人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习（含答案）

第十八章 平行四边形
一、单选题
1平行四边形?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42?，∠CBD=23?，则∠COD是（ ）．

A．61? B．63? C．65? D．67?
2．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（ ）

A．4 B．2 C． D．3
3．如图，是边上的中点，将沿过的直线折叠，使点落在上处，折痕交边于点，若的周长为，则的周长是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为(　 　)

A．3 B．4 C． D．
5．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直相等的四边形是正方形
7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC上任一点(点P不与点AC重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )

A．2 B． C．3 D．
8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）

A．S1＞ S2 B．S1= S2
C．S1＜ S2 D．S1、S2的大小关系不确定
9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF＝3，AB＝2.5，则AE的长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．5
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：

①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题
11．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．

12．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 　cm．

14．如 图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为_____cm2．


三、解答题
15．如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

16．在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.
（1）求证.
（2）若,且,求.

17．已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

18．如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.



































答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．（7，3）．
12．128°.
13．9
14．9.
15.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
16.（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠DFA=∠B，
又∵AD=EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF=AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°，
∴AD=2DF，
∵DF=AB，
∴AD=2AB=8．
17.证明：①∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形．
②∵AD＝6，AC＝10
∴DC＝＝8
∵AO＝CO，
∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12
∵四边形CODP是菱形，
∴S△COD＝S菱形CODP＝12，
∴S菱形CODP＝24
18.（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=，
∴MN=OM=2