　　分析：AB间距离为d，电势差为 ，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力 所做的功为 ．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为 ，比较这两个式子，可得 ，即：
这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．

问题4：如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）
　分析：如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为 U，设AD间距离s，与AB夹角 ，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角α ，故电场力做功为W=qEscos α，d=scos α ，所以 W=qEd．利用电势差和功的关系W=qU，比较这两个式子可得U=Ed．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．
　
问题5：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？
结论：等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小
【说明】关于公式 ，需要说明的是：
　　1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．
　　2、由 ，得 ，可得场强的另一个单位：
　　所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：此公式只适用于匀强场．
问题6．电场强度三个公式的区别
区别 公式 公式意义 适用范围
是电场强度的定义式 任意电场
真空中点电荷电场的电场强度的计算公式 真空中点电荷电场
匀强电场的场强的计算公式（d为场强方向的距离） 匀强电场
问题1：此公式对于研究电场有何重要作用？
问题2：对于非匀强电场又该如何处理？
典型例题分析：
【例1】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ）
A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C．电势减小的方向必定是场强的方向
D．沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
【解析】匀强电场的场强可以用E=来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。
【例2】如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B、C两点带电电势差是 。
【解析】由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。
B、C两点的电势差UBC＝
A、 C两点在等势面上，UBA＝UBC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强：

【例3】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知则：（ ）
A． B．
C． D．上述情况都有可能
【解析】虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed定性地进行分析，由图示可知，a、b间的场强应大于b、c间的场强，而ab=bc，故Uab＞Ubc，即a-b＞b-c
b＜即b＜4V 【答案C】
【课堂反馈】
1．如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时O、A两点间的电势差为（ ）
A．UOA=E·r B．UOA=E·r sinθ
C．UOA=E·r cosθ D．UOA=-E·r cosθ
2．如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置（ ）
A．在P点的左上方 B．在P点的右上方
C．在P点的正上方 D．上述情况都可能
3．长为L的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q和-q，细棒可绕水平轴O无摩擦转动，细棒放置在两平行金属板中间，两板间距离为d，电压为U，要使细棒从图所示位置转过180°角，两小球克服电场力做功为2Uql/d，若细棒可承受最大力为F，则细棒断裂所加在两板间最小电压

4．如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15V，B=3V，C=-3V，由此可得D点电势D为多大？

参考答案：1、C 2、A 3、 4、D=9V

【课后检测】
1．下列对于公式E=的理解，错误的是 （ ）
A．它仅适用于匀强电场
B．在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势
C．场强的另一单位V/m，适用于任何电场
D．只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度
2．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5㎝，电势差为25V，在电场中P点固定放置电量为5×10-9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的 （ ）
A．上方30㎝ B．下方30㎝ C．上方25㎝ D．下方25㎝
3．如图所示，匀强电场中的A、B、C三点的连线构成边长为的等边三角形。把带电量为-e的电子从A移动到B，电场力做功W；把带电量为e的粒子从B移到C，电场力也做功W，则下列说法中正确的是 （ ）
A．A、B、C三点的电势关系为A＞B＞C
B．A、B、C三点的电势关系为A＞B=C
C．电场强度的方向一定与AC垂直
D．若场强与纸面平行，则场强大小等于
4．如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和a、b、c，则下列关系正确的是 （ ）
A．Ea＞Eb＞Ec B．Ea=Eb=Ec
C．a＞b＞c D．a-b=b-c
5．AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是 （ ）
A．A＞B ，EA＞EB B．A＞B ，EA＜EB
C．A＜B ，EA＞EB D．A＜B ，EA＜EB
6．如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为-10V、0、10V，图中A、B两点相距2.5㎝，则该匀强电场的场强大小为 V/m。

7．如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104 V/m,A、B两板间相距1㎝，C点与A相距0.4㎝，若B接地，则A、B间电势差UAB= V，将带电量为- 1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为 J。

8．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板都是d/3，A板接地，A、B两板间的电压为U，如图所示，则b点的电势为 ，点电荷+q从a点移到c的过程中，电场力做功 ，点电荷-q在a点具有的电势能为 。
9．如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6㎝，C、D为电场中的两点，且CD=4㎝，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：
⑴匀强电场的场强
⑵A、B两点间的电势差
⑶若A板接地，D点电势为多少？





10．如图所示，匀强电场的场强大小为E=200 V/m，方向沿a指向o，a、b、c、d四点恰在边长为L=10㎝的正方形四个顶点上，若bo：co=3：2，并以a点为电势的零点，则b、c、d三点的电势分别为多大？





11．如图是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5㎝，θ=53°，一带电量为-4×10-6C的微粒沿AB匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取g=10m/s2）




参考答案：1、BD 2、B 3、CD 4、C 5、C
6、103 7、100 -6×10-11J 8、 - -
9、⑴104V/m ⑵600V ⑶-200V
10、b=-16V c=-28.2V d=-12V
11、2×10-4














































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